初中数学华师大版七年级下册第10章 轴对称、平移与旋转综合与测试当堂检测题

这是一份初中数学华师大版七年级下册第10章 轴对称、平移与旋转综合与测试当堂检测题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

班级：________ 姓名：________ 分数：________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(东营中考)下列图形中，是轴对称图形的是 （ D ）

下列图案中，既可以经过平移，又可以经过旋转，由图形①得到图形②的是 （ D ）

如图，将直角三角板ABC沿BC方向平移，得到△A′CB′.已知∠B＝30°，∠ACB＝90°，则∠BAA′的度数为 （ C ）
A.100° B．120° C．150° D．160°

如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1 cm2，则它移动的距离 （ A ）
等于BA.0.5 cm B．1 cm C．1.5 cm D．2 cm
如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是 （ D ）

6．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失 （ A ）
A.顺时针旋转90°，向右平移 B．逆时针旋转90°，向右平移
C．顺时针旋转90°，向下平移 D．逆时针旋转90°，向下平移
7.如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别是S1，S2，则下列关系正确的是 （ C ）
A.S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．S1＝2S2
第7题图
(大连中考)如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD.若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为 （ C ）
A.90°－α B．α C．180°－α D．2α
第8题图
如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1＋∠2＋∠3等于 （ B ）
A.90° B．135° C．150° D．180°
第9题图
如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)，若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有 （ C ）
A.2种 B．3种 C．4种 D．5种
第10题图
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图所示的花朵图案，至少要旋转 45 度后，才能与原来的图形重合．
第11题图
12．在平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，则这时的实际时间应该是 21：05 ．
第12题图
13．已知△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，AB＋BC＝7，则AC的长为 6 ．
14．若△ABC与△DEF关于点O成中心对称，且A，B，C的对称点分别为D，E，F，若AB＝5，AC＝3，则EF的取值范围是 2＜EF＜8 ．
15．如图，在正方形ABCD中，E为边CD上的一点，连结BE，∠BEC＝60°，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转90°得到△DFC，连结EF，则∠EFD的度数为 15° ．
第15题图
16．用等腰直角三角尺画∠AOB＝45°，并将三角尺沿OB方向平移到如图所示的虚线处，然后将其绕点M按逆时针方向旋转22°，则三角尺的斜边与边OA的夹角α为 22° ．
第16题图
17．对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换(如：平移、旋转、轴对称等)得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PP′＝QQ′，我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变换”．对于三种变换：①平移；②旋转；③轴对称；④中心对称，其中一定是“同步变换”的有 ① (填序号).
18．已知小正方形的边长为2 cm，大正方形的边长为4 cm，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1 cm/s的速度向右沿直线平移，设平移的时间为 t s，两个正方形重叠部分的面积为S cm2.当S＝2时，小正方形平移的时间为 1或5s .
第18题图
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，△ABE的周长为19 cm，将△ABE向右平移3 cm得到△DCF.求四边形ABFD的周长．
解：∵△ABE向右平移3 cm得到△DCF，
∴EF＝AD＝3 cm，AE＝DF.
∵△ABE的周长为19 cm，
∴AB＋AE＋BE＝19 cm，
∴四边形ABFD的周长为AB＋BF＋FD＋AD＝AB＋BE＋EF＋AE＋AD＝AB＋BE＋AE＋EF＋AD＝19＋3＋3＝25(cm).
20．(9分)在如图所示的网格中有四边形ABCD.
(1)画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；
(2)画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O成中心对称；
(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心．
题图
答图
解：(1)四边形A1B1C1D1如图所示．
(2)四边形A2B2C2D2如图所示．
(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2对称，对称轴为图中的直线EF.
21．(9分)如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线DE对折，点B刚好与点A重合，连结AD，∠DAE与∠DAC的度数之比为2∶1，求∠B的度数．
解：∠B＝36°
22．(9分)已知△ABC≌△EFG，AB＝EF，BC＝FG，∠A＝58°，∠F－∠G＝32°.求∠B与∠C的度数．
解：∵△ABC≌△EFG，AB＝EF，BC＝FG，
∴∠A＝∠E，∠B＝∠F，∠C＝∠G.
∵∠A＝58°，
∴∠B＋∠C＝180°－∠A＝180°－58°＝122°.
∵∠F－∠G＝32°，即∠B－∠C＝32°，
∴∠B＝77°，∠C＝45°.
23．(9分)如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A，B，C，D，E五个点都在小方格的顶点上，现以A，B，C，D，E中的三个点为顶点画三角形．
(1)在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；
(2)在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等；
(3)分别指出甲、乙两图中，是否能通过平移、轴对称或旋转变换得到所画图形，为什么？

解：(1)(2)略．
(3)图甲可以通过平移、轴对称或旋转变换得到所画图形，因为通过以上变换所得图形均与原图全等；因为通过这些变换得到的图形与原图一定全等，所以图乙不能．
24.(10分)如图，已知△ABC和△AEF中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠BAE＝25°，∠F＝57°.
(1)请证明∠BAE＝∠CAF；
(2)△ABC可以经过图形的变换得到△AEF.请你描述这个变换；
(3)求∠AMB的度数．
(1)证明：∵∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，
∴△ABC≌△AEF，
∴∠BAC＝∠EAF，
∴∠BAC－∠PAF＝∠EAF－∠PAF，
∴∠BAE＝∠CAF；
(2)解：由①知△ABC绕点A顺时针旋转25°可以得到△AEF；
(3)解：∵△ABC≌△AEF，∠F＝57°，∠BAE＝25°，
∴∠C＝∠F＝57°，∠CAF＝∠BAE＝25°，
∴∠AMB＝∠C＋∠CAF＝57°＋25°＝82°.
25．(12分)取一副三角尺按如图①所示的方式放置在一起，∠ACD＝30°，∠BAC＝45°，固定三角尺ADC，将三角尺ABC以点A为中心按顺时针方向旋转一个大小为α的角(0°＜α≤45°)得到△ABC′，如图②所示．
(1)当α为多少度时，能使得AB∥DC?
(2)连结BD，当0°＜α≤45°时，探究∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC的值的大小变化情况，并说明理由．
题图
答图
解：(1)由题意得∠CAC′＝α，
要使AB∥DC，须∠BAC＝∠ACD＝30°，
∴α＝∠CAC′＝∠BAC′－∠BAC＝45°－30°＝15°，
即α＝15°时，能使得AB∥DC.
(2)如图，连结BD，∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC的值的大小没有变化，总是105°.
理由：当0°＜α≤45°时，总有△EFC′存在．
∵∠EFC′＝∠BDC＋∠DBC′，∠CAC′＝α，∠FEC′＝∠CAC′＋∠C，∠EFC′＋∠FEC′＋∠C′＝180°，
∴∠BDC＋∠DBC′＋∠C＋α＋∠C′＝180°.
又∵∠C′＝45°，∠C＝30°，
∴∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC＝105°.