2022-2023学年浙江省温州市南浦实验中学七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省温州市南浦实验中学七年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 截至年月，中国共产党党员总数超过名，数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 温州某一天的天气预报如图所示，则这一天的温差是(    )

A.
B.
C.
D.

4. 点在数轴上的位置如图所示，则点表示的无理数可以是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列计算结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 在算式的“”中填入下列运算符号中的一个，要使计算结果最大，应填(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列说法正确的是(    )

A. 是无理数 B. 大于
C. 数轴上表示的点不存在 D. 面积为的正方形边长是

8. 腾讯公司将等级采用“满四进一”：一开始是星星一个星星为级，个星星等于一个月亮，个月亮等于一个太阳，个太阳等于一个皇冠．如图，这位用户的等级为(    )

A. 级 B. 级 C. 级 D. 级

9. 如图，将刻度尺放在数轴上，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字，，，，，，，，，，，这个数填入“六角幻星”图中，使条边上四个数之和都相等，部分数字已填入圆圈中，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. 在“生活中的数学”知识竞赛中，若将加分记为分，则扣分记为______分．
12. 已知某数的一个平方根为，则这个数的另一个平方根为______．
13. 数精确到的结果是______．
14. 小于的正整数有______个．
15. 若，则“”所表示的数为______．
16. 小明一家开车前往杭州博物馆，路程千米，若前一半路程所花时间为小时，后一半路程所花时间为小时，则汽车行驶的平均速度表示为______千米时．
17. 如图，张卡片分别写了个不同的整数，同时抽取张，若这张卡片上各数之积最小为，则卡片上表示的数为______写出一个即可
     
18. 数学家莫伦发现了第一个完美长方形，即在一个长方形内切割出数个大小不一样的小正方形，小红尝试用个大小不同的正方形拼完美长方形如图，已知编号的正方形边长为，编号的正方形边长为，则编号的正方形边长为______用含的式子表示；经过测算，当时，恰好拼成完美长方形，则该完美长方形的周长为______．
     

三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    把下列各数的序号填入相应的集合里．
    ，，，，，两个“”之间依次多一个“”．
    整数：______；
    分数：______；
    无理数：______．
20. 本小题分
    计算：
    把下列各数近似地表示在数轴上；
    ，，，
    
    观察中的数轴，则大于小于的所有整数的和为______．
21. 本小题分
    计算：
    ；
    ；
     
22. 本小题分
    已知一个棱长为的立方体铁块．
    如图，把铁块放入装满水的圆柱形杯子中杯子底面直径和高度均为，则溢出水的体积为______；
    将铁块恰好分割成个棱长为的立方体与个棱长为的立方体，求的值．

23. 本小题分
    根据以下素材，尝试解决问题．

24. 本小题分
    如图，数轴上的原点表示图书馆，点，，分别表示小李家、小王家、小张家的位置，它们与图书馆的距离分别为米、米、米，个单位长度代表米．
    点，表示的数分别是______、______；
    小李、小王、小张同时从各自家中出发，骑行去图书馆借书，骑行速度分别为米秒、米秒、米秒．
    骑行路上当小张追上小王时，求此时小李所在位置表示的数；
    完成借书后，三人同时骑行回家，当骑行离开图书馆______秒时，三个人中有一人的位置到点，，的距离之和为米．直接写出答案
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据概念，的相反数在的前面加，则的相反数是．
故选：．
根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为，采用逐一检验法求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据计算得出结论即可．
本题主要考查有理数减法的计算，熟练掌握有理数减法的计算方法是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：．是无理数，但不在的右边，故A不符合题意；
B.是有理数，故B不符合题意；
C.是有理数，故C不符合题意；
D.是无理数，且在的右边，故D符合题意；
故选：．
根据无理数的定义，再结合数轴判断即可．
本题结合数轴考查了无理数的定义，掌握开不尽平方根的数是无理数是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，因此选项A不符合题意；
B.，因此选项B不符合题意；
C.，因此选项C符合题意；
D.，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据平方根、算术平方根的定义逐项进行判断即可．
本题考查平方根、算术平方根，理解平方根、算术平方根的定义是正确判断的前提．
 

6.【答案】 

【解析】解：

，


，


，


，
又，
“”中填入“”时计算结果最大，
故选：．
将各选项分别代入计算、比较即可．
此题考查了有理数混合运算的能力，关键是能准确计算、比较．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了无理数的定义、立方根的定义、数轴的定义、算术平方根的定义，解题的关键利用所学的定义进行判断．
由无理数的定义、立方根的定义、数轴的定义、算术平方根的定义，分别进行判断，即可得到答案．
【解答】
解：，是有理数，故A、不符合要求；
数轴上表示的点是存在的，故C不符合要求；
面积为的正方形边长是，，故D符合要求，
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：个皇冠个太阳，
个太阳个月亮，
个月亮个星星，
则其等级为：级，
故答案为：．
由个皇冠个太阳，个太阳个月亮、个月亮个星星，从而可得答案．
本题是对图形变化规律的考查，读懂题目信息，理解升级到下一个小星星所需要的天数是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
刻度尺上“”对应数轴上的数到原点的距离是，
刻度尺上“”对应数轴上的数是．
故选：．
先求出刻度尺上与的距离，再由题意可得刻度尺上“”对应数轴上的数到原点的距离是，即可求解．
本题考查了数轴有关的计算，关键是结合题意借助数轴进行判断．
 

10.【答案】 

【解析】解：设右下边为，由满足条边上四个数之和都相等，他们的和为，如图所示：

观察图形还有，，，，，五个数字，观察“六角幻星”图可知与相差，只有，或，满足，
则或，
解得或，
当时，，或又有个为不合题意舍去，
当时，符合题意．
故选：．
根据将数字，，，，，，，，，，，这个数填入“六角幻星”图中，使条边上四个数之和都相等，可得，再观察“六角幻星”图可知与相差，只有，或，满足，依此即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，关键是用字母表示出，，，，，五个数字，难度较大．
 

11.【答案】 

【解析】解：在“生活中的数学”知识竞赛中，若将加分记为分，则扣分记为分．
故答案为：．
根据正负数表示相反意义的量，可得加分记为正，扣分记为负．
本题考查了正数和负数，理解正数和负数表示相反意义的量是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据非负数的平方根的性质，若一个数的平方根是，则这个数的另一个平方根为．
故答案为：．
根据平方根的性质解决此题．
本题主要考查平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解决本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：将数精确到的结果是，
故答案为：．
对千分位四舍五入可得．
本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
小于的正整数有，，，共个．
故答案为：．
先估算的范围，可得，从而进行解答即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握估算方法和整数的定义是正确解答的前提．
 

15.【答案】或 

【解析】解：，
或，
或，
故答案为：或．
根据绝对值的定义进行计算即可．
本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的前提．
 

16.【答案】 

【解析】解：前一半路程的速度为，后一半路程的速度为，
所以平均速度为：千米时．
故答案为：．
先分别求出前一半路程和后一半路程的速度，再求平均数即可．
本题考查了列代数式，解题的关键是弄清题意，根据实际问题把与数量有关的词语，用含运算符号的式子表示出来．
 

17.【答案】答案不唯一 

【解析】解：张卡片分别写了个不同的整数，
，，，，
同时抽取张，若这张卡片上各数之积最小为，，
同时抽取的张卡片为：，，，
卡片上表示的数为，
故答案为：答案不唯一．
根据题意可得，，，，再根据同时抽取张，若这张卡片上各数之积最小为，可得同时抽取的张卡片为：，，，即可解答．
本题考查了有理数的乘法，正数和负数，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】   

【解析】解：编号的正方形边长为，编号的正方形边长为，
编号的正方形边长为，编号的正方形边长为，
编号的正方形边长为，编号的正方形边长为，
编号的正方形边长为，编号的正方形边长为，
编号的正方形边长为，
该完美长方形的周长为：


，
当时，
原式


，
故答案为：，．
列式分别表示出各正方形的边长，即可求得此题结果．
此题考查了根据几何图形列代数式并计算求值的能力，关键是能准确各正方形间边长间的数量关系并进行计算求解．
 

19.【答案】     

【解析】解：整数：；
分数：；
无理数：；
故答案为：；
；
．
根据实数的分类逐一判断即可解答．
本题考查了实数，熟练掌握实数的分类是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：把下列各数近似地表示在数轴上如下：
；
由题可得，
大于小于的所有整数有，，，，，，，
，
即大于小于的所有整数的和为．
先化简数字，再分别在数轴上表示各数，最后根据数轴表示进行比较、连接并求解．
此题考查了运用数轴表示及比较有理数的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
 

21.【答案】解：原式
；
原式

；
原式

． 

【解析】根据有理数的加减法法则计算即可；
根据乘法分配律计算即可；
先计算乘方，再计算乘法，后计算加法即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
 

22.【答案】 

【解析】解：，
溢出水的体积为．
故答案为：．
依题意得：，
解得：．
答：的值为．
利用正方体的体积计算公式，可求出铁块的体积，结合溢出水的体积等于铁块的体积，即可得出结论；
根据铁块的体积不变，即可得出关于的方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用、认识立体图形以及几何体的体积，解题的关键是：利用立方体的体积计算公式，求出铁块的体积；找准等量关系，正确列出关于的方程．
 

23.【答案】解：问题千克，
答：甲菜农售出最重的一筐蔬菜的质量为千克；
问题

千克，
答：乙菜农售出的蔬菜的总质量为千克；
问题甲菜农的销售额为：



元，
乙菜农的销售额为：



元，
元，
答：甲菜农的销售额更高，高元． 

【解析】问题用标准数千克加上记录中最大的数即可；
问题求出甲记录中的数的和，再计算标准数，然后将其千克即可；
问题分别求出甲、乙菜农的销售额，再比较大小即可．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
 

24.【答案】    或 

【解析】解：点，与图书馆的距离分别为米、米，个单位长度代表米，
表示的数是，表示的数是，
故答案为：，；
设他们骑行时间是秒，则小李所在点表示的数是，小王所在点表示的数是，小张所在点表示的数是，
当小张追上小王时，，
解得，
，
答：此时小李所在位置表示的数是；
设骑行离开图书馆秒，小李所在点表示的数是，小王所在点表示的数是，小张所在点表示的数是，
三个人中有一人的位置到点，，的距离之和为米，
当小李到点，，的距离之和为米时，，
方程无解；
当小王到点，，的距离之和为米时，
解得，
当小张到点，，的距离之和为米时，，
解得此时，不符合题意，舍去或，
综上所述，当骑行离开图书馆秒或秒时，三个人中有一人的位置到点，，的距离之和为米，
故答案为：或．
根据点，与图书馆的距离分别为米、米，个单位长度代表米，可得表示的数是，表示的数是；
设他们骑行时间是秒，则小李所在点表示的数是，小王所在点表示的数是，小张所在点表示的数是，当小张追上小王时，他们所在位置相同可得，即得，从而可求出此时小李所在位置表示的数是；
设骑行离开图书馆秒，小李所在点表示的数是，小王所在点表示的数是，小张所在点表示的数是，当小李到点，，的距离之和为米时，，方程无解；当小王到点，，的距离之和为米时，，得，当小张到点，，的距离之和为米时，，得．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，用含字母的代数式表示三人骑行后所在位置表示的数．