苏教版 (2019)选择性必修第二册第8章 概率8.3 正态分布课文配套课件ppt

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课后素养落实(二十八)　正态分布(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知随机变量ξ服从正态分布N(3，σ2)，P(ξ≤4)＝0.68，则P(ξ≥2)＝(　　)A．0.84    B．0.68    C．0.32    D．0.16B　[因为随机变量ξ服从正态分布N(3，σ2)，所以密度曲线关于直线x＝3对称，由于P(ξ≤4)＝0.68，所以P(ξ>4)＝1－0.68＝0.32，所以P(ξ<2)＝0.32，所以P(ξ≥2)＝1－0.32＝0.68．]2．(多选题)“杂交水稻之父”袁隆平致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，发明“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出杰出贡献．某水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高(单位：cm)服从正态分布，其密度函数为φ(x)＝·e－，x∈(－∞，＋∞)，则下列说法正确的是(　　)A．该地水稻的平均株高为100 cmB．该地水稻株高的方差为10C．该地水稻株高在120 cm以上的数量和株高在80 cm以下的数量一样多D．随机测量一株水稻，其株高在(80,90)和在(100,110)(单位：cm)的概率一样大AC　[因为密度函数为φ(x)＝·e－，所以μ＝100，σ＝10，即均值为100，标准差为10，方差为100，故A正确，B错误；根据正态曲线的特征可知C正确，D错误．]3．设随机变量X～N(μ，7)，若P(X＜2)＝P(X＞4)，则(　　)A．E(X)＝3，V(X)＝7   B．E(X)＝6，V(X)＝C．E(X)＝3，V(X)＝   D．E(X)＝6，V(X)＝7A　[∵随机变量X～N(μ，7)，P(X＜2)＝P(X＞4)，则E(X)＝3，V(X)＝7．]4．某校有1 200人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布N(105，σ2)(σ＞0)，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀(高于120分)的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为(　　)A．180    B．240    C．360    D．480C　[∵P(X≤90)＝P(X≥120)＝0.2，∴P(90≤X≤120)＝1－0.4＝0.6，∴P(90≤X≤105)＝P(90≤X≤120)＝0.3，∴此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为1 200×0.3＝360．]5．(多选题)4月23日为世界读书日，已知某高校学生每周阅读时间X服从正态分布X～N(9,4)，则(　　)(附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.683，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.954，P(μ－3σ<X<μ＋3σ)＝0.997)A．该校学生每周平均阅读时间为9小时B．该校学生每周阅读时间的标准差为4C．该校学生每周阅读时间不超过3小时的人数占0.3%D．若该校有10 000名学生，则每周阅读时间在3－5小时的人数约为215AD　[因为E(X)＝9，D(X)＝4，所以平均数是9，标准差为2，A正确，B不正确；因为P(7<X<11)＝0.683，P(5<X<13)＝0.954，P(3<X<15)＝0.997．结合正态曲线的对称性可得，该校学生每周阅读时间不超过3小时的人数占＝＝0.15%，C不正确；每周阅读时间在3－5小时的人数占＝0.021 5，0．021 5×10 000＝215，所以D正确；故选AD．]二、填空题6．已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，则P(ξ＜2)＝________．0.5　[∵随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，∴正态曲线的对称轴是x＝2，∴P(ξ＜2)＝0.5．故答案为0.5．]7．若随机变量ξ服从正态分布N(9,16)，则P(－3＜ξ<13)＝________．(附：若ξ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜ξ<μ＋σ)＝0.683，P(μ－2σ＜ξ<μ＋2σ)＝0.954，P(μ－3σ＜ξ<μ＋3σ)＝0.997)0.84　[∵随机变量ξ服从正态分布N(9,16)，∴对称轴方程为x＝μ＝9，σ＝4，则P(－3＜ξ<13)＝P(μ－3σ＜ξ<μ＋σ)＝[P(μ－3σ＜ξ<μ＋3σ)＋P(μ－σ＜ξ<μ＋σ)]＝(0.997＋0.683)＝0.84．]8．研究珠海市农科奇观的某种作物，其单株生长果实个数X服从正态分布N(90，σ2)，且P(X＜70)＝0.1，从中随机抽取10株，果实个数在[90,110]的株数记作随机变量X，假设X服从二项分布，则X的方差为________．2.4　[∵X～N(90，σ2)，且P(X＜70)＝0.1，∴P(90≤x≤110)＝0.5－0.1＝0.4，∴X～B(10,0.4)，X的方差为10×0.4×(1－0.4)＝2.4．故答案为2.4．]三、解答题9．在一次测试中，测试结果X服从正态分布N(2，σ2)(σ>0)，若X在(0,2)内取值的概率为0.2，求：(1)X在(0,4)内取值的概率；(2)P(X>4)．[解]　(1)由X～N(2，σ2)知，对称轴为x＝2，画出示意图，因为P(0<X<2)＝P(2<X<4)，所以P(0<X<4)＝2P(0<X<2)＝2×0.2＝0.4．(2)P(X>4)＝[1－P(0<X<4)]＝(1－0.4)＝0.3．10．生产工艺工程中产品的尺寸误差(单位：mm)X～N(0,1.52)，如果产品的尺寸与规定的尺寸偏差的绝对值不超过1.5 mm为合格品，求：(1)X的密度函数；(2)生产的5件产品的合格率不小于80%的概率(结果保留三位有效数字)．附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.683．[解]　(1)根据题意，知X～N(0,1.52)，即μ＝0，σ＝1.5，所以密度函数f(x)＝e－．(2)设Y表示5件产品中的合格品数，每件产品是合格品的概率为P(|X|≤1.5)＝P(－1.5≤X≤1.5)＝0.683，而Y～B(5,0.683)，合格率不小于80%，即Y≥5×0.8＝4，所以P(Y≥4)＝P(Y＝4)＋P(Y＝5)＝C×0.6834×(1－0.683)＋0.6835≈0.494．11．(多选题)已知随机变量X服从正态分布N(100,102)，则下列选项正确的是(　　)(附：随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝0.683，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝0.954，P(μ－3σ＜ξ＜μ＋3σ)＝0.997)A．E(X)＝100B．D(X)＝100C．P(X≥90)＝0.841 5D．P(X≤120)＝0.998 7ABC　[∵随机变量X服从正态分布N(100,102)，∴曲线关于x＝100对称，根据题意可得，P(90＜X＜110)＝0.683，P(80＜X＜120)＝0.954，∴P(X≥90)＝0.5＋×0.683＝0.841 5，故C正确；P(X≤120)＝0.5＋×0.954＝0.977，故D错误．而A，B都正确．故选ABC．]12．(多选题)已知X～N(μ，σ2)，f(x)＝e，x∈R，则(　　)A．曲线y＝f(x)与x轴围成的几何图形的面积小于1B．函数f(x)图象关于直线x＝μ对称C．P(X>μ－σ)＝2P(μ<X<μ＋σ)＋P(X≥μ＋σ)D．函数F(x)＝P(X>x)在R上单调递增BC　[选项A．曲线y＝f(x)与x轴围成的几何图形的面积等于1，所以A不正确．选项B．f(x＋μ)＝e，f(μ－x)＝e，所以f(x＋μ)＝f(μ－x)，所以函数f(x)的图象关于直线x＝μ对称，所以选项B正确．选项C．因为P(μ>X>μ－σ)＝P(μ<X>μ＋σ)，所以P(X>μ－σ)＝P(μ－σ<X<μ＋σ)＋P(X≥μ＋σ)＝2P(μ<X<μ＋σ)＋P(X≥μ＋σ)，所以选项C正确．选项D．由正态分布曲线可知，当x越大时，其概率越小．即函数F(x)＝P(X>x)随x的增大而减小，是减函数，所以选项D不正确．]13．有一种精密零件，其尺寸X(单位：mm)服从正态分布N(20,4)，若该批零件共有5 000个，则这批零件中尺寸在18～22 mm间的零件所占百分比为______，若规定尺寸在24～26 mm间的零件不合格，则这批零件中不合格的零件大约有________个．附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<x<μ＋σ)＝0.683，P(μ－2σ<x<μ＋2σ)＝0.954，P(μ－3σ<x<μ＋36)＝0.997．68.3%　108　[∵X～N(20,4)，∴μ＝20，σ＝2，∴μ－σ＝18，μ＋σ＝22，于是尺寸在18～22 mm间的零件所占的百分比大约是68.3%．∵μ－3σ＝14，μ＋3σ＝26，μ－2σ＝16，μ＋2σ＝24，∴尺寸在14～26 mm间的零件所占的百分比大约是99.7%，而尺寸在16～24 mm间的零件所占的百分比大约是95.4%．∴尺寸在24～26 mm间的零件所占的百分比大约是＝2.15%．因此尺寸在24～26 mm间的零件大约有5 000×2.15%＝107.5(个)．∴这批零件中不合格的零件大约有108个．]14．已知随机变量X～N(2，σ2)，若P(X>5)＝0.1，则P(2<X<5)＝________．若某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(1,22)，从中随机取一件，其长度误差落在区间 (3,5)内的概率为________．0.4　0.135 5　[由随机变量X～N(2，σ2)，得对称轴方程为x＝2，∵P(X>5)＝0.1，∴P(2<X<5)＝0.5－P(X>5)＝0.4．设长度误差为随机变量ξ，由正态分布N(1,22)得P(－1<ξ<3)＝0.683，P(－3<ξ<5)＝0.954，所以P(3<ξ<5)＝＝＝0.135 5．]15．从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率直方图：(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2．①利用该正态分布，求P(187.8<Z<212.2)；②某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数，利用①的结果，求E(X)．附：≈12.2．若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<Z<μ＋σ)＝0.683，P(μ－2σ<Z<μ＋2σ)＝0.954．[解]　(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为：＝170×0.02＋180×0.09＋190×0.22＋200×0.33＋210×0.24＋220×0.08＋230×0.02＝200，s2＝(－30)2×0.02＋(－20)2×0.09＋(－10)2×0.22＋0×0.33＋102×0.24＋202×0.08＋302×0.02＝150．(2)①由(1)知，Z～N(200,150)，从而P(187.8<Z<212.2)＝P(200－12.2<Z<200＋12.2)＝0.683．②由①知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8，212.2)的概率为0.683，依题意知X～B(100，0.683)，所以E(X)＝100×0.683＝68.3．