专题3 代数式 2023年中考数学一轮复习专题特训（广东专用）

这是一份专题3 代数式 2023年中考数学一轮复习专题特训（广东专用），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
专题3 代数式 2023年中考数学一轮复习专题特训（广东专用）一、单选题1．（2022·珠海模拟）若a，b互为倒数，则＋ab的结果必（　　）A．小于0 B．小于1 C．等于1 D．大于12．（2022·南山模拟）线段AB是直线y＝5x+1的一部分，点A的坐标为（0，1），点B的纵坐标是6，曲线BC是双曲线y的一部分，点C的横坐标是6．由点C开始，不断重复曲线“A→B→C”，形成一组波浪线．已知点P（18，m），Q（22，n）均在该组波浪线上，分别过点P，Q向x轴作垂线段，垂足分别为D和E，则四边形PDEQ的面积是（　　）A．6 B．5 C．9 D．123．（2022·鹤山模拟）如果a、b分别是的整数部分和小数部分，那么的值是（　　）A．8 B．-8 C．4 D．-44．（）按规律排列的一组数据：，，□，，，，……，其中□内应填的数是（　　）A． B． C． D．5．（2021·龙门模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（，0），顶点D的坐标为（0，），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，……，按这样的规律进行下去，第2021个正方形的边长为（　　）A． B． C． D．6．（2021·广东）设 的整数部分为a，小数部分为b，则 的值是（　　）  A．6 B． C．12 D．7．（2021·恩平模拟）已知 ，则 的值为（　　）  A．6 B． C．4 D．8．（2021·惠州模拟）已知 ，则 的值为（　　）  A．-12 B．12 C．9 D．-99．（2022·广州）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（　　）A．252 B．253 C．336 D．33710．（2021·福田模拟）对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝ ，这里等式右边是通常的实数运算．例如：1⊗3＝ ＝﹣ ，则方程x⊗（﹣1）＝ ﹣1的解是（　　）  A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7二、填空题11．（2021·潮南模拟）已知抛物线与轴的一个交点为，则　     　．12．（2022·广东模拟）已知实数x，y满足，则　     　．13．（2022·中山模拟）若x2﹣3x＝﹣3，则3x2﹣9x+7的值是 　     　．14．（2022·宝安模拟）定义： ，例如： ， ，当 时，函数 的最小值为　     　．  15．（）下图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有　         　个涂有阴影的小正方形.（用含有n的代数式表示）16．（2022·罗湖模拟）定义新运算“”，规则：，如，若的两根分别为，，则　     　．17．（2022·广东模拟）定义新运算“”，规定：，若，则的值为　     　．18．（）南宋数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出了“杨辉三角”，请观察如图所示的数字排列规律，则abc=　     　11   11   2   11   3   3   11   4   6   4   11   5  10  10   5   1          1   a   b   c   15   6   119．（）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第1个图形一共有5个实心圆点，第2个图形一共有8个实心圆点，第3个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第6个图形中实心圆点的个数为　     　个.20．（2022·光明模拟）估算在日常生活和数学学习中有着广泛的应用，例如估算数，容易发现，即．于是的整数部分是1，小数部分是．现记的整数部分是a，小数部分是b，计算（a﹣b）（b+9）的结果为 　     　．21．（2022·南海模拟）已知，，则的值为　     　．22．（2022·封开模拟）已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣m+5＝　     　．23．（2022·小榄模拟）实数m满足，且，那么　     　．三、综合题24．（2022·花都模拟）已知．（1）化简P；（2）若，求P的值．25．（2022·光明模拟）如图（1）【问题提出】如图（1），每一个图形中的小圆圈都按一定的规律排列，设每条边上的小圆圈个数为a，每个图形中小圆圈的总数为S．请观察思考并完成以下表格的填写：a12345…8…S136　　…　…（2）【变式探究】请运用你在图（1）中获得的经验，结合图（2）中小圆圈的排列规律，写出第n个图形的小圆圈总数S与n之间的关系式　          　．（3）【应用拓展】生物学家在研究时发现，某种细胞的分裂规律可用图（3）的模型来描述，请写出经过n轮分裂后细胞总数W与n的关系式．并计算经过若干轮分裂后，细胞总数能否达到1261个，若能，求出n的值；若不能，说明理由．
答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解： a，b互为倒数， 故答案为：D.
【分析】根据倒数的定义可得，再将其代入＋ab计算即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：线段是直线的一部分，点B的纵坐标是6，，解得，点B的坐标为，曲线是双曲线的一部分，点B的坐标为，，解得，双曲线，点C在该双曲线上，点C的横坐标是6，，即点C的坐标为，点，均在该组波浪线上，，，，，，，，四边形的面积是：，故答案为：B．
【分析】根据题意和题目中的函数解析式，可以先求出点B、C的坐标，再根据题意，可以得到点P和Q的坐标，从而可以计算出四边形PDEQ的面积。3．【答案】B【解析】【解答】则a、b分别是的整数部分和小数部分，则故答案为：B【分析】根据可得，再将其代入计算即可。4．【答案】D【解析】【解答】观察这组数据可以发现，分子为连续的奇数，分母为序号的平方加一。所以第n个数据为。当n=3时，分子为5，分母为10，所以这个数为。故答案为：D
【分析】本题考查了数字的探索规律，分子和分母分别寻找规律即可，可以发现分子为连续的奇数，分母为序号的平方加一。5．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意，得：，（两直线平行，同位角相等）．，，顶点的坐标为（，0），顶点D的坐标为（0，），∴OA，OD，在直角中，根据勾股定理得，∴AD＝AB＝1，，∵，，，同理得：，••••••第2021个正方形的边长为，故答案为：B．【分析】根据相似三角形的判定定理得出，进而得出，利用勾股定理计算出正方形的边长，最后利用正方形的周长公式计算三个正方形的周长，从中找出规律，即可得解。6．【答案】A【解析】【解答】
解：∵
∴
∴
∴
∴
∴的整数部分a=2，小数部分b=
∴故答案为：A．【分析】考查无理数的估算、整数部分与小数部分，先估算出无理数的范围，确定整数部分，再用无理数减去整数部分，得到小数部分，最后再计算表达式的数值。7．【答案】A【解析】【解答】解：∵ ， ∴a-13=0，∴a=13，∴b=-10，∴ = ，故答案为：A．【分析】利用二次根式有意义的条件列出 ，求出a的值，即可求出b的值，最后代入计算即可。8．【答案】D【解析】【解答】解：故答案为：D． 【分析】根据  计算求解即可。9．【答案】B【解析】【解答】解：设第n个图形需要an（n为正整数）根小木棒，观察发现规律：第一个图形需要小木棒：6=6×1+0，第二个图形需要小木棒：14=6×2+2；第三个图形需要小木棒：22=6×3+4，…，∴第n个图形需要小木棒：6n+2（n-1）=8n-2．∴8n-2=2022，得：n=253，故答案为：B．【分析】先求出第n个图形需要小木棒：6n+2（n-1）=8n-2，再求出n的值即可。10．【答案】B【解析】【解答】解：根据题中的新定义化简得： ＝ ﹣1， 去分母得：2＝6﹣x+1，解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．故答案为：B．【分析】根据题意列出分会方程求解，再检验即可。11．【答案】2021【解析】【解答】解：抛物线与轴的一个交点为，，，，故答案为：2021．【分析】将点代入可得，再将其代入计算即可。12．【答案】3【解析】【解答】解：∵， ∴，即，∵，，∴，，∴，，∴．故答案为：3． 【分析】先将代数式变形为，再根据非负数之和为0的性质可得，，求出x、y的值，最后将x、y代入计算即可。13．【答案】-2【解析】【解答】解：∵x2﹣3x＝﹣3，∴3x2﹣9x＋7＝3（x2﹣3x）＋7＝3×（﹣3）＋7＝﹣9＋7＝-2．故答案为：-2．【分析】先将代数式3x2﹣9x+7变为3x2﹣9x＋7＝3（x2﹣3x）＋7，再将x2﹣3x＝﹣3整体代入计算即可。14．【答案】2【解析】【解答】解：当 时，解得 ， ∵x＞0，∴0＜x≤1∴max( ，x+1)= ，∴当x在0＜x≤1上时，最大函数是 ，x=1时函数最小值为 =2；当 时，解得x≤-2或x≥1，∵x>0，∴x≥1，∴max( ，x+1)=x+1，∴当x≥1时，最大函数是x+1，x=1时函数最小值为x+1=1+1=2，综上所述，y=max( ，x+1)的最小值为2，故答案为：2．
【分析】分两种情况：当0＜x≤1时，max( ，x+1)= ，当x≥1时，max( ，x+1)=x+1，分别求出最小值即可。15．【答案】（4n+1）【解析】【解答】解： 由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5，
第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×2-1=9， 
第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×3-2=13， 
…， 
第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为5n-（n-1）=4n+1. 
故答案为：4n+1. 
【分析】 观察图形得出，后一个图案比前一个图案多4个涂有阴影的小正方形，然后写出第n个图案的涂有阴影的小正方形的个数即可．16．【答案】3【解析】【解答】解：方程，分解因式得：，解得：或，则或．故答案为：3．
【分析】先利用十字相乘法求出方程的解，再根据题干中的定义及计算方法求解即可。17．【答案】-6【解析】【解答】解：∵，∴，∴故答案为：-6．【分析】根据题干中的定义及计算方法先求出，再将变形为，最后将代入计算即可。18．【答案】1800【解析】【解答】解：根据数字的规律可得，
a=1+5=6，b=5+10=15，c=10+10=20
∴abc=6×15×20=1800
【分析】根据题意，探究数字的规律，结合规律，计算得到答案即可。19．【答案】20【解析】【解答】解： 第1个图形一共有5个实心圆点，
第2个图形一共有5+1×3=8个实心圆点，
第3个图形一共有5+2×3=11个实心圆点，
…，
∴第6个图形一共有5+5×3=20个实心圆点，
故答案为：20.
【分析】先求出前三个图形中实心圆点的个数和序号之间的关系，从而得出规律，然后根据规律即可得出第6个图形中实心圆点的个数.20．【答案】21【解析】【解答】解：，，的整数部分，小数部分，，故答案为：21．【分析】先求出a、b的值，再将其代入（a﹣b）（b+9）可得，再求解即可。21．【答案】9【解析】【解答】解：＝ xy（）＝xy当，时，原式＝＝＝9故答案为：9
【分析】先将代数式变形为，再将，代入计算即可。22．【答案】6【解析】【解答】∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m，0)，∴m2﹣m﹣1=0，即m2﹣m=1，∴m2﹣m+5=1+5=6．故答案为：6．
【分析】将点（m，0）代入y=x2﹣x﹣1可得m2﹣m﹣1=0，即m2﹣m=1，再将其代入m2﹣m+5计算即可。23．【答案】【解析】【解答】解：∵实数m满足，且，∴且，当时，则有：，当时，则有：，故答案为．
【分析】根据，且，可得且，再分两种情况：当时，当时，然后分别求解即可。24．【答案】（1）解：（2）解：∵，∴，∴P【解析】【分析】（1）利用分式的混合运算化简可得；
（2）将代入计算即可。25．【答案】（1）解：由图可知，第1个图形中每条边上的小圆圈个数为1，小圆圈的总数为，第2个图形中每条边上的小圆圈个数为2，小圆圈的总数为，第3个图形中每条边上的小圆圈个数为3，小圆圈的总数为，第4个图形中每条边上的小圆圈个数为4，小圆圈的总数为，归纳类推得：第个图形中每条边上的小圆圈个数为，小圆圈的总数为，则当时，，当时，，将表格填写如下：12345…8…1361015…36…（2）S=3n(n+1)（3）解：由图可知，经过1轮分裂后细胞总数为，经过2轮分裂后细胞总数为，经过3轮分裂后细胞总数为，经过4轮分裂后细胞总数为，归纳类推得：经过轮分裂后细胞总数为，假设经过若干轮分裂后，细胞总数能达到1261个，则，解得或（不符题意，舍去），所以假设成立，所以经过若干轮分裂后，细胞总数能达到1261个，此时．【解析】【解答】解：（2）变式探究：由图可知，第1个图形的小圆圈的总数为，第2个图形的小圆圈的总数为，第3个图形的小圆圈的总数为，归纳类推得：第n个图形的小圆圈的总数为，故答案为：S=3n(n+1)；
【分析】（1）由表中数字可知，第n个图形中小圆圈的总数为S=，即可完成表格