专题9 一元二次方程 2023年中考数学一轮复习专题训练（北京专用）

这是一份专题9 一元二次方程 2023年中考数学一轮复习专题训练（北京专用），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，综合题等内容，欢迎下载使用。
专题9 一元二次方程 2023年中考数学一轮复习专题训练（北京专用）一、单选题1．（2021九上·朝阳期末）参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（　　）A． B．C． D．2．（2021九上·大兴期末）小亮、小明、小刚三名同学中，小亮的年龄比小明的年龄小2岁，小刚的年龄比小明的年龄大1岁，并且小亮与小刚的年龄的乘积是130.你知道这三名同学的年龄各是多少岁吗？设小明的年龄为x岁，则可列方程为（　　）A． B．C． D．3．（2021九上·北京市月考）下列叙述正确的是（　　）A．形如的方程叫一元二次方程B．方程不含有常数项C．一元二次方程中，二次项系数、一次项系数及常数项均不能为0D．是关于y的一元二次方程4．（2021九上·燕山期末）在等式①；②；③；⑤；⑤中，符合一元二次方程概念的是（　　）A．①⑤ B．① C．④ D．①④5．（2021九上·朝阳期末）若关于x的一元二次方程有一个根是，则a的值为（　　）A．-1 B．0 C．1 D．-1或16．（2021九上·东城期末）一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）A．2，1，5 B．2，1，－5 C．2，0，－5 D．2，0，57．（2021九上·西城期末）将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（　　）A． B． C． D．8．（2021九上·东城期末）用配方法解方程x2＋4x＝1，变形后结果正确的是（　　）A．(x＋2)2＝5 B．(x＋2)2＝2 C．(x－2)2＝5 D．(x－2)2＝29．（2021九上·海淀期末）把长为2 m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为x m，依题意，可列方程为（　　）A． B． C． D．10．（2021九上·丰台期末）若关于x的一元二次方程有一个解为，那么m的值是（　　）A．-1 B．0 C．1 D．1或-1二、填空题11．（2021九上·燕山期末）下面是用配方法解关于x的一元二次方程的具体过程，解：第一步：第二步：第三步：第四步：，以下四条语句与上面四步对应：“①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；②求解：用直接开方法解一元二次方程；③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数”，则第一步，第二步，第三步，第四步应对应的语句分别是　         　．12．（2022九下·北京市开学考）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　              　．13．（2022·通州模拟）如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么m的值是　     　，方程的根是　     　．14．（2021九上·西城期末）关于x的一元二次方程有一个根为1，则m的值为　     　．15．（2022九上·海淀期中）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为　     　．16．（2021九上·东城期末）若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一个根为1，则m的值为　     　．17．（2021九上·东城期末）2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动．据了解，某展览中心3月份的参观人数为10万人，5月份的参观人数增加到12.1万人．设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为　              　．18．（2021九上·北京市月考）已知m是关于x的方程x2﹣3x﹣4＝0的一个根，则3m2﹣9m﹣2＝　     　．19．（2022九上·海淀期中）若1是关于x的方程的根，则a的值为　     　．20．（2022九上·海淀期中）如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等．停车位总占地面积为288平方米．设车道的宽为x米，可列方程为　                     　．三、计算题21．（2021九上·海淀期末）解方程：22．（2021九上·西城期末）解方程：．23．（2021九上·朝阳期末）解方程：．24．（2022·海淀模拟）关于x 的方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取最小的整数时，求此时的方程的根．四、综合题25．（2021九上·丰台期末）已知关于x的一元二次方程．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若，且该方程的两个实数根的差为1，求k的值．26．（2021九上·东城期末）已知关于x的一元二次方程．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根小于2，求k的取值范围．27．（2021九上·北京市月考）随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，某省2018年公共充电桩的数量为2万个，2020年公共充电桩的数量为2.88万个．（1）求2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率；（2）按照这样的增长速度，预计2021年该省将新增多少万个公共充电桩？28．（2021八上·燕山期末）阅读下列材料：利用完全平方公式，可以把多项式变形为的形式．例如，＝＝．观察上式可以发现，当取任意一对互为相反数的值时，多项式的值是相等的．例如，当＝±1，即＝3或1时，的值均为0；当＝±2，即＝4或0时，的值均为3．我们给出如下定义：对于关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于＝对称，称＝是它的对称轴．例如，关于＝2对称，＝2是它的对称轴．请根据上述材料解决下列问题：（1）将多项式变形为的形式，并求出它的对称轴；（2）若关于的多项式关于＝－5对称，则＝　     　；（3）代数式的对称轴是＝　     　．29．（2022八下·门头沟期末）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取正整数时，求此时方程的根．30．用长为6米的铅合金条制成如图所示的矩形窗框，其中////，设窗框的高度为米．（1）设窗框宽度为米，则　     　米（用含的代数式表示）；（2）当窗户的透光面积为1.5平方米时，请你计算出窗框的高和宽分别是多少米（铝合金条的宽度忽略不计）
答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：设有x人参加活动，每个人与其他人握手的次数均为次，并且每个人与其他人握手均重复一次，由此可得：，故答案为：A．【分析】设有x人参加活动，每个人与其他人握手的次数均为次，可得共握手次，根据共握手的次数列出方程即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：设小明的年龄为x岁，则小亮的年龄为岁，小刚的年龄为岁，根据题意即可列方程：．故答案为：B．
【分析】设小明的年龄为x岁，则小亮的年龄为岁，小刚的年龄为岁，再根据“小亮与小刚的年龄的乘积是130”列出方程即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：A．形如的方程叫一元二次方程，故A不符合题意；B．方程的一般形式是，常数项是，故B不符合题意；C．一元二次方程中，二次项系数不能为0，一次项系数及常数项可以为0，故C不符合题意；D．是关于y的一元二次方程，故D符合题意．故答案为：D．【分析】根据一元二次方程的定义及相关的量对每个选项一一判断即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：①，是一元二次方程，符合题意；②，不是方程，不符合题意；③，不是整式方程，不符合题意；⑤，是二元一次方程，不符合题意；⑤，是一元一次方程，不符合题意故符合一元二次方程概念的是①故答案为：B
【分析】根据一元二次方程的定义以及相关材料判断即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有一个根是∴解得∵一元二次方程∴∴∴故答案为：A．【分析】将代入方程求出a值，再根据一元二次方程的定义可得，从而确定a值.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵一元二次方程2x2+x-5=0，∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是2、1、-5，故答案为：B．
【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可。7．【答案】A【解析】【解答】解：∵，∴，∴，即，故答案为：A．
【分析】利用配方法减一元二次方程即可得出答案。8．【答案】A【解析】【解答】解：x2＋4x＝1即故答案为：A
【分析】利用配方法的计算方法和步骤求解即可。9．【答案】A【解析】【解答】解：设较长一段的长为x m，则较短一段的长为（2-x ）m，由题意得：.故答案为：A.
【分析】根据题意，设较长一段的长为x m，则较短一段的长为（2-x ）m，由此列出方程。10．【答案】A【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有一个解为，∴故答案为：A
【分析】将x=0代入可得，再求出m的值即可。11．【答案】④①③②【解析】【解答】解：根据配方法的步骤可知：第一步为：④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数；第二步为：①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；第三步为：③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；第四步为：②求解：用直接开方法解一元二次方程；故答案为：④①③②．
【分析】利用配方法解一元二次方程即可。12．【答案】且m≠-1【解析】【解答】解：由题意知 ，且 解得： 且 故答案为： 且m≠-1．
【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式列出不等式组求解即可。13．【答案】9；-3【解析】【解答】解：∵关于x的方程有两个相等的实数根，∴可得∶ ，即： ，解得：m=9，则原方程为：，， ，故答案为：m=9，方程的根为-3．
【分析】利用一元二次方程根的判别式可得即，求出m=9，所以方程为，再求出x的值即可。14．【答案】-5【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程的一个根是1，∴12+m+4=0，解得：m=-5．故答案是：-5．
【分析】根据关于x的一元二次方程的一个根是1，即可得出答案。15．【答案】【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，∴方程的判别式：，∴，故答案为：．【分析】利用一元二次方程根的判别式求出，再求解即可。16．【答案】1【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2-2x+m=0的一个根是1，∴1-2+m=0，解得m=1，故答案为：1．
【分析】将x=1代入方程x2－2x＋m＝0求解即可。17．【答案】【解析】【解答】解：根据题意设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为故答案为：
【分析】根据“当月参观人数=前一个月参观人数×（1+增长率）”列出方程即可。18．【答案】10【解析】【解答】解：∵m是关于x的方程x2﹣3x﹣4＝0的一个根，∴m2﹣3m﹣4＝0，∴m2﹣3m＝4，∴3m2﹣9m﹣2＝3（m2﹣3m）﹣2＝3×4﹣2＝10．故答案是：10．【分析】先求出m2﹣3m﹣4＝0，再求出m2﹣3m＝4，最后代入计算求解即可。19．【答案】1【解析】【解答】解：把1代入方程得，∴故答案为：1．【分析】根据题意先求出，再求解即可。20．【答案】（18-x）（30-x）=288【解析】解：依题意得（18-x）（30-x）=288，故答案为：（18-x）（30-x）=288【分析】根据所给的图形求出（18-x）（30-x）=288，即可作答。21．【答案】解：（x－4）（x－2）＝0x－4＝0 或x－2＝0            ∴x1＝4，x2＝2【解析】【分析】利用十字相乘法求解一元二次方程即可。22．【答案】解：∴原方程的解为【解析】【分析】利用配方法解一元二次方程即可。23．【答案】解：，，∴或，解得：或．【解析】【分析】利用十字相乘法求解一元二次方程即可。24．【答案】（1）解：∵关于x 的方程有两个不相等的实数根．∴其根的判别式． ∴；（2）解：∵且m为最小的整数，∴．∴此时方程为．∴方程的根为，．【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可；
（2）将m=0代入方程，再求解即可。25．【答案】（1）证明：该方程总有两个实数根（2）解：又【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式求解即可；
（2）利用一元二次方程根与系数的关系可得，再列出方程求解即可。26．【答案】（1）证明：∵，∴△=，∴方程总有两个实数根．（2）解：∵，∴，解得：，，∵该方程有一个根小于2，∴．【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式求解即可；
（2）先利用因式分解法求出一元二次方程，再根据“该方程有一个根小于2”，即可得到。27．【答案】（1）解：设2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为x，依题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）．答：2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为20%．（2）解：2.88×20%=0.576（万个）．答：预计2021年该省将新增0.576万个公共充电桩．【解析】【分析】（1）先求出 2（1+x）2=2.88， 再解方程即可；
（2）求出 2.88×20%=0.576（万个） 即可作答。28．【答案】（1）解：＝＝．∴该多项式的对称轴为x＝3（2）5（3）【解析】【解答】（2）∵=，∴对称轴为x=-a，∵多项式关于＝－5对称，∴-a=-5，即a=5，故答案为：5；（3）∵===，∴对称轴为x=，故答案为：．
【分析】（1）利用配方法变形即可；
（2）根据配方法写出正确的解答过程；
（3）利用配方法、偶次方的非负性解答即可。29．【答案】（1）解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，解得：，的取值范围为；（2）解：为正整数，，原方程为，即，解得：，，当取正整数时，此时方程的根为和．【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可；
（2）将m的值代入，再求解即可。30．【答案】（1）（2）解：∵窗户的透光面积为1.5平方米，∴，整理得：，解得，∴窗框的高是1米，宽是1.5米．【解析】【解答】(1)解：∵是矩形窗框，////，∴AD=EF=DC=x米，AB=DC=y米，∴，解得，故答案为：．
【分析】（1）根据题意列出方程，再化简可得；
（2）根据题意列出方程，再求出x的值即可