2022-2023学年广东省深圳市宝安区航城中学七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省深圳市宝安区航城中学七年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在，，，这四个数中，绝对值最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 据统计，年考研报名人数约有万，创下历史新高，把万用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列几何体的截面不可能是圆的是(    )

A. 圆柱 B. 圆台 C. 棱柱 D. 圆锥

4. 下列选项中的两个式子不是同类项的是(    )

A. 与 B. 与 C. 与 D. 与

5. 在数轴上，表示数的点在原点的左侧，则表示下列各数的点，也在原点左侧的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“全”相对的字是(    )

A. 双 B. 减 C. 落 D. 面

7. 一个矩形的周长为，若矩形的一边长用字母表示，则此矩形的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 若多项式与的差与的取值无关，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 下列说法正确的个数有(    )
   若，则；若，互为相反数，则；绝对值相等的两数相等；单项式的次数是；一定是一个负数．

A.  B.  C.  D.

10. 任意大于的正整数的三次幂均可“分裂”成个连续奇数的和，如：，，，按此规律，若分裂后，其中有一个奇数是，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 钟表上的时针转动一周形成一个圆面，这说明了______．
12. 若有理数，满足，则______．
13. 已知单项式与是同类项，则______．
14. 若，则代数式的值是______．
15. 有理数、、在数轴上的对应点如图所示，化简：______．
     

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    计算：
    ；
    ；
    ；
     
17. 本小题分
    先化简，再求值：，其中，．
18. 本小题分
    如图是由棱长都为的块小正方体组成的简单几何体．
    
    请在方格中画出该几何体的三个视图．
19. 本小题分
    随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况超额记为正，不足记为负．单位：斤；

根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤；
本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由；
若冬枣每斤按元出售，每斤冬枣需要小明支付的平均运费是元，那么小明本周销售冬枣实际共得多少元？

20. 本小题分
    某中学一教室前有一块长为米，宽为米的长方形空地，学校向全校师生征集这块地的绿化设计方案并要求绿地面积大于这块地总面积的，如图是学生小明的设计方案，阴影部分是绿地．
    用含的式子分别表示这块空地的总面积______，绿地的面积______结果保留．
    若米时，试问小明的设计方案是否合乎要求？请说明理由其中取．

21. 本小题分
    相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的倍．如图，是由、、、、、、、、所组成的一个三阶幻方，其幻和为，中心数为．
    如图所示，则幻和______；
    若，，求的值；
    由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图所示的“幻方”中，      ，当，时，则的值为多少？
     
22. 本小题分
    定义：数轴上有两点，，如果存在一点，使得线段的长度是线段的长度的倍，那么称点为线段的“幸运点”．
    
    如图，若数轴上，两点所表示的数分别是和，点为线段上一点，且点为线段的“幸运点”，则点表示的数为______；
    如图，若数轴上，两点所表示的数分别是和，点为数轴上一点，若点为线段的“幸运点”，则点表示的数为______；
    如果数轴上点表示的数是，点表示的数是，动点从点出发以每秒个单位的速度向右匀速运动，设运动的时间为秒．当为何值时，点是线段的“幸运点”．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，，，
在，，，这四个数中，绝对值最小的数是，
故选：．
先求出各个数的绝对值，再比较即可．
本题考查了绝对值和有理数的大小比较，能求出每个数的绝对值是解此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：圆柱、圆台、圆锥的截面都可能是圆，棱柱的截面是多边形，不可能是圆．
故选：．
根据每一个几何体的截面图判断即可．
本题考查了截一个几何体，熟练掌握每一个几何体的截面特征是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、与是同类项，故选项不符合题意；
B、与是同类项，故选项不符合题意；
C、与是同类项，故选项不符合题意；
D、与不是同类项，故选项符合题意．
故选：．
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，根据同类项的概念逐一分析解答即可．
本题考查了同类项，判断同类项注意事项：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；同类项与系数的大小无关；同类项与它们所含的字母顺序无关；所有常数项都是同类项．
 

5.【答案】 

【解析】解：表示数的点在原点的左侧，
，
，
故A不符合题意；
，
，
故B不符合题意；
，
故C符合题意；
，
故D不符合题意；
故选：．
由题意可知，再由不等式的基本性质对选项进行判断即可．
本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，不等式的基本性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“全”与面“减””相对，面“落”与面“双”相对，“面”与面“实”相对．
故选：．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
本题考查了正方体相对两个面，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
 

7.【答案】 

【解析】解：一个矩形的周长为，矩形的一边长为，
矩形另一边长为：，
故此矩形的面积为：．
故选A．
根据已知表示出矩形的另一边长，进而利用矩形面积求法得出答案．
此题主要考查了列代数式，根据题意表示出矩形的另一边长是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：

，
因为两个多项式的差与的取值无关，
所以且，
解得：，，
则，
故选：。
首先列出两个整式差的算式，去括号、合并同类项化简，继而利用多项式与无关，得出关于的同类项系数和为零，进而得出答案。
此题主要考查了整式的加减，关键是所给代数式的值与某个字母无关，那么这个字母的相同次数的系数之和为。
 

9.【答案】 

【解析】解：若，则，正确，故符合题意；
若，互为相反数，，可能是，故不符合题意；
绝对值相等的两数，可能互为相反数，故不符合题意；
单项式的次数是，故不符合题意；
若，则是非负数，故不符合题意，
故选D．
由绝对值，相反数的概念，单项式的次数的概念，即可判断．
本题考查绝对值，相反数的概念，单项式的次数的概念，关键是掌握以上概念：一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数，的相反数是；互为相反数的两个数绝对值相等．
 

10.【答案】 

【解析】解：底数是的分裂成个奇数，底数为的分裂成个奇数，底数为的分裂成个奇数，
分裂成个奇数，
所以，从到的奇数的个数为：，
，，
奇数是从开始的第个奇数，
，，
第个奇数是底数为的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即．
故选：．
观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数的是从开始的第个数，然后确定出所在的范围即可得解．
本题考查了数字变化规律，有理数的混合运算，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．
 

11.【答案】线动成面 

【解析】解：钟表上的分针转动一周形成一个圆面，说明线动成面．
故答案为：线动成面．
根据点动成线，线动成面，面动成体填空即可．
此题主要考查了点线面体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，，
，，


．
故答案为：．
利用绝对值的定义、偶次方的意义列等式，求出、的值，再代入计算的值．
本题考查了有理数的乘法运算、绝对值和偶次方，解题的关键是掌握有理数的乘法运算法则、绝对值的定义、偶次方的性质．
 

13.【答案】 

【解析】解：单项式与是同类项，
，，
解得，，
．
故答案为：．
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，根据定义求出和，再求代数式的值即可．
本题考查了同类项，解题的关键是掌握同类项的概念．
 

14.【答案】 

【解析】解：，



，
故答案为：．
将转化为，再整体代入计算即可．
本题考查代数式求值，将转化为是解决问题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由数轴可知：，
，，，
原式．
故答案为：．
根据数轴上点表示的数以及大小关系、绝对值的定义解决此题．
本题主要考查数轴上点表示的数以及大小关系、绝对值，熟练掌握数轴上点表示的数以及大小关系、绝对值的定义是解决本题的关键．
 

16.【答案】解：原式

；
原式
；
原式

；
原式


． 

【解析】原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
原式从左到右依次计算即可求出值；
原式利用乘法分配律计算即可求出值；
原式先算乘方及括号中的运算，再算乘法运算，最后算减法运算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

17.【答案】解：原式

，
当，时，
原式

． 

【解析】直接去括号，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的加减化简求值，正确合并同类项是解题关键．
 

18.【答案】解：该几何体的主视图、左视图和俯视图如图所示．
 

【解析】根据简单几何体三视图的画法画出相应的图形即可．
本题考查作图三视图，理解视图的意义是正确解题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：斤．
所以根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤．
故答案为：；
，
故本周实际销量达到了计划数量；


元．
答：小明本周一共收入元．
将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；
先将各数相加求得正负即可求解；
将总数量乘以价格差解答即可．
此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，列式计算．
 

20.【答案】解：；；
小明的设计方案是否合乎要求，理由：
若米时，
，
因为，，
所以小明的设计方案合乎要求． 

【解析】

【分析】
本题主要考查了长方形的面积，圆的面积，列代数式，求代数式的值，正确使用相应图象的面积公式是解题的关键．
利用长方形的面积公式即可得出空地的总面积；用总面积减去空白部分的面积即可得出结论；
将代入中的代数式，通过计算，利用已知条件即可得出结论．
【解答】
解：空地的总面积为：；
因为空白部分的面积和为：，
所以绿地的面积为：．
故答案为：；；
见答案．  

21.【答案】 

【解析】解：由题意可得，幻和，
故答案为：；
如图：

由知：，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
；
，，，
．
幻和为的倍；
根据幻和为，列方程可得到答案；
根据规律，用正方形左边和上方三角形三个顶点上的数字之和等于右边和下方三角形三个顶点上的数字之和及、的值即可解答．
本题考查一次方程应用及有理数加法运算，解题关键是熟知“九宫图”的填法．
 

22.【答案】  或 

【解析】解：点为线段上一点，且点为线段的“幸运点”，，两点所表示的数分别是，，
，，
，，
点表示的数为，
故答案为：；
点为线段的“幸运点”，
，
当在线段上时，，
，，
点表示的数为，
当在右侧时，，
，，
点表示的数为，
故答案为：或；
由已知得：表示的数是，
，，
点是线段的“幸运点”，
，
解得或，
或时，点是线段的“幸运点”．
根据点为线段上一点，且点为线段的“幸运点”，，两点所表示的数分别是，，可得，，即得点表示的数为；
由点为线段的“幸运点”，得，分两种情况：当在线段上时，表示的数为，当在右侧时，点表示的数为；
表示的数是，可列方程，即可解得答案．
本题考查一次方程的应用，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，根据已知分类列方程．