专题17 三角形 2023年中考数学一轮复习专题训练（北京专用）

这是一份专题17 三角形 2023年中考数学一轮复习专题训练（北京专用），共34页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
专题17 三角形 2023年中考数学一轮复习专题训练（北京专用）
一、单选题
1．（2021八上·通州期末）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D．如果AC=6，BC=3，则BD的长为（　　）

A．2 B．32 C．33 D．332
2．（2021八上·房山期末）利用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2021八上·丰台期末）将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架具有稳定性.解释这个现象的数学原理是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
4．（2021八上·西城期末）如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在一个角的顶点，AB和AD沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线，这里判定△ABC和△ADC是全等三角形的依据是（　　）

A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
5．（2021八上·西城期末）已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（　　）
A．10 B．8 C．7 D．4
6．（2021八上·东城期末）如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，连接AC．若AB=AC，CE=5，BC=6，则△ABC的周长等于（　　）

A．11 B．16 C．17 D．18
7．（2021八上·平谷期末）如图，五根小木棒，其长度分别为5，9，12，13，15，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2021八上·丰台期末）如图，四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．下列关于筝形的结论正确的是（　　）

A．对角线AC，BD互相垂直平分
B．对角线BD平分∠ABC，∠ADC
C．直线AC，BD是筝形的两条对称轴
D．筝形的面积等于对角线AC与BD的乘积
9．（2021八上·怀柔期末）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E．若∠CAB=30°，AB=6，则DE+DB的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
10．（2021九上·海淀期末）如图，A，B，C是某社区的三栋楼，若在AC中点D处建一个5G基站，其覆盖半径为300 m，则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是（　　）

A．A，B，C都不在 B．只有B
C．只有A，C D．A，B，C
二、填空题
11．（2021八上·丰台期末）如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠1的度数为　 　º.

12．（2021八上·延庆期末）小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝1；再以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，那么点P表示的数是　 　．

13．（2022八下·房山期中）若直线y=kx+3与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则这条直线与x轴的交点坐标为　 　．
14．（2021八上·朝阳期末）如图，△ABC，∠A=70°，点D在BC的延长线上，若∠ACD=130°，则∠B=　 　°．

15．（2021八上·怀柔期末）三角形的两边长分别为4和6，那么第三边a的取值范围是　 　．
16．（2022八下·海淀期中）两直角边分别为6和8的直角三角形，斜边上的中线的长是　 　．
17．（2022八下·大兴期中）如图，在▱ABCD中，AD＝10，AB＝7，AE平分∠BAD交BC于点E，则EC的长为 　 　．

18．（2021八上·平谷期末）如图，∠C＝∠D＝90°，AC＝AD，请写出一个正确的结论　 　．

19．（2021八上·怀柔期末）在平面直角坐标系xOy中，点M(2，t-2)与点N关于过点(0，t)且垂直于y轴的直线对称．
（1）当t =-3时，点N的坐标为　 　；
（2）以MN为底边作等腰三角形MNP．
①当t =1且直线MP经过原点O时，点P坐标为　 　；
②若△MNP上所有点到x轴的距离都不小于a(a是正实数)，则t的取值范围是　 　(用含a的代数式表示)
20．（2021八上·丰台期末）如图，在△ABC 和△DBC，BA=BD中，请你添加一个条件使得△ABC ≌△DBC，这个条件可以是　 　（写出一个即可）．

三、综合题
21．（2022八下·大兴期中）如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，BD⊥AC于点O，点E是DB延长线上一点，OE＝OD，BF⊥AE于点F．

（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若AB平分∠EAC，OB＝3，BE＝5，求EF和AD的长．
22．（2022八下·房山期中）如图 1，在正方形ABCD中，点E为AD边上一点，连接BE．点M在CD边上运动．

（1）当点M和点C重合时（如图2），过点C做BE的垂线，垂足为点P，交直线AB于点N．请直接写出MN与BE的数量关系　 　；
（2）当点M在CD边上运动时，过点M做BE的垂线，垂足为点P，交直线AB于点N（如图 3 ），（1）中的结论依旧成立吗？请证明；
（3）如图 4 ，当点M在CD边上运动时，N为直线AB上一点，若MN=BE，请问是否始终能证明MN⊥BE？请你说明理由．
23．（2022八下·大兴期中）已知四边形ABCD是正方形，点E为射线AC上一动点（点E不与A，C重合），连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，过点D，F分别作DE，EF的垂线，两垂线交于点G，连接CG．

（1）如图，当点E在对角线AC上时，依题意补全图形，并证明：四边形DEFG是正方形；
（2）在（1）的条件下，猜想：CE，CG和AC的数量关系，并加以证明；
（3）当点E在对角线AC的延长线上时，直接用等式表示CE，CG和AC的数量关系．
24．（2022八下·大兴期中）对于平面直角坐标系xOy中的线段AB和图形M，给出如下的定义：若图形M是以AB．为对角线的平行四边形，则称图形M是线段AB的“关联平行四边形”．点A（8，a），点B（2，b），

（1）当a＝8，b＝﹣2时，若四边形AOBC是线段AB的“关联平行四边形”，则点C的坐标是　 　；
（2）若四边形AOBC是线段AB的“关联平行四边形”，求对角线OC的最小值；
（3）若线段AB的“关联平行四边形”AOBC是正方形，直接写出点C的坐标．
25．（2022·朝阳模拟）已知等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，以A为顶点作等腰直角△ADE，其中AD＝DE．

（1）如图1，点E在BA的延长线上，连接BD，若∠DBC＝30°，若AB＝6，求BD的值；
（2）将等腰直角△ADE绕点A顺时针旋转至图2，连接BE，CE，过点D作DF⊥CE交CE的延长线于F，交BE于M，求证：BM＝12BE；
（3）如图3，等腰直角△ADE的边长和位置发生变化的过程中，DE边始终经过BC的中点G，连接BE，N为BE中点，连接AN，当AB＝6且AN最长时，连接NG并延长交AC于点K，请直接写出△ANK的面积．
26．（2021八上·大兴期末）如图，△ABC≌△ADE，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F．

（1）求证：∠CAE=∠BAD；
（2）若∠BAD=35°，求∠BED的度数．
27．（2022九上·昌平期中）感知：数学课上，老师给出了一个模型：如图1，点A在直线DE上，且∠BDA=∠BAC=∠AEC=90°，像这种一条直线上的三个顶点含有三个相等的角的模型我们把它称为“一线三等角”模型．

（1）应用：
如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA．
（2）如图3，在▱ABCD中，E为边BC上的一点，F为边AB上的一点．若∠DEF=∠B，AB=10，BE=6，求EFDE的值．
28．（2021九上·西城期末）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点D，E分别在边CA，CB上，CD=CE，连接DE，AE，BD．点F在线段BD上，连接CF交AE于点H．

（1）①比较∠CAE与∠CBD的大小，并证明；
②若CF⊥AE，求证：AE=2CF；
（2）将图1中的△CDE绕点C逆时针旋转α(0°