2022-2023学年辽宁省沈阳市和平区南昌中学九年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省沈阳市和平区南昌中学九年级（上）期中数学试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省沈阳市和平区南昌中学九年级（上）期中数学试卷


一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图所示，该几何体的左视图是(    )
A.
B.
C.
D.
2. 根据下列表格对应值：
x
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
ax2+bx+c
-0.12
-0.03
-0.01
0.06
0.18
判断关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解x的范围是(    )
A. 2.1y2
10. 如图，在△ABC中，D是AB边的中点，点E在BC边上，且BECE=32，CD与AE交于点F，则DFCF的值为(    )
A. 23
B. 34
C. 43
D. 32

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 在一个不透明的布袋中，蓝色，黑色，白色的玻璃球共有20个，除颜色外其他完全相同．将布袋中的球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回去，通过多次摸球试验后发现，摸到黑色、白色球的频率分别稳定在10%和35%，则口袋中蓝色球的个数很可能是______．
12. 如图，平面直角坐标系中，点E(-4,2)，F(-2,-2)，以原点O为位似中心，把△EFO缩小为△E'F'O，且△E'F'O与△EFO的相似比为1：2，则点E的对应点E'的坐标为______．


13. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=5，BC=10，四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，且点E、F、G、N、M都在△ABC的边上，那么△AEM与四边形BCME的面积比为______ ．
14. 在一块面积为600cm2的矩形材料的四角，各剪掉一个大小相同的正方形(剪掉的正方形作废料处理不再使用)，做成一个无盖的长方体盒子，要求盒子长为20cm，宽为高的2倍，则盒子的高为______cm．
15. 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分(图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半，已知BC=2，△ABC平移的距离为______．
16. 如图，在矩形ABCD中，AB=15，BC=20，把边AB沿对角线BD平移，点A'，B'分别对应点A，B，现给出下列结论，其中正确的是______.(只填序号即可)
①顺次连接点A'，B'，C，D，得到的图形一定是平行四边形；．
②点C与点C'关于直线AA'对称，则CC'=48；
③A'C-B'C的最大值为15；
④A'C+B'C的最小值为917；
⑤边AB平移的距离为5时，则四边形A'B'CD为菱形．

三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
(1)x2+12x+27=0 (必须用配方法)
(2)x(5x+4)=5x+4．
18. (本小题8.0分)
已知，如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线交于点P．
①求证：四边形CODP是菱形．
②若AD=6，AC=10，求四边形CODP的面积．

19. (本小题8.0分)
为了更好防控疫情，某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士指导某社区预防疫情工作．用树状图(或列表法)求恰好选中医生甲和护士A的概率．
20. (本小题8.0分)
某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．
(1)求这一函数的解析式；
(2)当气体体积为1m3时，气压是多少？
(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？(精确到0.01m3)

21. (本小题8.0分)
如图，利用一面墙(墙EF最长可利用28米)，围成一个矩形花园ABCD.与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口(如图中MN所示，不用砌墙).用砌60米长的墙的材料．
(1)当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；
(2)能否围成480平方米的矩形花园，为什么？(计算说明)
(3)能否围成500平方米的矩形花园，为什么？(计算说明)

22. (本小题8.0分)
如图，在水平桌面上的两个“E”，当点P1，P2，O在一条直线上时，在点O处用①号“E”(大“E”)测得的视力与用②号“E”(小“E”)测得的视力效果相同．
(1)△P1D1O与△P2D2O相似吗？
(2)图中b1，b2，l1，l2满足怎样的关系式？
(3)若b1=3.2cm，b2=2cm，①号“E”的测量距离l1=8m，要使得测得的视力相同，则②号“E”的测量距离l2应为多少？

23. (本小题10.0分)
如图1，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(k为常数，x>0)的图象经过点A(2,m)，B(6,n)两点．

(1)m与n的数量关系是______．
A.m=3n
B.n=3m
C.m+n=8
D.m-n=4
(2)如图2，若点A绕x轴上的点P顺时针旋转90°，恰好与点B重合．
①求点P的坐标及反比例函数的表达式；
②连接OA、OB，则△AOB的面积为______；
(3)若点M在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，点N在y轴上，在(2)的条件下，是否存在以A、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
24. (本小题12.0分)
(1)如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=60°，∠BCD=120°，AB=AD，连接AC，∠BCD=120°，AB=AD，连接AC.求证：BC+CD=AC．
小明的思路是：延长CD到点E，使DE=______，连接AE.根据∠BAD+∠BCD=180°，推得∠B+∠ADC=180°，从而得到∠B=∠______，然后证明______≌△ABC，再证明______为等边三角形．从而可证BC+CD=AC．
(2)如图2，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，连接AC，猜想BC，CD，AC之间的数量关系，并说明理由．
(3)在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD=6，AC与BD相交于点O.若四边形ABCD中有一个内角是75°，请直接写出线段OD的长．

25. (本小题12.0分)
综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
(1)操作判断：
操作一：对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．
(2)迁移探究：
①如图1，当点M在EF上时，∠EMB=______°，∠MBQ=______°；
②改变点P在AD上的位置(点P不与点A，D重合)，如图2，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由；
③已知正方形纸片ABCD的边长为8，当FQ=1时，直接写出AP的长．
(3)拓展应用：
正方形ABCD的边长为8，点P在边AD上，将△ABP沿直线BP翻折，使得点A落在正方形内的点M处，连接DM并延长交正方形ABCD一边于点G.当BG=DP时，则DP的长为______．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：从左面看可得到有2个上下的正方形，
故选：C．
根据左视图是从物体的左面看得到的视图，找到从左面看所得到的图形即可．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，主要考查了学生的空间想象能力．

2.【答案】C 
【解析】解：∵当x=2.3时，y=-0.01；当x=2.4时，y=0.06，
∴关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解x的范围是2.3BC-BB'=20-5=15，
∴A'B'≠B'C，
∴四边形A'B'CD不为菱形，故⑤错误．
故答案为：②③④．
①根据平行四边形的判定可得结论．
②作点C关于直线AA'的对称点E，连接CE交AA'于T，交BD于点O，则CE=4OC.利用面积法求出OC即可．
③根据A'C-B'C≤A'B'，推出A'C-B'C≤15，可得结论．
④作点D关于AA'的对称点D'，连接DD'交AA'于J，过点D'作D'E⊥CD交CD的延长线于E，连接CD'交AA'于A'，此时CB'+CA'的值最小，最小值为CD'；
⑤边AB平移的距离为5时，BB'=5，根据三角形两边之和大于第三边，得B'C>BC-BB'=20-5=15，即A'B'≠B'C，则四边形A'B'CD不为菱形．
本题考查轴对称最短问题，矩形的性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最值问题，属于中考选择题中的压轴题．

17.【答案】解：(1)移项，得：x2+12x=-27，
配方，x2+12x+36=9，
即(x+6)2=9，
则x+6=±3，
解得：x1=-9，x2=-3；
(2)移项，得：x(5x+4)-(5x+4)=0，
即(5x+4)(x-1)=0，
则5x+4=0或x-1=0，
解得：x1=-45，x2=1． 
【解析】(1)首先移项，把常数项移到等号的右边，然后配方，化成两个一元一次方程求解；
(2)利用因式分解法即可求解．
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．

18.【答案】证明：①∵DP//AC，CP/​/BD
∴四边形CODP是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC，OD=12BD，OC=12AC，
∴OD=OC，
∴四边形CODP是菱形．
②∵AD=6，AC=10
∴DC=AC2-AD2=8∵AO=CO∴S△COD=12S△ADC=12×12×AD×CD=12
∵四边形CODP是菱形，
∴S△COD=12S菱形CODP=12，
∴S菱形CODP=24 
【解析】①根据DP/​/AC，CP/​/BD，即可证出四边形CODP是平行四边形，由矩形的性质得出OC=OD，即可得出结论；
②根据勾股定理可求CD=8，由S△COD=12S△ADC=12×12×AD×CD=12=12S菱形CODP，可求四边形CODP的面积．
本题主要考查矩形性质和菱形的判定；熟练掌握菱形的判定方法，由矩形的性质得出OC=OD是解决问题的关键．

19.【答案】解：画树状图如下：

由树状图知，共有6种等可能情形，恰好选中医生甲和护士A只有一种情形，
所以恰好选中医生甲和护士A的概率为16． 
【解析】画树状图列出所有等可能结果，看恰好选中医生甲和护士A的情况数占所有情况数的多少即可．
考查用列树状图的方法解决概率问题；得到恰好选中医生甲和护士A的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．

20.【答案】解：(1)设p=kV，
由题意知120=k0.8，
所以k=96，
故p=96V；
(2)当V=1m3时，p=961=96(kPa)；
(3)当p=140kPa时，V=96140≈0.69(m3)．
所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3． 
【解析】本题考查反比例函数的应用；应熟练掌握符合反比例函数解析式的数值的意义．
(1)设出反比例函数解析式，把A坐标代入可得函数解析式；
(2)把V=1代入(1)得到的函数解析式，可得p；
(3)把P=140代入得到V即可．

21.【答案】解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为12(60-x+2)米，依题意列方程得：
(1)12(60-x+2)x=300，
x2-62x+600=0，
解这个方程得：x1=12，x2=50，
∵28