2022-2023学年山东省滨州市滨城区八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省滨州市滨城区八年级（上）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了【答案】C，【答案】A等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省滨州市滨城区八年级（上）期中数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  一、选择题（本大题共12小题，共36分）的平方根为(    )A.  B.  C.  D. 已知三角形三边长分别为，，，若为正整数，则这样的三角形个数为(    )A.  B.  C.  D. 下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是(    )A. 太阳能热水器 B. 篮球架
C. 三脚架 D. 活动衣架如图，是的边上一点，，，则的大小是(    )A.
B.
C.
D. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线，这里构造全等三角形的依据是(    )
 A.  B.  C.  D. 温江进行河边公园改造，如图，江安河公园有三角形草坪，现准备在该三角形草坪内种一棵树，使得该树到三个顶点的距离相等，则该树应种在(    )
 A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三个角的角平分线的交点
C. 三角形三条高的交点 D. 三角形三条中线的交点如图，已知中，，，在直线或射线取一点，使得是等腰三角形，则符合条件的点有(    )A. 个
B. 个
C. 个
D. 个若不等式组无解，则实数的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 下列条件中，满足≌的是(    )A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，如图，在中，，，则下列等式成立的是(    )A.
B.
C.
D. 如图，要在街道设立一个牛奶站，向居民区，提供牛奶，下列设计图形中使值最小的是(    )
 A.  B.
C.  D. 如图，已知中，，，分别平分，，为，的交点，则以下结论中：，，，连接，平分，正确的个数是(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题（本大题共6小题，共24分）中，，，则 ______ 度．在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则______．已知是二元一次方程组的解，则的值是______．王强同学用块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______．
如图所示，是等边三角形内一点，将绕点顺时针方向旋转，得到，若，则 ______ ．
 如图，，都是等边三角形，，相交于点；；平分；平分，则以下结论中正确的是______填序号．
三、解答题（本大题共6小题，共60分）解下列方程组：
；
；
解不等式，并写出它的负整数解；
解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．如图，在平面直角坐标系中，，．
用无刻度直尺作出线段的垂直平分线．
将点先向右平移个单位再向上平移个单位得到点，则点的坐标为______．
点与点关于轴对称，在直角坐标系中找一点，使它到、、三点距离相等，则点坐标为______．
如图，中，是角平分线，，求的度数．
如图，是的角平分线，、分别是和的高．
请说明的理由；
若，，求线段的长．
五一节前夕，某商店从厂家购进、两种礼盒，已知购买种礼盒个种礼盒个共花费元，购买一个种制盒比购买一个种盒多花元．
求、两种礼盒的单价分别是多少元？
该商店购进这两种礼盒恰好用去元，且购进种礼盒最多个，种礼盒的数量不超过种礼盒数量的倍，共有哪几种进货方案？已知，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且．
【特殊情况，探索结论】
如图，当点为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论： ______ 填“”、“”或“”．
【特例启发，解答题目】
如图，当点为边上任意一点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论， ______ 填“”、“”或“”；理由如下，过点作，交于点请你完成以下解答过程．
【拓展结论，设计新题】
在等边三角形中，点在直线上，点在线段的延长线上，且，若的边长为，，求的长请你画出相应图形，并直接写出结果．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
的平方根是：．
故选：．
根据平方根的定义即可求解．
本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 2.【答案】 【解析】解：三角形三边长分别为，，，
，即．
为正整数，，，，，，即这样的三角形有个．
故选：．
直接根据三角形的三边关系求出的取值范围，进而可得出结论．
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解答此题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：、应用到三角形的稳定性，不符合题意；
B、应用到三角形的稳定性，不符合题意；
C、应用到三角形的稳定性，不符合题意；
D、没有应用到三角形的稳定性，符合题意；
故选：．
根据三角形具有稳定性判断即可．
本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：是的一个外角，
，
又，，
，
，
．
故选：．
先由三角形外角的性质得出，再由，即可得出的度数，最后根据角的和差可以求出的度数．
本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角是解答此题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：由题意可得，
，，
又，
≌，
故选：．
根据题目中的条件，可以得到，，再根据，即可得到≌，并写出依据即可．
本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法．
 6.【答案】 【解析】解：树到三个顶点的距离相等，
树选择三边的垂直平分线的交点．
故选：．
由于树到三个顶点的距离相等，所以根据垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，可知是三条边垂直平分线的交点．由此即可确定树位置．
本题主要考查的是线段的垂直平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
 7.【答案】 【解析】解：作线段的垂直平分线，交于点，交直线于一点，共个点；
以为圆心，以长为半径作圆，交直线于两点和另一个点，交射线于一点，共个点；
以为圆心，以长为半径作圆，交直线于两点，交射线于一点，共个点
作线段的垂直平分线交直线的点，以为圆心，长为半径作圆交直线的点，以及以为圆心，长为半径作圆交直线与右侧的点，这三个点是同一个点．
答案应该是个点
故选：．
分为三种情况：，，，求出即可得出答案．
本题考查了等腰三角形的判定来解决实际问题，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．
 8.【答案】 【解析】解：由不等式组得，，
不等式组无解，
，
解得，，
故选：．
根据解一元一次不等式组的方法可以分别求得两个不等式的解集，再根据不等式组无解，从而可以求得的取值范围．
本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法，找准对应关系．
 9.【答案】 【解析】解：，，，不符合，选项A不满足≌；
，，，不符合，选项B不满足≌；
，，，符合，选项C满足≌；
，，，不符合，选项D不满足≌．
故选：．
由三角形的判定定理逐个验证即可．
本题考查了全等三角形的判定；注意要证明两个三角形是否全等，要看对应边和对应角是否对应相等．
 10.【答案】 【解析】本题考查了含的角的直角三角形，掌握此定理，应用时，要注意找准的角所对的直角边，点明斜边是解题的关键．
根据在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半，求出，，，．
解：，，
，．
，
，
，故B不符合要求；
，故C不符合要求；
，故A符合要求；
，，
，故D不符合要求；
故选：．
 11.【答案】 【解析】解：作点关于直线的对称点，连接交直线于点，则点即为所求点．

故选：．
作点关于的对出现，则，故此，然后依据两点之间线段最短的性质解答即可．
本题主要考查的是轴对称最短路径问题，熟练掌握轴对称相关的知识是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：、分别是与的角平分线，，
，
，故正确；
，
，
如图，过点作，，，

、分别是与的角平分线，
是的平分线，故正确；
，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，
在与中，

≌，
同理，≌，
，，
两式相加得，，
，
，故正确；
，故正确；
正确的个数有个，
故选：．
由三角形内角和定理和角平分线得出的度数，再由三角形内角和定理可求出的度数，正确；由可知，过点作，，，由角平分线的性质可知是的平分线，正确；根据，由四边形内角和定理可得出，故，由全等三角形的判定定理可得出≌，故可得出；由三角形全等的判定定理可得出≌，≌，故可得出，，再由可得出，正确；可得出正确；即可得出结论．
本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：中，



故填．
由已知根据等边三角形的判定方法可得这个三角形是等边三角形，利用等边三角形的性质从而可求得的度数．
本题考查了等边三角形的判定与性质；根据等边对等角判定三角形是等边三角形是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：点与点关于轴对称，
，，
，
故答案为：．
由关于轴对称的点的坐标的特点，即可计算．
本题考查关于轴对称的点的坐标的特点，关键是掌握关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
 15.【答案】 【解析】解：是方程组的解，
，
，
．
故答案为：．
先把代入方程组求出，的值，进而可得出答案．
本题考查的是二元一次方程组的解，先根据题意求出，的值是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．
根据题意可得，，，，进而得到，再根据同角的余角相等可得，再证明≌即可，利用全等三角形的性质进行解答．
【解答】
解：由题意得：，，，，
，
，，
，
在和中，

≌；
由题意得：，，
，，
，
答：两堵木墙之间的距离为．
故答案为：．  17.【答案】 【解析】解：因为绕点顺时针方向旋转，得到，
，，
为等边三角形，
．
故答案为：．
由已知条件可推出为等边三角形，从而得到．
此题主要考查等边三角形的性质及判定的运用．
 18.【答案】 【解析】解：与都是等边三角形，
，，，，
，
，
在和中
，
≌，
，故正确；
，



，
，
，故错误；
如图，过点分别作，，垂足为点，，

由知：≌，，

，
，
点在的平分线上，
即平分，故正确；
≌，
，，
，
，
，
，
平分，，，
，
，故错误．
综上所述：结论中正确的是．
故答案为：．
根据等边三角形的性质推出，，，，求出，根据证≌，推出，，根据三角形的内角和定理求出；过点分别作，，垂足为点，根据三角形的面积公式求出，根据角平分线判定求出即可，根据以上推出的结论即可得出答案．
本题考查了等边三角形性质和判定，三角形的面积，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
 19.【答案】解：，
，得，
解得，
将代入，得，
解得，
方程组的解为；
原方程组可化为，
将代入，得，
解得，
将代入，得，
方程组的解为；
，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，，
则不等式的负整数解为、；
由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为．
将解集表示在数轴上如下：
 【解析】利用加法消元即可求解；
先将原方程组整理为一般形式，再利用代入法即可求解；
根据解一元一次不等式的步骤，去括号、移项、合并同类项，最后把的系数化为即可得到答案；
首先分别求出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集即可．
此题考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．也考查了解二元一次方程组．
 20.【答案】   【解析】解：如图所示，
直线即为所求；
点的坐标为，
故答案为：；
点坐标为，
故答案为：．
找到一点使，则垂直平分；
利用点平移的坐标变换规律写出点坐标；
根据轴对称的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论．
本题考查了作图轴对称变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 21.【答案】解：设，
是角平分线，
，
，则，
，即，
，
，
解得，，
的度数为． 【解析】根据是角平分线，，可知，，根据三角形外角的性质可得，根据三角形的内角和为，可求出解．
本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
 22.【答案】解：、分别是和的高，
，，
是的角平分线，
，
在和中，
，
≌，
；
，
即，
． 【解析】先根据角平分线的性质得到，然后证明≌得到；
利用得到，所以．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了全等三角形的判定与性质．
 23.【答案】解：设种礼盒单价为元，种礼盒单价为元，依据题意得：
，
解得：，
答：种礼盒单价为元，种礼盒单价为元；
设种礼盒购进个，种礼盒购进个，则，
，
依题意得：
，
解得：，
礼盒个数为整数，
符合题意的进货方案有种，分别是：第一种：种礼盒个，种礼盒个；第二种：种礼盒个，种礼盒个． 【解析】利用购进个礼盒和个礼盒共花元；购进一个种制盒比购买一个种盒多花元，分别得出等式求出即可；
设种礼盒购进个，种礼盒购进个，根据题意列出不等式组，求出解集确定出所求即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，根据题意结合得出正确等量关系是解题关键．
 24.【答案】；

解答过程如下：
，理由如下，过点作，交于点，
为等边三角形，
为等边三角形，
，，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
则；
如图，．
 【解析】【分析】由为等边三角形边的中点，利用三线合一得到垂直于，且为角平分线，由，利用等边对等角及等腰三角形的性质得到一对角相等，从而求解；
，理由如下，过点作，交于点，由三角形为等边三角形，得到三角形为等边三角形，进而得到，，再由，以及等式的性质得到夹角相等，利用得到≌，利用全等三角形对应边相等得到，等量代换即可得证；
点在延长线上时，如图所示，同理可得≌，由求出的长即可．
此题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解本题的关键
【解答】
解：当为的中点时，；
理由如下：
当为的中点时，易得，，又，，
，，，；
见答案；
点在延长线上时，过点作，交的延长线于点，
为等边三角形，
为等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，，
，
在和中，

≌，
，
又，
则．

当点在的延长线上时，的延长上无满足条件的点．
综上，．