2022-2023学年江苏省苏州市七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省苏州市七年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下面对生活中数据的估计，最合适的是(    )

A. 一瓶矿泉水约为升
B. 六年级学生米跑合格成绩为秒
C. 一张数学试卷的面积约为平方米
D. 一本七年级数学教科书的质量约为克

3. 年月日，神舟十四号载人飞船顺利发射，航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲成功入驻天和核心舱，并开展相关科学实验研究．天和核心舱距离地球约为，用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 国内油价调整机制规定，成品油调价周期为个工作日．年月日，某地号汽油的价格为元升，经三轮成品油调价调价方案如表后，号汽油的价格为(    )

A. 元升 B. 元升 C. 元升 D. 元升

5. 如图，一名成年男子的臂展双臂展开左右指端的长度大约是米．名男子恰好合抱一棵树，估计这棵树的直径大概是取(    )

A. 米
B. 米
C. 米
D. 米

6. 李明有根厘米长的小棒和根厘米长的小棒其中，他用其中的根搭成了一个长方体框架，则这个长方体框架的棱长总和为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，数轴上两点，所对应的数分别为，，则的结果可能为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，由个相同的小正方体拼成一个大正方体，从中取出一块小正方体，剩下的图形表面积最大的取法为(    )

A. 取走号
B. 取走号
C. 取走号
D. 取走号

9. 按如图所示的程序运算，依次输入以下三组数据：，：，；，，能使输出的结果为的有是(    )
    

A.  B.  C.  D.

10. 如图，，，分别表示三种不同的物体，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么第三架天平的右边应放的物体是(    )
     

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

11. 五一“小长假”期间，某市多个景点游人如织．据不完全统计，全市共接待游客四十九万七千五百人次，实现旅游收入亿元．其中“四十九万七千五百”写作______．
12. 通信技术打破了信息传输的空间限制，具有更高速率、更大容量、更低时延的特性．目前，的平均下载速率约是的倍，用下载电影长津湖之水门桥大约需要分钟，如果用下载这部电影大约需要______秒．
13. 在，，，四个数中任取两个数相乘，其积的最大值是______．
14. 已知代数式的值是，则代数式的值为______．
15. 我国古代典籍庄子天下篇中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”现有一根长为尺的木杆，第次截其长度的一半，第次截取其第次剩下长度的一半，第次截取其第次剩下长度的一半，则第次截取后，此木杆剩下的长度为______尺．为大于的正整数

16. 如图，把，，，，，这六个数分别填入“三角“图案的六个圆圈中，使“三角形”图案每边上的三个数之和都相等每个数字只能使用一次现在小明已填了，，三个数，那么处应填的数字为______．
17. 如图，小惠将一把刻度尺放在数轴上，由于数轴的单位长度与刻度尺不一致，刻度尺上和分别对应数轴上的和，那么刻度尺上对应数轴上的值为______．
18. 定义：数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离满足倍关系，则称该点是其它两个点的“友好点”，这三点满足“友好关系”，已知数轴上点，表示的数分别为，，点从点出发，沿数轴的负方向运动．在运动过程中，使，，三点满足“友好关系”的点表示的数的最小值是______．

三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）

19. 计算：．
20. 计算：．

四、解答题（本大题共7小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21. 本小题分
    已知，．
    化简：；
    当，时，求的值．
22. 本小题分
    车辆购置税就是指在购买汽车的过程中需要缴纳的税费，纳税规定如表：

一辆升排量的汽车，计税价格为万元，应缴纳车辆购置税为______万元；
年月日，财政部、税务总局联合发布减征部分乘用车车辆购置税有关政策公告，对购置日期在年月日至年月日期间内且计税价格不超过万元的升及以下排量的乘用车，在原车辆购置税的基础上，再减少一半车辆购置税．年月日，东东爸爸购买了一辆升的轿车，计税价格是万元，按最新政策计算，东东爸爸比原来可以少缴多少车辆购置税？

23. 本小题分
    规定一种“”运算：如图，数轴上的点，表示有理数，．
    比较大小； ______， ______填“”、“”或“”；
    化简：．

24. 本小题分
    据了解，火车的票价是按“全程票价”的方法定价的．已知站与站之间的总里程数是千米，全程票价为元．如图标出了列车各经停站相应的里程数．
    张叔叔从站上车，到站下车，票价应该是多少元？
    王叔叔从站上车，票价为元，请问他的目的地是哪个站？
     
25. 本小题分
    有一种能得到数符号的运算，当时，；当时，；当时，例如，，．
    计算：______；
    如图，数轴上点，表示的数分别为，，点在数轴上移动，点表示的数为，求的值．

26. 本小题分
    小红家新买了一套商品房，其平面图如图所示单位：米．
    这套住房的总面积是______平方米；用含，的代数式表示
    经测量，，在地面装修前，小红家对两个公司进行了咨询，两个公司按要求分别给出了装修方案两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致．
    甲公司：客厅地面每平方米元，书房和卧室地面每平方米元，厨房和卫生间地面每平方米元；
    乙公司：全屋地面每平方米折合均价为元．
    请你帮助小红家测算一下选择哪个公司比较合算，请说明理由．

27. 本小题分
    【问题背景】落实“双减”政策后，某校开展了丰富多彩的科技活动．如图，电子蚂蚁、在长分米的赛道上同时相向匀速运动，电子蚂蚁从出发，速度为分米分钟，电子蚂蚁从出发，速度为分米分钟，当电子蚂蚁到达时，电子蚂蚁，停止运动．经过几分钟，之间相距分米？
    【问题解决】小辰同学在学习有理数之后，发现运用数形结合的方法建立数轴可以较快地解决上述问题：如图，将点与数轴的原点重合，点落在正半轴上．设运动的时间为．
    分钟后点在数轴上对应的数是______；点对应的数是______；用含的代数式表示
    我们知道，如果数轴上，两点分别对应数，，则试运用该方法求经过几分钟，之间相距分米？
    在赛道上有一个标记位置，若电子蚂蚁与标记位置之间的距离为，电子蚂蚁与之间的距离为在运动过程中，是否存在某一时刻，使得？若存在，请求出运动的时间；若不存在，请说明理由．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
 

2.【答案】 

【解析】解：、一瓶矿泉水约为毫升，故不符合题意；
B、六年级学生米跑合格成绩为秒，故不符合题意；
C、一张数学试卷的面积约为平方厘米，故不符合题意；
D、一本七年级数学教科书的质量约为克，故符合题意；
故选：．
根据生活经验判断即可得到结论．
本题考查了数学常识，正确地把握各种单位在生活中的应用是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：月日号汽油的价格为：元，
月日号汽油的价格为：元，
月日号汽油的价格为：元，
故选：．
把月日、月日、月日价格分别求出．
本题主要考查了有理数的加减混合运算、正数和负数，掌握把有理数运算法则，列式计算是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：

米，
故选：．
利用圆的周长公式列式解答即可．
本题主要考查了圆的周长，熟练掌握圆的周长公式是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：长方体有个长，个宽和个高，有根厘米长的小棒和根厘米长的小棒其中，
长、宽、高应该是个厘米，个厘米，个厘米，
这个长方体框架的棱长总和为厘米．
故选：．
根据长方体的特征和已知小棒的长度即可求出答案．
本题考查了认识立体图形，熟练掌握长方体的特征是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
由数轴可知，点与点之间的距离大于，但是小于，
的结果只可能为．
故选：．
根据为正数，所以就等于，即点，之间的距离，根据数轴可知，距离大于，但是小于，由此可得出正确结论．
本题主要考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是牢记数轴上两点之间的距离公式．
 

8.【答案】 

【解析】解：取走号或号剩下的图形表面积不变，取走号剩下的图形表面积增大两个小正方体的面，取走号剩下的图形表面积增大个小正方体的面，
故选：．
弄清取出小正方体后，其剩下的图形的表面积与原正方体的面表积的关系即可．
本题主要考查几何体的表面积，关键是挖去的正方体中相对的面的面积都相等．
 

9.【答案】 

【解析】解：当，时，
；
当，时，
；
当，时，
，
能使输出的结果为的有，，
故选：．
将组，的值分别代入程序进行计算、比较．
此题考查了根据运算程序进行有理数计算的能力，关键是能准确比较，的大小，并按程序进行正确地计算．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意知，，，
故选：．
根据等式的性质得出，，，三个图形之间的关系即可．
本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：“四十九万七千五百”写作：，
故答案为：．
根据有理数的意义，即可解答．
本题考查了有理数，熟练掌握有理数的意义在解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：分钟秒，
的平均下载速率约是的倍，
用下载电影长津湖之水门桥大约需要分钟，用下载这部电影大约需要秒．
故答案为：．
先把分钟化为秒，再根据题意列式计算即可．
本题考查的是有理数的除法，熟知有理数的除法法则是解答此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：在，，，四个数中任取两个数相乘，其积的最大值是：．
故答案为：．
由于有两个负数和两个正数，故任取其中两个数相乘，最大的数为正数，且这两个数同号．故任取其中两个数相乘，最大的数是．
此题主要考查了有理数的乘法运算，几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．
 

14.【答案】 

【解析】解：的值是，
，
．
故答案为：．
已知代数式的值是，则，则代数式．
本题考查了代数式求值，代数式求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简．
 

15.【答案】 

【解析】解：第次截取其长度的一半，剩下长度为尺，
第次截取其第次剩下长度的一半，剩下的长度为尺，
第次截取其第次剩下长度的一半，剩下的长度为尺，
如此反复，第次截取后，木杆剩下的长度为尺．
故答案为：．
根据题意，利用乘方的意义确定出剩下的长度即可．
此题考查了列代数式，有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图所示，处应填的数字为．
故答案为：．
根据各数字的特点可知，，，可得出结论．
本题考查的是有理数的加法，解题的关键是找出．
 

17.【答案】 

【解析】解：由题意可知，尺子上对应了原点．
刻度尺上“”对应数轴上的数为．
故答案为：．
利用数轴上两点间的距离的表示方法列式计算即可．
本题考查了数轴，熟练掌握在数轴上右边点表示的数减去左边点表示的数等于这两点间的距离是解题关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：由题意可知，点在点的左侧，设点所表示的数为，
根据“友好点”的定义可得，，
，
解得．
故答案为：．
因为所求的值为最小值，则点在点的左侧，设点所表示的数为，根据“友好点”可以列出关于的方程，进而求出的值．
本题考查两点间的距离，熟练掌握线段的和差以及运用一元一次方程是解题关键．
 

19.【答案】解：


． 

【解析】根据有理数的乘除法法则与减法法则进行计算便可．
本题考查了有理数的混合运算，关键是熟记有理数混合运算的顺序，运算法则与运算定律．
 

20.【答案】解：


． 

【解析】根据有理数混合运算的顺序与运算法则进行计算便可．
本题考查了有理数的混合运算，关键是熟记有理数混合运算的顺序，运算法则与运算定律．
 

21.【答案】解：原式

．
当，时，
原式

． 

【解析】根据整式加减运算法则进行化简即可求出答案．
将与的值代入原式即可求出答案．
本题考查整式的加减运算法则，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 

22.【答案】 

【解析】解：万元，
应缴纳车辆购置税为万元．
故答案为：．


万元．
答：按最新政策计算，东东爸爸比原来可以少缴万元的车辆购置税．
利用应缴纳车辆购置税计税价格，即可求出结论；
利用少缴纳的车辆购置税计税价格计税价格，即可求出结论．
本题考查了有理数的混合运算，根据各数量之间的关系，列式计算是解题的关键．
 

23.【答案】   

【解析】解：由数轴知，，，
，，
，
故答案为：；：



．
根据数轴得，，再根据有理数加减法则进行判断；
根据，进行计算便可．
本题考查了新定义，绝对值的性质，有理数的大小比较，有理数的加减、乘除法则，数轴的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．
 

24.【答案】解：元．
答：票价应该是元；
设王叔叔实际乘车里程数为千米，
根据题意得：．
解得：．
对照表格可知，站与站距离为千米．
故王叔叔的目的地是站． 

【解析】先求出站与站之间的总里程数，再根据火车的票价全程票价，列出算式计算即可求解；
设王叔叔实际乘车里程数为千米，根据票价为元，列出方程计算即可求解．
此题考查了一元一次方程的应用，学生对于范例的理解，培养了学生学以致用的能力，由于阅读量大，还考查了学生的分析能力，是一个好题．
 

25.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
根据题意可知，需要分请款讨论，
当时，且，
．
当时，，，
．
当时，且，
．
当时，且，
．
当时，且，
．
综上可知，当时，．
当时，．
当时，．
当时，．
当时，．
根据行定义类问题可直接得出结论；
根据题意，对的取值范围进行讨论，再求解即可．
本题主要考查了有理数混合运算，绝对值和数轴，理解新定义是解答此题的关键．
 

26.【答案】 

【解析】解：卫生间的长为米，宽为米，因此面积为平方米，
书房的长为米，宽为米，因此面积为平方米，
卧室的长为米，宽为米，因此面积为平方米，
卧室的长为米，宽为米，因此面积为平方米，
客厅的长为米，宽为米，因此面积为平方米，
厨房的长为米，宽为米，因此面积为平方米，
所以这套住房的总面积为平方米，
故答案为：；
当，时，客厅面积为平方米，卧室面积为平方米，厨房的面积为平方米，
甲公司的费用：元，
乙公司的费用：元，
，
选择乙公司较合算．
分别用代数式表示各个部分的面积，再求总面积；
根据各个部分的面积和单价，计算总价即可．
本题考查代数式求值，用代数式表示各个部分的面积是正确解答的前提．
 

27.【答案】   

【解析】解：点与数轴得原点重合，落在正半轴上，，
点在数轴对应的数为，在数轴对应的数为，
点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，
故答案为：，；
，即，
或，
解得或，
经过分钟或分钟时、之间相距分米；
，
，
，即，，
或，
解得或，
存在，当运动时间为分钟或分钟时，．
根据数轴上数之间的关系列出代数式即可；
先求出，所表示的数，再根据两点之间的距列出方程，解方程即可；
现根据两点间的距离表示出，再根据列出方程，解方程即可，
本题考查一元一次方程的应用以及数轴和绝对值的意义，关键是找到等量关系列出方程．