2023安徽师大附中高一上学期期中考数学试卷PDF版含答案

安徽师范大学附属中学2022-2023学年第一学期期中考查

 高一数学参考答案

一、单项选题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选择项中，

   项是符合题目要求的.

1~8 DCAC   ADCB

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. ABD     10.ABC    11.CD    12. BD      

三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13. 1

14.

15.

16. ，，．

四、解答题：本题共5小题，共44分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、

证明过程或演算步骤.

17.（1）100  ………………………………………………………………………………………………4分

 （2）1      ………………………………………………………………………………………………8分

18. 解：集合，，，，，

（1）当时，，

因为，则，所以；

当时，则，满足题意；

当时，，

因为，则，所以，

综上所述，实数的取值范围是，，．……………………………………4分

（2）若，则，

当时，，则，解得；

当，，满足题意；

当时，，则，解得，

综上所述，实数的取值范围是．…………………………………………………………8分

19. （1）方法一：

为偶函数

……………………………………………………………………………………………………3分

方法二：

为偶函数，且定义域为

………………………………………………………………………………………………3分

经检验知：为偶函数

（2）

令，则

则

令，易知在上为增函数

……………………………………………………………………………………………………8分

20. （1）证明：任取，且

即，

为上的增函数……………………………………………………………………………………4分

（2）令，则，所以

所以原不等式化为，

为上的增函数

   通分得，

①若，，；

②若，，或；

③若，，；

综上: ①当时，不等式的解集为；②当时，不等式的解集为；③当时，不等式的解集为．…………………………………………………………10分

21.解：（1）证明：若，则显然成立，

若，设，则，，即，从而，

故成立；…………………………………………………………………………………………3分

（2）原问题转化为,有解

即恒成立

另法：（同前）

即恒成立

………………………………………………………………………………………………6分

（3）中的元素是方程即的实根，

由，知或，即，

中元素是方程，即的实根，

由知方程含有一个因式，即方程可化为：

，

若，则方程①要么没有实根，要么实根是方程②的根，

若①没有实根，则△，解得，

若①有实根且①的实根是②的实根，则由②有，代入①有，

由此解得，再代入②得，解得，

故的取值范围为．……………………………………………………………………………10分