小学数学8 数学广角-----找次品教案

《找次品》教案

教学目标：

1.能够对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。

2.以“找次品”为载体，让学生通过学习观察、猜想、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化方法解决问题的有效性。

3.尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重难点：

教学重点：体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

教学难点：观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。

教学过程：

一、情境创设

1.2瓶里找1瓶次品

师：看今天老师给大家带来了什么？（出示2瓶口香糖）

这2瓶口香糖里有一瓶少了两粒，它就会比另一瓶轻，你有办法把它找出来吗？

预设：倒出来数一数，掂一掂、用天平称……

师：想一想，用天平怎样把少了2颗的那瓶口香糖找出来呢？至少称几次才能保证把这瓶口香糖找出来呢？（用手当作天平，来演示一下）

2.3瓶里找1瓶次品

师：如果再放进一瓶完好的，用天平在3瓶里面找，你觉得至少称几次才能保证找到它？

请同学说一说，同学们说得很好，在数学中我们可以简洁地将过程记录下来。学习记录方法：写“3”表示（一共有3瓶）；把3瓶怎么分的？（1，1，1）先称其中的（两瓶）  1，1  会出现什么情况？如果平衡？如果不平衡？

                              平衡  1次

记作（板书）：3（1，1，1）             

                              不平衡  1次

（称一次就在下面画一条横线，所以画了几条横线就是称了几次）

3.引入课题

生活中这样的问题在数学里，就叫做“找次品”。今天我们就一起来研究“找次品”。

二、探索新知

1.8瓶里找1瓶次品，深究规律

看来在2瓶、3瓶里找1瓶次品难不倒大家，现在我们试一个大一点的数字：有8瓶口香糖，其中1瓶少了两颗，用天平至少称几次才能保证找出次品？

在学习单上照着刚才的格式写一写，看几次能保证找出次品。

全班汇报（预设）：

  8（1，1，1，1，1，1，1，1）   4次

将8个零件分成8份，每一次在一个托盘里放一个零件。运气好的时候，第一次拿到的两个中就有一个次品，但是要知道称一次无法保证一定能找到次品，所以就一定要考虑运气最差的时候。         

8（4，4）4（2，2）2（1，1）   3次 

                 平衡    2（1，1）  2次

8（3，3，2）                 

                   不平衡  3（1，1，1）  2次

                 平衡    4（1，1，2）2（1，1）  3次

  8（2，2，4）          

                   不平衡  2（1，1）  2次

观察比较：找一找哪种方法最好？

预设：8（3，3，2），只用了两次。

2.9瓶里找1瓶次品

有9瓶口香糖，其中1瓶少了两颗，用天平至少称几次才能保证找出次品？

全班汇报（预设）：

                 平衡    3（1，1，1）  2次

9（3，3，3）                 

                   不平衡  3（1，1，1）  2次

平衡    1次

9（4，4，1）                 

                    不平衡  4（1，1，2）2（1，1）  3次

问：在9瓶里找1瓶次品，哪种方法好？

预设：9（3，3，3），只用了两次。

3.观察发现，得出结论

观察在3瓶、8瓶、9瓶里找1瓶次品的最优方案，有什么共同点？

预设：都分成了3份。

问：为什么分成3份，需要的次数会少呢？

预设：分成3份的话，称一次就可以排除掉2份，这样排除掉的比较多。

师：那为什么8（2，2，4）这种方法次数不是最少的？

预设：最后在“4”那一份里找，最后那份数字大，找起来就比较久。

师：因此分成3份，这三份要怎么分。

预设：尽量平均分。

完成以下题目，既能巩固，又能继续探究。

有27瓶口香糖，其中1瓶少了两颗，用天平至少称几次才能保证找出次品？

27（9，9，9）9（3，3，3）3（1，1，1）3次

有81瓶口香糖，其中1瓶少了两颗，用天平至少称几次才能保证找出次品？

81（27，27，27）27（9，9，9）9（3，3，3）3（1，1，1）4次

有243瓶口香糖，其中1瓶少了两颗，用天平至少称几次才能保证找出次品？

243（81，81，81）81（27，27，27）27（9，9，9）9（3，3，3）3（1，1，1）5次

发现：每次都比前一次多一次。

观察这三个数字，发现都是3的倍数，都可以平均分。

有28瓶口香糖，其中1瓶少了两颗，用天平至少称几次才能保证找出次品？

平衡 10（3，3，4）4（1，1，2）2（1，1） 4次

28（9，9，10）                 

                    不平衡 9（3，3，3）3（1，1，1） 3次

观察发现当不是3的倍数时，要尽量平均分。

三、课堂巩固

有13盒糕点，其中有12盒质量相同，另有1盒少了几块，轻一些。如果用天平称，至少称几次可以保证找出这盒糕点？

四、总结提炼

通过这节课的学习，你有什么收获？