2023青岛二中高一上学期期中考试数学试题含答案

这是一份2023青岛二中高一上学期期中考试数学试题含答案，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
青岛二中2022-2023学年第一学期期中考试高一试题（数学）命题人：董夫龙，周贝妮  审核人刘春业一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）1．已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为（    ）A．   B．   C．   D．2．函数的图象大致是（    ）A．   B．C．   D．3．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号：使用，后来英国资学家哈利奥特首次使用“>”和“<”符号，并逐步被数学界接受志不等号的引入对不等式的发展景响深远．已知a，b为非零实数，且；则下列结论正确的是（    ）A．   B．   C．   D．4．在R上定义的函数是偶函数，且，若在区间上是函数，则（    ）A．在区间上是增函数，在区间上是增函数B．在区间上是增函数，在区间上是减函数C．在区间上是减函数，在区间上是增函数D．在区间上是减函数，在区间上是减函数5．已知，，且；则下列结论正确的是（    ）A．xy的最小值是1     B．的最小值是2C．的最小值是8    D．的最大值是6．已知，函数若，则a的值为（    ）A．1    B．2    C．3    D．47．已知函数的定义域为，设函数的定义域为D，若，使得，成立，则实数a的取值范围为（    ）A．   B．   C．   D．8．已知函数是定义在R上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为（    ）A．  B．  C． D．二、多选题（本题共4小题，每题5分，共20分．在每小题给出的选项中；有多项符合题目要求．全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得2分）9．已知命题，，则命题P成立的一个充分不必要条件可以是（    ）A．   B．  C．  D．10．下列命题正确的是（    ）A．偶函数的定义域为，则B．若函数，则C．已知定义在上的函数，设的最大值为m，最小值为n，则D．若定义在R上的函数满足：，，都有，则当时有11．设正实数a、b满足，则下列结论正确的是（    ）A．  B．  C．  D．12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用[x]表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，则下列命题正确的是（    ）A．，  B．，C．函数的值域为 D．不等式：的解集为三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．命题：“，”的否定是______14．已知函数，则的值域为______15．己知是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，______16．已知函数，若，恒成立，则实数m的取值范围为______四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合．，．（1）当时，求，；（2）若，求实数a的取值范围18．（12分）设函数，．（1）解关于x的不等式，；（2）当时，不等式恒成立，求a的取值范围．19．（12分）已知，，且．（1）求的最大值；（2）求的最小值．20．（12分）某工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的年总成本y（单位：万元）与年产量x（单位：吨，）之间的函数关系式为，已知该生产线年产量最大为220吨．（1）求当年产量为多少时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低平均成本．（2）若每吨产品出厂价为50万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大年利润？最大年利润是多少？21．（12分）已知函数是定义在上的奇函数．（1）求的解析式；（2）用定义法证明：在上是减函数；（3）解关于t的不等式．22．（12分）对于定义域为D的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且函数，的值域是，则称区间是函数的一个“黄金区间”．（1）判断函数和函数是否存在“黄金区间”，如果存在，请写出符合条件的一个“黄金区间”（直接写出结论，不要求证明）；如果不存在，请说明理由．（2）如果是函数的一个“黄金区间”，求的最大值． 青岛二中2022-2023学年第一学期期中考试——高一试题（数学）参考答案一、单选题1．D  2．C  3．D  4．D  5．B  6．B  7．C  8．A二、多选题9．AD  10．ABD  11．BD  12．BCD三、填空题13．，  14．15．  16．四、解答题17．（1）时，，所以，因为，所以（2）若，则，解得18．（1）当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为．（2）因为，所以由可得，，因为，当且仅当，即时等号成立，所以．19．（1）方法一：令，则，得∴，当且仅当时取等号方法二：设则，代入得即令得即∴，当且仅当时取等号（2）方法一：∵，∴，当且仅当时取等∴方法二：∵，∴，当且仅当时取等∴20．（1）每吨平均成本为，由题可知，当且仅当，即时取等号．所以当年产量为200吨时，生产每吨产品的平均成本最低，最低平均成本为30万元．（2）设年利润为L万元，则因为利润L在单调递增，所以当时，L有最大值，为．所以当年产量为220吨时，可获得最大年利润，最大年利润为4300万元21．（1）方法一：由于函数是定义在上的奇函数，所以即，化简得，因此，．方法二：由于函数是定义在上的奇函数，所以，得．经检验，时是奇函数．故．（2），且，即，则∵，∴，，，，，∴，即，因此，函数在区间上是减函数．（3）由（2）可知，函数是定义在的减函数，且为奇函数，有得，所以解得．因此，不等式的解集为22．（1），在上单调递增，由得或1，存在黄金区间是；是增函数，若存在黄金区间，则无解，因此，不存在黄金区间．（2）在和上都是增函数，因此黄金区间或，由题意所以有两个同号的不等实根，．，，解得或，，，同号，满足题意，，因为或，所以即时，