2022-2023学年安徽省合肥市庐江县八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省合肥市庐江县八年级（上）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了0分，0分)，【答案】D，【答案】B，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省合肥市庐江县八年级（上）期中数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）年月日至月日，第届冬奥会在中国北京市和张家口市联合举办．下列冬奥元素中是轴对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 若点与点关于轴对称，则(    )A.  B.  C.  D. 已知三条线段长分别为，，，若这三条线段首尾顺次连接能围成一个等腰三角形，则的取值可以是(    )A.  B.  C.  D. 或若正多边形的边数为，则该正多边形的内角和为(    )A.  B.  C.  D. 如图，在中，直线垂直平分，，则的大小是(    )
A.  B.  C.  D. 如图，直线，是等边三角形若，则的大小为(    )A.
B.
C.
D. 如图，已知，，，图中共有对全等三角形．(    )A.
B.
C.
D.
 如图所示，已知在中，，，交于点，若，则(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，在等边中，点和点关于直线对称，连接，过作，交的延长线于点若，则的长为(    )
A.  B.  C.  D. 在中，，，的中垂线交于点，交于点，连接，的角平分线交于点则图中等腰三角形的个数为(    )
 A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）如图，一副三角板如图摆放，若，则的度数为______．
 如图，在中，射线交于点，于，于，请补充一个条件，使，你补充的条件是______________填出一个即可．
 在中，，作的平分线交于点若，，则的长为______．
如图，在中，，的角平分线交于点，已知，，，则
点到直线的距离是______．
的长度为______．
   三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
求出下列图形中的值．
 本小题分
如图，，，点在的垂直平分线上，若，，求的长．
本小题分
如图，点、在线段上，且，，，连接、、、，求证．
本小题分
如图，在中，、分别是、边上的高，它们相交于点，且．
求证：是等腰三角形．
本小题分
如图，中点坐标为，点的坐标为

请在图中建立平面直角坐标系，并写出点坐标直接写答案
作出关于轴对称图形，并直接写出、、三点坐标；
在轴上求作一点，使的周长最小，请找到点保留作图痕迹并直接写出点坐标．本小题分
如图，已知和均是直角三角形，，，于点．
求证：≌；
若点是的中点，，求的长．
本小题分
等腰中，，为的外角的平分线，，．
求证：；
若，求的度数．
本小题分
如图，中，，，为延长线上一点，点在上，且．
求证：≌；
若，，求的度数．
本小题分
在等边三角形外侧作射线，，点关于射线的对称点为点，连接交于点．
依据题意补全图形；
当时，______；______；
连接，求证：；
当时，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：．
根据轴对称图形的定义解决此题．
本题主要考查轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解决本题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：点与点关于轴对称，
，，
，，
则．
故选：．
直接利用关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，得出，的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质、有理数的乘方运算，正确得出，的值是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：这三条线段首尾顺次连接能围成一个等腰三角形，
或，
当时，，不能构成三角形，
当，，能构成三角形，
的取值可以是，
故选：．
根据等腰三角形的性质和三角形的三边关系即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：多边形的内角和为，
故选C．
利用多边形的内角和公式求解．
本题考查了多边形的内角和公式，解题的关键是熟知多边形的内角和公式．
 5.【答案】 【解析】解：直线垂直平分，
，，
，，
．
故选：．
先根据线段垂直平分线的性质得到，，然后利用等腰三角形的性质和互余计算出的度数．
本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了等边三角形的性质和平行线的性质，熟记等边三角形的性质和平行线的性质是解题的关键．根据等边三角形的性质及外角性质可求，再根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】
解：如图，

是等边三角形，
，
，
，
直线，
，
．  7.【答案】 【解析】解：，于，
，又，
≌，
，
，，
≌，
，
≌，
，
，
≌，
进一步证得≌，≌，≌共对．
故选：．
认真观察图形，找着已知在图形上的位置，结合判定方法进行找寻，由，于，得，得≌，进一步得其它三角形全等．
主要考查全等三角形的判定，做题时，从已知开始结合全等的判定方法由易到难逐个找寻，要不重不漏．
 8.【答案】 【解析】略
 9.【答案】 【解析】解：如图，

是等边三角形，点和点关于直线对称，
，，
，
，，
，
，
．
．
故选：．
连接，构造含角的直角三角形，根据进行计算即可．
本题主要考查了轴对称的性质，等边三角形的性质以及含度角的直角三角形，掌握其性质是解决此题关键．
 10.【答案】 【解析】解：，，
，是等腰三角形，
是的中垂线，
，是等腰三角形，
，，
，
，
，是等腰三角形，
平分，，
，
和是等腰三角形．
故选：．
由等腰三角形的判定可得答案．
本题考查等腰三角形的判定，熟练的掌握等腰三角形的判断方法是解题关键．
 11.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
故答案为：．

由，求出，从而可求．
本题考查有关角的计算，关键是求出．
 12.【答案】答案不唯一，如 【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定．判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
根据全等三角形的判定定理判定≌．
【解答】
解：可以添加条件：．
理由：；
又，，
；
在和中，
，
≌．
故答案是：答案不唯一，如．  13.【答案】 【解析】解：如图，过点作于，
，平分，

，
，
解得，
，
故答案为：．
过点作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，然后利用的面积列式计算即可得解．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．
 14.【答案】  【解析】解：如图，过点作于，
是的平分线，，
，
即点到直线的距离是，
故答案为：．

，
，
，
，
，
解得，负值舍去，
，
故答案为：．
过点作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得；
根据勾股定理和等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查了角平分线的性质，解题的关键是能够利用角平分线的上的点到角的两边的距离相等确定答案，难度不大．
 15.【答案】解：由三角形的外角性质得，，
即，
解得，．
根据四边形的内角和为得，
，
解得，． 【解析】根据三角形的外角性质求解即可；
根据四边形内角和是求解即可．
本题考查了多边形的内角和，根据题意列出正确的方程式解题的关键．
 16.【答案】解：，，
；
又点在的垂直平分线上，
，
；
，
． 【解析】因为，，点在的垂直平分线上，由垂直平分线的性质得，即可得到结论．
本题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识，利用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键．
 17.【答案】证明：，
，
即，
，
，
在和中，
，
≌，
，
即． 【解析】根据平行线的性质得到，结合题意利用证明≌，根据全等三角形的性质即可得解．
此题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明≌是解题的关键．
 18.【答案】证明：，分别是，边上的高，
，，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
是等腰三角形． 【解析】证明≌即可得出，即可得是等腰三角形．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定，熟练掌握等腰直角三角形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键．
 19.【答案】解：平面直角坐标系如图所示，；

如图所示，即为所求；其中，，；
如图所示，点即为所求，． 【解析】依据点坐标为，点的坐标为，即可得到平面直角坐标系；
依据轴对称的性质，即可得到关于轴对称图形，并写出、、三点坐标；
作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为所求．
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
 20.【答案】证明：，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌；
解：≌，
，
点是的中点，
，
． 【解析】由即可证明≌；
由全等三角形的性质得，，再由点是的中点，得，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．
 21.【答案】证明：，
，
，
为的外角的平分线，
，
，
；
解：，
，
，
． 【解析】根据三角形外角的性质可得，可得，再根据等腰三角形的性质和平行线的判定即可求解；
根据等腰三角形的性质可求，再根据三角形外角的性质可得，再根据三角形内角和为即可求解．
考查了等腰三角形的性质，平行线的判定，三角形外角的性质，关键是得到．
 22.【答案】证明：，
，
在和中，

≌；
解：，，
，
又，
由知：≌，
，
． 【解析】由，，，即可利用证得≌；
由，，即可求得的度数，即可得的度数，又由≌，即可求得的度数，则由即可求得答案．
此题考查了直角三角形全等的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
 23.【答案】如图，补全图形：

   由对称可知，，
，
，
，
，，
，
，，
，
；
当时，，
证明：在上截取，

，
是等边三角形，
，
，
≌，
，
，
，
即． 【解析】解：见答案
连接，

三角形为等边三角形，
，，
由对称可知，，
，
，
，
，
，
，
故答案为，；
见答案
见答案
等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．
它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；
可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的．
等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于．
等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．
本题考查了轴对称，熟练运用等边三角形的性质是解题的关键．