专题15 几何图形初步 2023年中考数学一轮复习专题特训（广东专用）

这是一份专题15 几何图形初步 2023年中考数学一轮复习专题特训（广东专用），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题15 几何图形初步 2023年中考数学一轮复习专题特训（广东专用）一、单选题1．（2022·深圳）将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则的度数为（　　）A． B． C． D．2．（2022·濠江模拟）把图中三棱柱沿表面展开，所得到的平面图形可以是（　　）A． B．C． D．3．（2022·新会模拟）如图摆放的学生用直角三角板，，，与相交于点，当时，的度数是（　　）. A． B． C． D．4．（2022·珠海模拟）把一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝45°，则∠2的度数为（　　）A．115° B．120° C．145° D．135°5．（2022·三水模拟）如图，AC＝BC＝BE＝DE＝10cm，点A、B、D在同一条直线上，AB＝12cm，BD＝16cm，则点C和点E之间的距离是（　　）A．6cm B．7cm C．8cm D．6．（2022·茂南模拟）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE＝30°，则的度数为（　　）A．120° B．100° C．150° D．90°7．（2022·珠海模拟）如图，，，平分，则的度数为（　　）A． B． C． D．8．（）如图，在矩形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，连接EF，FG，CH和HE.若AD=2AB，则下列结论正确的是（　　）A．EF=AB B．EF=AB C．EF=AB D．EF=AB9．（2021·龙门模拟）某同学从A地出发沿北偏东30°的方向步行5分钟到达B地，再由B地沿南偏西40°的方向步行到达C地，则∠ABC的大小为（　　）A．10° B．20° C．35° D．70°10．（2021·南海模拟）数轴上表示﹣6和4的点分别是A和B，则线段AB的长度是（　　）  A．﹣2 B．2 C．﹣10 D．10二、填空题11．（2021·顺德模拟）已知 ，则 的余角大小是　         　．12．（2021·南沙模拟）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB，∠ACB＝75°，∠ECD＝45°，则∠A的度数为　     　．13．（2022·汕尾模拟）一副三角板如图摆放，若AB∥CD，则的度数为　     　．14．（2022·中山模拟）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）到原点的距离是 　     　．15．（2022·南山模拟）如图，已知∠ABC与∠DCB互补，AC⊥BD，如果∠A=40°，那么∠D的度数是　     　．16．（2022八下·斗门期末）如图，在正方形ABCD中，E是AD上一点、连接CE，交BD于点F，若AD=BF，则∠DEF=　     　°．17．（2022八下·香洲期末）四边形中，，与之间的距离为4，，则边的长为　     　．18．（2022九下·潮南期中）如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东70°方向走到C点．这时，∠ABC的度数是　     　．19．（2021八上·潮南期末）如图1六边形的内角和为m度，如图2六边形的内角和为度，则　     　．20．（2021八上·澄海期末）如图，在△ABC中， ∠A=30°，点D、E分别在边AB、AC上，BD=BC=CE，连结CD、BE．则∠BEC+∠BDC=　     　．三、解答题21．（2022八下·惠州期末）某船从港口A出发沿南偏东32°方向航行12海里到达B岛，然后沿某方向航行16海里到达C岛，最后沿某个方向航行了20海里回到港口A，则该船从B到C是沿哪个方向航行的？（即求C岛在B岛的哪个方位，距离B岛多远？），请说明理由．22．（2021八上·普宁期末）如图，在△ABC中，D是BC上一点，AD=BD，∠C=∠ADC，∠BAC=57°，求∠DAC的度数．23．（2021八上·香洲期末）如图，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于点E，AD是△ABC边BC上的高，AD与CE相交于点F，且∠ACB＝80°，求∠AFE的度数．24．（2021八上·广州期中）如图，已知AE⊥BC，AD平分∠BAE，∠ADB＝110°，∠CAE＝20°，求∠BAC和∠B的度数．25．（2020八下·鹤山期中）甲、乙两船同时从港口 出发，甲船以30海里/时的速度沿北偏东 方向航行，乙船沿南偏东 向航行，2小时后，甲船到达 岛，乙船到达 岛，若 ， 两岛相距100海里，问乙船的速度是每小时多少海里？  
答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：如图，，， ，，，故答案为：C． 【分析】利用平行线的性质计算求解即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：三棱柱的展开图中，两个底面是三角形，侧面展开是三个矩形，两个底面是相对的两面，所以不符合题意，的三个侧面的位置不符，只有符合题意，故答案为：B.【分析】根据几何体展开图的特征逐项判断即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：过点G作，则， ，，∵在和中，，∴，∴，，∴，故的度数是105°，故答案为：D.
【分析】过点G作，则，根据平行线的性质可得，，再利用角的运算可得。4．【答案】D【解析】【解答】解：如图，由题意可得：∠3＝∠4＝90°−∠1＝90°−45°＝45°，故∠2的度数为：180°−45°＝135°．故答案为：D．
【分析】先利用三角形的内角和求出∠3的度数，再利用平行线的性质可得∠4=∠3=45°，再利用邻补角的性质可得180°−45°＝135°。5．【答案】D【解析】【解答】解： 连接CE， 作，，垂足分别为G、H，作，垂足为F， ∴，四边形为矩形，∴，∵，，，∴，，，，∴，，∴，故答案为：D
【分析】连接CE，作，，垂足分别为G、H，作，垂足为F，根据等腰三角形的性质得到，，根据勾股定理得到CG、EH，再根据勾股定理可得答案。6．【答案】A【解析】【解答】解：Rt△ABE中，∠ABE=30°，∴∠AEB=60°，由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF=∠BED，∵∠BED=180°∠AEB=120°，∴∠BEF=60°，∵BE∥C′F，∴∠BEF+∠EFC′=180°，∴∠EFC′=180°∠BEF=120°．故答案为：A．
【分析】由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF=∠BED，得出∠AEB=60°，再根据平角定义得出∠BED的度数，即∠BEF=60°，再根据平行线的性质即可得解。7．【答案】B【解析】【解答】解：∵，， ∴，，∵平分，∴，∴；故答案为：B． 【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义可得，再利用AB//CD可得。8．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∵ 点E、F是边AD、AB的中点，
∴AD=2AE，AF=AB，
∵AD=2AB，
∴AE=AB，
∴EF=.
故A、B、C错误，D正确.
 故答案为：D.
【分析】根据矩形的性质得出∠A=90°，根据线段中点的定义得出AF=AB，AE=AB，再根据勾股定理即可得出EF=.9．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得，，， .故答案为：.
【分析】根据题意可得，，再利用角的运算列出算式计算即可。10．【答案】D【解析】【解答】解：∵A、B两点所表示的数分别为-6和4，∴线段AB的长为4-（-6）=10．故答案为：D．【分析】根据数轴上两点距离的计算，计算得到AB的长度即可。11．【答案】24°30′【解析】【解答】解：根据定义∠α的余角度数是：90°-65°30′=24°30′．故答案为：24°30′．【分析】利用余角的定义及角的运算求解即可。12．【答案】60°【解析】【解答】∵∠ACB=75°，∠ ECD=45°∴ ∠ACE=180°-75°-45°=60°，又∵CE∥AB，∴∠A=∠ACE=60°，故答案为：60°．【分析】根据∠ACB=75°，∠ ECD=45°可求得∠ACE的度数，再利用两直线平行，内错角相等的性质即可求解；13．【答案】75º【解析】【解答】解：如图，∠A=30°，∠OCF=45°，∵AB∥CD，∴∠CFE=∠A=30°，∴∠1=∠CFE+∠OCF=45°+30°=75°．故答案为：75°．
【分析】根据平行线的性质可得∠CFE=∠A=30°，再利用三角形的外角的性质可得1=∠CFE+∠OCF=45°+30°=75°。14．【答案】【解析】【解答】解：由题意知点（3，﹣2）到原点的距离为故答案为：．
【分析】根据两点之间距离公式列出算式求解即可。15．【答案】50°【解析】【解答】解：∵∠ABC与∠DCB互补，∴AB∥CD，∵∠A=40°，∴∠ACD=∠A=40°，∵AC⊥BD，∴∠ACD+∠D=90°，∴∠D=90°-40°=50°，故答案为：50°．
【分析】先证明AB∥CD，可得∠ACD=∠A=40°，再利用三角形的内角和求出∠D=90°-40°=50°即可。16．【答案】67.5【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，AD∥BC，∠DBC=45°，∵AD=BF，∴BF=BC，∴∠BCF=∠BFC=67.5°，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠BCF=67.5°，故答案为：67.5．【分析】先证明BF=BC，求出∠BCF=∠BFC=67.5°，再利用AD//BC可得∠DEF=∠BCF=67.5°。17．【答案】5或11【解析】【解答】解：如图，过A作于H，过作于M 四边形AHMD是矩形，由题意得：∴当落在时，同理可得：此时综上的长为5或11．故答案为：5或11．【分析】先求出 四边形AHMD是矩形，再求出最后求解即可。18．【答案】140°【解析】【解答】由题意得， ， ，， ，，，，故答案为：140°．
【分析】根据平行线的性质可得，求出，则。19．【答案】0【解析】【解答】解：如图1所示，将原六边形分成了两个三角形和一个四边形，∴=180°×2+360°=720°如图2所示，将原六边形分成了四个三角形∴=180°×4=720°∴m-n=0故答案为0.【分析】先利用多边形的内角和求出m、n的值，再求解即可。20．【答案】105°【解析】【解答】解：∵， ∴，．∵，，∴．∵在中，，∴，∵，∴，整理得：．∵，∴．故答案为：．
【分析】在中，，得出，再根据，得出．由点A的大小，即可得出答案。21．【答案】解：如图，∵AB=12，BC=16，AC=20，∴AB2+BC2=400=AC2 ，∴∠ABC=90°，由题知∠1=32°，∴∠2=180°-∠ABC-∠1=58°．∴该船从B到C沿着南偏西58°方向航行，岛距离岛16海里．【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理可求出∠ABC=90°，利用平角的定义求出∠2的度数，即得结论.22．【答案】解：∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B，∴∠C=2∠B，∵∠BAC=57°，∴∠B+∠C=3∠B=180°-∠BAC=41°，∴∠ADC=∠C=82°，∴∠DAC=16°．【解析】【分析】由三角形内角和定理和角的运算即可得解。23．【答案】解：∵CE平分∠ACB，∠ACB＝80°，∴∠ECB=，∵AD是△ABC边BC上的高，AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠DFC=180°-∠ADC-∠ECB=180°-90°-40°=50°，∴∠AFE=∠DFC=50°．【解析】【分析】根据三角形的角平分线的性质得出∠ECB的度数，再根据AD是△ABC边BC上的高，AD⊥BC，得出∠ADC=90°，由此得出答案。24．【答案】解：∵AE⊥BC，∠CAE=20°， ∴∠C=90°-20°=70°．∵∠ADB是△ACD的外角，且∠ADB=110°，∴∠ADB=∠C+∠DAC，即110°=70°+∠DAC，解得∠DAC=110°-70°=40°，∴∠DAE=∠DAC-∠CAE=40°-20°=20°．∵AD平分∠BAE，∴∠DAE=∠BAD=20°．在△ABD中，∵∠BAD=20°，∠ADB=110°，∴∠B=180°-20°-110°=50°，∵AE⊥BC，∴∠BAE=90°-50°=40°，∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=40°+20°=60°．【解析】【分析】已知AE⊥BC，∠CAE=20°，得出∠C的度数，根据角平分线的定义，AD平分∠BAE，得出∠BAE=90°-50°=40°，根据三角形外角的性质得出结果。25．【答案】解：如图，  ∵甲的速度是30海里/时，时间是2小时，∴AC=60海里．∵∠EAC=35°，∠FAB=55°，∴∠CAB=90°．∵BC=100海里，∴ 海里．∵乙船也用2小时，∴乙船的速度为80÷2=40海里/时【解析】【分析】根据已知判定∠CAB为直角，根据路程公式求得AC的长．再根据勾股定理求得AB的长，从而根据公式求得其速度