专题13 二次函数 2023年中考数学一轮复习专题训练（湖南省专用）

这是一份专题13 二次函数 2023年中考数学一轮复习专题训练（湖南省专用），共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
专题13 二次函数 2023年中考数学一轮复习专题训练（湖南省专用）
一、单选题
1．（2022·郴州）关于二次函数 y=(x-1)2+5 ，下列说法正确的是（　　）
A．函数图象的开口向下
B．函数图象的顶点坐标是 (-1，5)
C．该函数有最大值，是大值是5
D．当 x>1 时，y随x的增大而增大
2．（2022·岳阳）已知二次函数y=mx2-4m2x-3（m为常数，m≠0），点P(xp，yp)是该函数图象上一点，当0≤xp≤4时，yp≤-3，则m的取值范围是（　　）
A．m≥1或m0 D．m≤-1
3．（2022·株洲）已知二次函数y=ax2+bx-c(a≠0)，其中b>0、c>0，则该函数的图象可能为（　　）
A． B．
C． D．
4．（2022·衡阳模拟）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出五个结论：
①abc＞0；
②2a﹣b＝0；
③4ac﹣b2＜0；
④若点B（﹣32，y1）、C（﹣52，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2；
⑤am2+bm＜a﹣b（m为任意实数）；
其中，正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2021·娄底）用数形结合等思想方法确定二次函数 y=x2+2 的图象与反比例函数 y=2x 的图象的交点的横坐标 x0 所在的范围是（　　）
A．00 D．y2>y1>0
9．（2021·攸县模拟）二次函数 y=ax2+bx+c （a，b，c为常数，且 a≠0 ）中的x与y的部分对应值如下表：
x
-1
0
1
3
y
-1
3
5
3
下列结论：①ac1 时，y随着x的增大而减小；④-1和3是方程 ax2+(b-1)x+c=0 的根，其中正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2021·望城模拟）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的一个交点为 A(-1,0) ，与 y 轴的交点 B 在点 (0,-2) 与点 (0,-3) 之间（包含端点），顶点 D 的坐标为 (1,n) .则下列结论：①3a+c=0 ；②230 ；③b ， c 是关于 x 的一元二次方程 x2+(a-1)x+12a=0 的两个实数根.其中正确的结论是　 　（填写序号）.
14．（2021·南县模拟）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③b﹣2a=0；其中正确结论是　 　（填序号）.

15．（2021·株洲模拟）在-3，-2，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数y=ax2+4x-2中a的值，则该二次函数图象开口向上的概率是　 　.
16．（2021·长沙模拟）二次函数 y=-2(x-1)2+3 的顶点坐标是　 　.
17．（2021·永州模拟）抛物线 y=2(x+3)2-3 的开口方向为向　 　
18．（2021·绥宁模拟）将抛物线y＝﹣x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式（顶点式）是　 　.
19．（2021·绥宁模拟）如图，抛物线y＝ 14 x2﹣4与x轴交于 A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最小值是　 　.

20．（2021·汉寿模拟）对于一个函数，自变量 x 取 a 时，函数值 y 也等于 a ，我们称 a 为这个函数的不动点.如果二次函数 y=x2+2x+c 有两个相异的不动点 x1 ， x2 ，则 x22-x12-2x1=　 　
三、综合题
21．（2022·益阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：y＝﹣（x﹣m）2+2m2（m＜0）的顶点P在抛物线F：y＝ax2上，直线x＝t与抛物线E，F分别交于点A，B．

（1）求a的值；
（2）将A，B的纵坐标分别记为yA，yB，设s＝yA﹣yB，若s的最大值为4，则m的值是多少？
（3）Q是x轴的正半轴上一点，且PQ的中点M恰好在抛物线F上．试探究：此时无论m为何负值，在y轴的负半轴上是否存在定点G，使∠PQG总为直角？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（2022·湘西）定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”，如图①，抛物线C1：y＝x2+2x﹣3与抛物线C2：y＝ax2+2ax+c组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C1和抛物线C2与x轴有着相同的交点A（﹣3，0）、B（点B在点A右侧），与y轴的交点分别为G、H（0，﹣1）．

（1）求抛物线C2的解析式和点G的坐标．
（2）点M是x轴下方抛物线C1上的点，过点M作MN⊥x轴于点N，交抛物线C2于点D，求线段MN与线段DM的长度的比值．
（3）如图②，点E是点H关于抛物线对称轴的对称点，连接EG，在x轴上是否存在点F，使得△EFG是以EG为腰的等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（2022·长沙）若关于x的函数y，当t-12≤x≤t+12时，函数y的最大值为M，最小值为N，令函数h=M-N2，我们不妨把函数h称之为函数y的“共同体函数”.
（1）①若函数y=4044x，当t=1时，求函数y的“共同体函数”h的值；
②若函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），求函数y的“共同体函数”h的解析式；
（2）若函数y=2x （x≥1），求函数y的“共同体函数”h的最大值；
（3）若函数y=-x2+4x+k，是否存在实数k，使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函数”h的最小值.若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.
24．（2022·岳阳）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线F1：y=x2+bx+c经过点A(-3，0)和点B(1，0).

（1）求抛物线F1的解析式；
（2）如图2，作抛物线F2，使它与抛物线F1关于原点O成中心对称，请直接写出抛物线F2的解析式；
（3）如图3，将（2）中抛物线F2向上平移2个单位，得到抛物线F3，抛物线F1与抛物线F3相交于C，D两点（点C在点D的左侧）.
①求点C和点D的坐标；
②若点M，N分别为抛物线F1和抛物线F3上C，D之间的动点（点M，N与点C，D不重合），试求四边形CMDN面积的最大值.
25．（2022·永州）已知关于x的函数y=ax2+bx+c.
（1）若a=1，函数的图象经过点(1，-4)和点(2，1)，求该函数的表达式和最小值；
（2）若a=1，b=-2，c=m+1时，函数的图象与x轴有交点，求m的取值范围.
（3）阅读下面材料：
设a>0，函数图象与x轴有两个不同的交点A，B，若A，B两点均在原点左侧，探究系数a，b，c应满足的条件，根据函数图象，思考以下三个方面：
①因为函数的图象与x轴有两个不同的交点，所以Δ=b2-4ac>0；
②因为A，B两点在原点左侧，所以x=0对应图象上的点在x轴上方，即c>0；
③上述两个条件还不能确保A，B两点均在原点左侧，我们可以通过抛物线的对称轴位置来进一步限制抛物线的位置：即需-b2a0Δ=b2-4ac>0c>0-b2a0，∴抛物线开口向上，故选项A错误；
顶点坐标为（1，5），故选项B错误；
该函数有最小值，是小值是5，故选项C错误；
当 x>1 时，y随x的增大而增大，故选项D正确.
故答案为：D.
【分析】二次函数的顶点式为：y=a(x-h)2+k，当a>0时，图象开口向上，对称轴为直线x=h，顶点坐标为（h，k），当x=h时，函数取得最小值k；当x>h时，y随x的增大而增大，据此判断.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：∵二次函数y=mx2-4m2x-3，
∴对称轴为x=2m，抛物线与y轴的交点为(0，-3)，
∵点P(xp，yp)是该函数图象上一点，当0≤xp≤4时，yp≤-3，
∴①当m>0时，对称轴x=2m>0，
此时，当x=4时，y≤-3，即m⋅42-4m2⋅4-3≤-3，
解得m≥1；
②当m