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2023宜宾四中校高一上学期期中考试数学试题含答案
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这是一份2023宜宾四中校高一上学期期中考试数学试题含答案,共8页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
宜宾市四中2022-2023学年高一上期中考试数学试题本试卷共4页,22小题,满分150分。考试用时120分钟。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,集合,下列关系正确的是( )A. B. C. D.2.已知,若集合,则的值为( )A. B.1 C. D.23.下列表示错误的是( )A. B.C.= D.若则4.因工作需求,张先生的汽车一周需两次加同一种汽油.现张先生本周按照以下两种方案加油(两次加油时油价不一样),甲方案:每次购买汽油的量一定;乙方案:每次加油的钱数一定.问哪种加油的方案更经济?( )A.甲方案 B.乙方案 C.一样 D.无法确定5.函数的图象大致是( )A. B.C. D.6.已知函数(b,c为实数),.若方程有两个正实数根,,则的最小值是( )A.4 B.2 C.1 D.7.已知函数是偶函数,当时,恒成立,设,,,则a,b,c的大小关系为( )A. B.C. D.8.已知函数是定义域为R的函数,,对任意,,均有,已知a,b为关于x的方程的两个解,则关于t的不等式的解集为( )A. B. C. D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.已知函数,若,则实数的值为( )A. B. C. D.110.下列说法正确的有( )A.“,”的否定是“,”B.若命题“,”为假命题,则实数的取值范围是C.若,,,则“”的充要条件是“”D.“”是“”的充分不必要条件11.已知关于的不等式的解集是或,则下列说法正确的是( )A.B.不等式的解集是C.不等式的解集是D.12.若实数满足,则下列选项正确的是( )A.最大值是 6 B.的最小值是C.的最大值是 D.的最大值是 3三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.函数的定义域为__________.14.函数的单调减区间是______.15.已知集合,,“”是“”的充分不必要条件,则实数的取值范围是_______.16.已知,对于任意的,都存在,使得成立,其中,则m的范围是______.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(1)已知,计算:;(2)设,,求的值. 18.(12分)已知集合,,.(1)求,;(2)若,求实数的取值范围. 19.(12分)已知不等式的解集为或,其中.(1)求实数,的值;(2)当时,解关于的不等式(用表示).20.(12分)第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会有4000多项新产品、新技术、新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参展,通过展会调研,中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元,生产x千台空调,需另投入资金R万元,且.经测算,当生产10千台空调时需另投入的资金R=4000万元.现每台空调售价为0.9万元时,当年内生产的空调当年能全部销售完.(1)求2022年该企业年利润W(万元)关于年产量x(千台)的函数关系式;(2)2022年产量为多少时,该企业所获年利润最大?最大年利润为多少?注:利润=销售额-成本. 21.(12分)设定义在上的函数,对任意,恒有.若时,.(1)判断的奇偶性,并加以说明;(2)判断的单调性,并加以证明;(3)设为实数,若,不等式恒成立,求的取值范围. 22.(12分)已知是定义在上的奇函数,当时,.(1)求在上的解析式;(2)若存在,使得不等式成立,求的取值范围. 宜宾市四中2022-2023学年高一上期中考试数学参考答案:1.C 2.B 3.C 4.B 5.C 6.B 7.B 8.D9.CD 10.ABD 11.BCD 12.ACD14., 15. 16.17.(1)因为,所以,所以,所以, 所以,即,所以,所. (2)因为,所以,即.又,所以,即,由,解得,故的值为27.18.(1),,∴,.(2),当时,,∴.当时,,∴.综上所述,或.19.(1)解:依题意、为方程的两根,所以,解得或,因为,所以、;(2)解:由(1)可得不等式,即,即,当时原不等式即,解得,所以不等式的解集为;当时解得,即不等式的解集为;当时解得,即不等式的解集为;综上可得:当时不等式的解集为,当时不等式的解集为,当时不等式的解集为.20.(1)由题意知,当时,,所以a=300.当时,;当时,.所以,(2)当时,,所以当时,W有最大值,最大值为8740;当时,,当且仅当,即x=100时,W有最大值,最大值为8990.因为,所以当2022年产量为100千台时,该企业的年利润最大,最大年利润为8990万元.21.(1)令,则;令,则,即,为定义在上的奇函数.(2)设,则,,又,,为定义在上的减函数.(3)由得:,在上单调递减,;当时,取得最大值,最大值为,,即实数的取值范围为.22.(1)因为是定义在上的奇函数,时,,所以,解得,所以时,,当时,,所以,又,所以,所以在上的解析式为;(2)由(1)知,时,,所以可整理得,令,根据指数函数单调性可得,为减函数,因为存在,使得不等式成立,等价于在上有解,所以,只需,所以实数的取值范围是
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