初中数学浙教版八年级下册4.1 多边形学案

《4.1.2多边形》学历案

【内容出处】

4.1.2多边形。浙教版数学八年级下册（2013年版），P78-P79

【课标要求】

探索并掌握多边形内角和与外角和公式。

【学习目标】

1.探索任意多边形的内角和，体验、归纳、发现规律的思想方法；

2.掌握多边形内角和的计算公式；

3.掌握“多边形的外角和等于360°”；

4.会用多边形的内角和与外角和的性质解决简单的几何问题。

【评价任务】

1.自主学习，完成活动1、2、4、5；

2.合作学习，完成活动3；

3.拓展学习，完成活动6。

【学习过程】

资源与建议

1.本节课要掌握多边形内角和与外角和的计算公式，并会解决简单的几何问题。

2.本节课的学习按以下流程进行：回顾思考→合作探究→类比归纳→课堂检测→课堂小结→学后反思。

3.本节课重点是任意多边形的内角和公式，难点是一些几何问题的解题思路不易形成。

4.外角：多边形的一边与相邻一边的延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。

外角和：在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。

一、课前预学

任务一：知识回顾，引发思考

四边形的内角和：____________；五边形的内角和？六边形呢？

2. 思考：

（1）多边形的内角和有什么规律吗？

（2）如何研究多边形的内角和？

（3）可以类比四边形内角和的证明思路吗？

二、课中学习

任务二：交流探究，得出结论

活动1：如何添加一条辅助线，把四边形分成三角形？

       请计算四边形的内角和

如何添加两条辅助线，把五边形分成三角形？

请计算五边形的内角和

如何添加三条辅助线，把六边形分成三角形？

请计算六边形的内角和

【设计意图】给学生明确的方向，铺设台阶引导学生会把多边形分割成三角形来探究内角和。

活动2：请将你的发现填入下表，

请你归纳n边形内角和的计算公式：________________________

请你归纳n边形对角线条数：_____________________

【设计意图】以表格的形式帮助学生清晰的发现多边形内角和的规律，体验归纳、发现规律的思想方法。

活动3：你还有不同的方法计算出六边形ABCDEF的内角和吗？

【设计意图】在这里继续追问学生是否有其他的分法，给学生自主探索的时间，培养学生化归的思想和解决几何问题的割补思想。

活动4：请阅读资源与建议中外角与外角和的概念，请将你的发现填入下表，

请你归纳n边形外角和的计算公式：___________________

【设计意图】通过表格的形式探索多边形外角和的规律。

任务三：课中检测，巩固知识

活动5：

（1）八边形的内角和为_________.

（2）已知一个多边形的内角和为900°，这个多边形是几边形？

（3）如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么它是几边形？

（4）一个多边形的每一个外角都是72°，则这个多边形是几边形？

【设计意图】通过梯度题组练习，使得不同的学生都得到锻炼，让学生掌握对公式由边到角的正向运用，以及由角到边的逆向运用。

活动6：一个六边形如图所示，已知AB//DE，BC//EF，CD//AF。

（1）求证∠A=∠D；

（2）求∠A+∠C+∠E的度数。

法一：

法二：

【设计意图】铺设台阶，使得学生能利用内角和、外角和的性质解决简单的几何问题；一题多解也开拓了学生的思维。

任务四：课堂小结

三、学后反思

自评：★□    ★★□    ★★★□    ★★★★□    ★★★★★□

请梳理本课所学的知识，你是通过什么方法和策略学会的，你觉得有什么需要老师提供帮助；你还有什么好的经验和发现可以跟大家分享，写在下方区域。

【检测与作业】（【B】部分为中档题及综合题，供选做）

课堂检测

1.求十边形的内角和_______.

2.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为________.

3.当一个多边形的边数增加时，它的内角和、外角和的变化情况分别是______、_______.

课外作业

知识点1　多边形的内角和

1. 六边形的内角和是（）

A．540°        B．640°      C．720°      D．900°

2.如图所示，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P=_____.

3.若两个多边形的边数之比是1:2，内角和度数之比为1:3，则这两个多边形的边数分别是_______.

知识点2　多边形的外角和

3.如果一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是（）

A．8            B．10          C．12          D．14

4.如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，...，照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走了________米。

【B】请在下面问题中挑选适合自己的2题完成。

5. 如图所示，在五边形ABCDE中，每个内角都相等，且AB=BC=AE=DE.

（1）求∠CAD的度数;

（2）求证AC//DE;

（3）求证：CD=DE。

6. 将多边形的条数由n条增加到（n+x）条后，内角和增加了540°，则x的值为_____。
7. 如图，在六边形ABCDEF中，CD//AF，∠CDE=∠BAF，ABBC，∠C=120°，∠E=80°，求∠F的度数。

【学后反思】

知识点1　多边形内角和定理  已掌握(     )  能分享(     )  需求助(     )

知识点2　多边形外角和定理  已掌握(     )  能分享(     )  需求助(     )

在本学历案中，我还不会的题有：________________________________________.