2022-2023学年福建省三明市尤溪县七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年福建省三明市尤溪县七年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共10小题，共40分）

1. 等于(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在，，．，，中，有理数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 冰箱冷冻室的温度为，此时房屋内的温度为，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高(    )

A.  B.  C.  D.

4. 我国高铁通车总里程居世界第一，预计到年底，高铁总里程大约千米，用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 小红想设计制作一个圆柱形的礼品盒，下列展开图中设计正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 现有一个长方形，长和宽分别为和，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积为(    )

A.
B.
C. 或
D. 或

9. 若，，，则，，的大小关系正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 七年级小莉同学在学习完第二章有理数及其运算后，对运算产生了浓厚的兴趣．她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：则(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共6小题，共24分）

11. 在中，底数是______，结果是______．
12. 化简： ______ ．
13. 用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱柱，那么截面的形状一定是______．
14. 有一单项式系数是，次数是，这个单项式可能是______写两个即可．
15. 已知，是的相反数，且，则的值为______．
16. 一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和。例如：，和分别可以按如图所示的方式“分裂”成个、个和个连续奇数的和．即；；；若也按照此规律来进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中最小的奇数是______．

三、解答题（本题共9小题，共68分）

17. 计算下列各题：
    ；
    ；
    ；
     
18. 如图是由四个大小相同的小正方体搭成的一个立体图形，画出从上从三个方向看到的立体图形的形状图．

19. 在数轴上表示下列各数：，，，，，并用“”号连接起来．
     
20. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：
    求所挡的二次三项式；
    若，求所挡的二次三项式的值．
21. 化简：
    下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
    
    第一步
    第二步
    第三步
    任务一：填空：以上化简步骤中，第一步的依据是______；
    以上化简步骤中，第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
    任务二：请直接写出该整式正确的化简结果，并计算当，时该整式的值．
22. 随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行网上销售．刚毕业的大学生小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况超额记为正，不足记为负，单位：斤；

根据记录的数据可知前三天共卖出多少斤？
根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少斤？
若每卖出一斤冬枣，小明需支付元运费，当冬枣每斤按元出售时，小明这周一共收入多少元？

23. 将张相同的小长方形纸片如图所示按图所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，，已知小长方形纸片的长为，宽为，且
    
    当，，时，请求：
    长方形的面积；
    的值。
    当时，请用含的式子表示的值。
24. 某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．
    观察思考
    当正方形地砖只有块时，等腰直角三角形地砖有块如图；当正方形地砖有块时，等腰直角三角形地砖有块如图；以此类推．
    
    规律总结
    若人行道上每增加块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加______ 块；
    若一条这样的人行道一共有为正整数块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为______ 用含的代数式表示．
    问题解决
    现有块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？
25. 如图，在数轴上有两个长方形和，这两个长方形的宽都是个单位长度，长方形的长是个单位长度，长方形的长是个单位长度，点在数轴上表示的数是，且、两点之间的距离为．
    
    数轴上点、分别表示什么数？
    若长方形以个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时长方形以个单位长度秒的速度向左匀速运动，线段的中点为，线段上一点，，设运动时间为秒，原点为当单位长度时，求此时的值，
    若长方形以个单位长度秒的速度向右匀速运动，长方形固定不动，设长方形运动的时间为秒，两个长方形重叠部分的面积为，当时，求此时的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
利用绝对值的定义解答即可．
本题主要考查了绝对值得定义，理解定义是解答此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：在，，．，，中，有理数有，，．，，共个，
故选：．
根据有理数的定义判断即可．
本题考查了有理数，掌握有理数的定义是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：用房屋内的温度减去冰箱冷冻室的温度，即：．
故选A．
求房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高多少，即是求房屋内的温度与冰箱冷冻室的温度差，列式计算即可．
本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．
 

4.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值是易错点，由于有位，所以可以确定．
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定值是关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：选项A折出圆锥体、折出无盖圆柱体，能折出圆柱体，能折出长方体．
故选：．
根据选项的图形折合，看看是否能折成圆柱形即可．
本题考查了几何体的展开图的应用，主要考查学生的空间想象能力和观察能力．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，故本选项不合题意；
B、，故本选项不合题意；
C、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：．
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此逐一判断即可．
本题考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由四棱柱的四个侧面及底面可知，、、都可以拼成无盖的正方体，但拼成的为一个面重合，有两面没有的图形．
所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是．
故选：．
由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图就可以求出结论．
本题考查了正方体的平面展开图，解答时熟悉四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各种情形是关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：绕着的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为，高为的圆柱体，
因此体积为；
绕着的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为，高为的圆柱体，
因此体积为，
故选：．
以不同的边为轴旋转一周，所得到的圆柱体的底面半径和高，根据圆柱体体积的计算方法进行计算即可．
本题考查点、线、面、体，掌握圆柱体体积的计算方法是正确解答的前提，以不同的边为轴旋转得到的圆柱体的底面半径和高是正确计算的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，，
，
．
故选：．
先求出算式的结果，再根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解．
此题考查了有理数大小比较，关键是熟悉正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意得：






．
故选：．
根据新定义先计算，再计算即可求解．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
 

11.【答案】   

【解析】解：在中底数是，．
故答案为：．
根据中，是底数，是指数，可以解答本题．
本题考查有理数的乘方，解题的关键是明确有理数的乘方的计算方法．
 

12.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
原式去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

13.【答案】长方形 

【解析】解：用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱柱，那么截面的形状一定是长方形．
故答案为：长方形．
正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．
本题考查正方体的截面．正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，最少与三个面相交得三角形．
 

14.【答案】， 

【解析】解：符合条件的单项式可以为：，答案不唯一．
故答案为：，答案不唯一．
根据单项式的定义写出符合条件的单项式即可．
本题考查的是单项式的定义，属开放性题目，答案不唯一．
 

15.【答案】 

【解析】解：，是的相反数，
，，
，

．
故答案为：．
根据绝对值与相反数的定义求出与的值，然后确定出的值即可．
此题考查了有理数的加法，有理数乘法，相反数，绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：；；；
，
，
，
“分裂”出的奇数中最小的奇数是，
“分裂”出的奇数中最小的奇数是，
故答案为：．
根据“；；”，归纳出“分裂”出的奇数中最小的奇数是，把代入，计算求值即可．
本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的大小比较，正确找出数字的变化规律是解题的关键．
 

17.【答案】解：



；



；



；




． 

【解析】根据有理数的加减法可以解答本题；
先计算括号内的，根据有理数的乘除法即可解答本题；
根据乘法分配律简便计算；
根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
 

18.【答案】解：三视图如图所示：
 

【解析】根据三视图的定义画出图形即可．
本题考查作图三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
 

19.【答案】解：数轴表示如下：

故：． 

【解析】先在数轴上表示各个数，再比较即可．
本题考查了数轴和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
 

20.【答案】解：所挡的二次三项式为；
当时，原式． 

【解析】根据题意确定出所挡的二次三项式即可；
把的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

21.【答案】乘法分配律  二  去括号时，括号前面是“”号，去掉括号和“”号，括号内的第二项没有变号 

【解析】解：


；
任务一：以上化简步骤中，第一步的依据是乘法分配律．
故答案为：乘法分配律；
以上化简步骤中，第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时，括号前面是“”号，去掉括号和“”号，括号内的第二项没有变号．
故答案为：二；去括号时，括号前面是“”号，去掉括号和“”号，括号内的第二项没有变号；
任务二：


，
故正确结果为，
当，时，原式．
原式合并同类项即可得到结果；
任务：观察第一步变形过程，确定出依据即可；
找出出错的步骤，分析其原因即可；
任务：原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

22.【答案】解：斤，
答：根据记录的数据可知前三天共卖出斤．
斤，
答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤．
元．
答：小明本周一共收入元． 

【解析】根据前三天销售量相加计算即可；
将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；
将总数量乘以价格差解答即可．
此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是理清正数与负数的意义．
 

23.【答案】解：长方形的面积为；
；
当时，
。 

【解析】根据长方形的面积公式，直接计算即可；
求出和的面积，相减即可；
根据长方形面积公式表示和的面积，相减即可求得结论；
此题考查了整式的加减以及代数式求值问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键。整式加减的应用时：认真审题，弄清已知和未知的关系；根据题意列出算式；计算结果，根据结果解答实际问题。
 

24.【答案】解：；
；
由规律知：等腰直角三角形地砖块数是偶数，
用块，
再由题意得：，
解得：，
等腰直角三角形地砖剩余最少为块，则需要正方形地砖块． 

【解析】

【解析】
解：观察图可知：中间的每个正方形都对应了两个等腰直角三角形，所以每增加一块正方形地砖，等腰直角三角形地砖就增加块；
故答案为：；
观察图形可知：中间一个正方形的左上、左边、左下共有个等腰直角三角形，它右上和右下各对应了一个等腰直角三角形，右边还有个等腰直角三角形，即；图和图中间正方形右上和右下都对应了两个等腰直角三角形，均有图一样的规律，图：；归纳得：即；
若一条这样的人行道一共有为正整数块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为 块；
故答案为：；
见答案．
【分析】
观察图形可知：中间的每个正方形都对应了两个等腰直角三角形，即可得出答案；
观察图形可知：中间一个正方形的左上、左边、左下共有个等腰直角三角形，它右上和右下各对应了一个等腰直角三角形，右边还有个等腰直角三角形，即；图和图中间正方形右上和右下都对应了两个等腰直角三角形，均有图一样的规律，图：；图：即；
由于等腰直角三角形地砖块数是偶数，根据现有块等腰直角三角形地砖，剩余最少，可得：，即可求得答案．
本题以等腰直角三角形和正方形的拼图为背景，关键是考查规律性问题的解决方法，探究规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．  

25.【答案】解：由题意得：，，，，
，，
，
点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是；
点为线段的中点，，
，
线段的中点为，
表示的数为，
线段上一点，且，，
，
，
表示的数为，
点以每秒个单位的速度向右匀速运动，以每秒个单位的速度向左运动，
则经过秒后，点表示的数为，点表示的数为，
，
，
即，
或，
或，
秒或秒时，；
两个长方形的宽都是个单位长度，两个长方形重叠部分的面积为，
重叠部分的的长方形的长为，
当点运动到点右边个单位时，
两个长方形重叠部分的面积为，
此时长方形运动的时间为：秒；
当点运动到点左边个单位时，
两个长方形重叠部分的面积为，
此时长方形运动的时间为：秒，
综上，长方形运动的时间为秒或秒时，两个长方形重叠部分的面积为． 

【解析】根据已知条件求出、，进而求出，得出点在数轴上表示的数和点在数轴上表示的数；
根据已知条件列出含有绝对值的方程，再解绝对值方程，得到答案；
先计算出两个长方形重叠部分的面积为时，重叠部分的的长方形的长，再分情况计算即可．
本题主要考查的是数轴的概念、绝对值方程的应用，动点问题，正确列出绝对值方程、确定两个长方形重叠部分面积为时，长方形的位置是解题的关键．