2022年数学小升初冲刺同步练习(数论-容斥-带解析)

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2022年小升初冲刺
数论、容斥原理同步练习
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100%命中
甲、乙两数的和是，甲数除以乙数商余，求甲、乙两数
解析：和倍问题：甲=11乙+32，则甲+乙=12乙+32=1088，
乙=
有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和为2113，则被除数是多少？
解析：

三个不同的自然数的和为2001，它们分别除以19,23,31所得的商相同，所得的余数也相同，这三个数是_______，_______，_______。
解析：由被除数除数=商余数，与被除数商=除数余数，余数相同，可以转化成除数相同的同余问题。
在小于1000的自然数中，分别除以18及33所得余数相同的数有多少个?(余数可以为0)
解析：余数可以为：0-17。每个商都对应18个相同余数
18与33的公倍数为198
两位自然数与除以7都余1，并且＞，求
解析：
与的和除以7的余数是________．
解析：余数的加法定理：
求的余数
解析：
的个位数字是多少？
解析：
一个大于1的数去除290，235，200时，得余数分别为则这个自然数是多少？
解析：
如果今天是星期六，再过天是星期几？
解析：
小明、小王、小李三人经常到图书馆去，小明每4天去一次，小王每5天去一次，小李每3天去一次。他们8月5日在图书馆相遇，那么他们下次相遇是几月几日？
解析：
4、5、3的最小公倍数为60；60-（31-5）-30=6；下次相遇为10月6号
已知1999×A+2×B=9991，其中A、B是自然数，那么B是 多少？
解析：
有100个自然数，它们的总和是1000，在这些数里，奇数的个数比偶数多，那么其中奇数至少有多少个?
解析：
100个数之和要为偶数，其中奇数的个数一定为偶数个，100个数中奇数比偶数多且奇数最少时奇数个数为52个
幼儿园新购进的一批玩具分给小朋友，若每人3件，那么还剩9件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有多少件？
解析：
试说明一个两位数，如果将个位数字和十位数字对调后得到一个新的两位数，则新数与原数的差一定能被9整除.
解析：
大毛、二毛、三毛、小明四个人，他们的年龄一个比一个大2岁，他们四个人年龄的乘积是48384。问他们四个人的年龄各是几岁？
解析：
由奇偶性可得，这四个数一定为连续的偶数，相乘为48384，说明四个数中不含整十的数，即这四个偶数十位数相同，个位数分别为2、4、6、8，根据数的乘积大小分析十位数为1，代入计算得：，故得答案
一个长方体的长、宽、高是连续的3个自然数，它的体积是39270立方厘米，那么这个长方体的表面积是多少平方厘米?
解析：
有两个质数，它们的和是小于100的奇数，并且是17的倍数。这俩个质数是多少？
解析：
100以内17的倍数且为奇数的有17、51、85；根据两个质数相加和为奇数可得其中一个质数为2，满足条件的为85=2+83，所以这两个质数为2和83.
已知七位数92AB427能被99整除，那么中间两位AB等于多少？
解析：9和11的倍数特征
有一个三位数，它等于去掉它首位数字之后剩下的两位数的7倍与66的和，则符合条件的三位数是多少？
解析：位值原理
一个六位数，如果满足，则称为“学成数”(例如，则102564就是“学成数”)．请你求出所有“学成数”的总和．
解析：
在右边的乘法算式中，字母A、B和C分别代表一个不同的数字，每个空格代表一个非零数字．求A、B和C分别代表什么数字？
解析：
情况一：
情况一
3 8 7
3 8 7
2 3 4 9
6 2 6 4
5 4 8 1
6 1 3 0 8 9
情况二
3 8 7
3 8 7
2 2 8 9
6 5 4
9 8 1
1 0 6 9 2 9
情况二：。
所以A、B、C分别为3、8、7
观察下图中的点群，请回答：
方框内的点群包含多少个点？
推测第10个点群中包含多少个点？
前10个点群中，所有点的总数是多少？
解析：规律题
（1）基本规律：点数为；
（2）
（3）
六年级100名同学，每人至少爱好体育、文艺和科学三项中的一项．其中，爱好体育的55人，爱好文艺的56人，爱好科学的51人，三项都爱好的15人，只爱好体育和科学的4人，只爱好体育和文艺的17人．问：有多少人只爱好科学和文艺两项？只爱好体育的有多少人？
解析：方法一：韦恩图：
体育
17
文艺
4
15
x
设：只爱科学和文艺的人数为x人。
100=55+56+51-(15+17)-(4+15)-(x+15)+15
解得：x=11
只爱好体育的人数为：55-17-15-4=19（人）
科学
方法二：代数法
体育
e
b
a
文艺
g
d
f
c
科学


a+b+c+d+e+f+g=100 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①
a+d+e+g=55 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②
c+d+f+g=51 = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③
b+e+f+g=56 = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④
d=4;e=17;g=15
由 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①可得：a=55-d-e-g=55-4-17-15=19
由 = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③+ = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④- = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①=f+g-a=56+51-100=7可得：
f=7+a-g=7+19-15=11
新年联欢会上，共有90人参加了跳舞、合唱、演奏三种节目的演出．如果只参加跳舞的人数三倍于只参加合唱的人数；同时参加三种节目的人比只参加合唱的人少7人；只参加演奏的比同时参加演奏、跳舞但没有参加合唱的人多4人；50人没有参加演奏；10人同时参加了跳舞和合唱但没有参加演奏；40人参加了合唱；那么，同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有________人．
解析：
c
b
a
根据50人没有参加演奏得：
3x+10+x=50
X=10
三种都参加为x-7=3（人）
a=40-3-10-10=17
即同时参加演奏、合唱但没参加跳舞的有17人。
x-7
10
3x
x
演奏
合唱
跳舞