专题5 一元一次方程 2023年中考数学一轮复习专题训练（湖南省专用）

这是一份专题5 一元一次方程 2023年中考数学一轮复习专题训练（湖南省专用），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，综合题等内容，欢迎下载使用。
专题5 一元一次方程 2023年中考数学一轮复习专题训练（湖南省专用）
一、单选题
1．（2022九上·长沙开学考）随着网络的发展，某快递公司的业务增长迅速.完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件.假定每月增长率相同.设为x.则可列方程为（　　）
A．10x+x2=12.1 B．10(x+1)=12.1
C．10(1+x)2=12.1 D．10+10(1+x)=12.1
2．（2022八上·长沙开学考）已知点P的坐标为（a，b），其中a，b均为实数，若a，b满足3a＝2b+5，则称点P为“和谐点”．若点M（m﹣1，3m+2）是“和谐点”，则点M所在的象限是（　　）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
3．（2022七下·雨花期末）关于x的不等式2x+m>3的解如图所示，则m的值为（　　）．

A．-1 B．-5 C．1 D．5
4．（2022七下·通道期末）已知方程组2x-3y+4m=11x+3y+7m=20的解x，y使3x+2y+5m=21成立，则m的值是（　　）
A．0 B．12 C．1 D．2
5．（2022·岳阳）我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（　　）
A．25 B．75 C．81 D．90
6．（2022七下·长沙开学考）下列说法不正确的是（　　）
A．在等式ab=ac两边都除以a，可得b=c
B．在等式a=b两边都除以c2+1，可得ac2+1=bc2+1
C．在等式ba=2ca两边乘以a，可得b=2c
D．在等式2x=2a-4b两边都除以2，可得x=a-2b
7．（2022七下·长沙开学考）小明以120元的价格分别卖出两双鞋，一双亏损20%，另一双盈利20%，则这两笔销售中小明（　　）
A．盈利10元 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损20元
8．（2021七上·长沙期末）如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点.点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）.若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（　　）

A．32 秒或 52 秒
B．32 秒或 72 秒或 132 秒或 152 秒
C．3秒或7秒或 132 秒或 172 秒
D．32 秒或 72 秒或 132 秒或 172 秒
9．（2021七上·长沙期末）若（m－1）x|m|＝7是关于x的一元一次方程，则m＝（　　）
A．1 B．－1 C．±1 D．0
10．（2021七上·长沙期末）下列变形中，不正确的是（　　）
A．若a﹣3＝b﹣3，则a＝b B．若 ac=bc ，则a＝b
C．若a＝b，则 ac2+1=bc2+1 D．若ac＝bc，则a＝b
二、填空题
11．（2022七上·长沙期中）已知(m-1)x|m|-2022=2025是关于x的一元一次方程，则m=　 　．
12．（2022七上·长沙开学考）如果关于x的方程[x2]+[2x3]+[3x5]=k7x有正整数解，那么正整数k的所有可能取值之和为　 　．
13．（2022七上·长沙开学考）x是实数，若1+x+x2+x3+x4+x5=0，则x6=　 　．
14．（2022七下·长沙期末）已知关于x，y的二元一次方程组2x-y=3k+2-x+2y=4的解满足x+y=3，则实数k的值为　 　．
15．（2022·常德）剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片：从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片；……；如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5 张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为　 　.
16．（2022九下·湖南期中）在同一条数轴上，点B表示的数是-8，点C表示的数是16，若点B以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时点C以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，当运动　 　秒时，BC=8个单位长度.
17．（2022七下·长沙开学考）若关于x的方程3x-kx-3=0的解为3，则k的值为　 　.
18．（2021九上·长沙期末）在“双减”政策下，我校开展了丰富多彩的兴趣小组和社团活动.活动中小民邀请小刚玩“你想我猜”的游戏，游戏规则是：
第一步：请小刚在心中想一个喜欢的数字，并记住这个数字；
第二步：把喜欢的数字乘以2再加上6，得到一个新的数；
第三步：把新得到的数除以2，写在纸条上交给小民.
小民打开纸条看到数字6，马上就猜出了小刚喜欢的数，这个数是　 　.
19．（2021七上·郴州期末）已知关于 x 的方程 2x+ax=3 的解是 x=-1 ，则 a 的值等于　 　.
20．（2021七上·长沙期末）已知 xm-1-6=0 是关于x的一元一次方程，则m的值是　 　.
三、计算题
21．（2022七上·长沙期中）解方程
（1）52x-2x=6-9
（2）9-3y=5y+5
22．（2022七下·长沙开学考）解下列方程：
（1）3x-(5x-2)=2(x-1)；
（2）4x-35-1=2x-23.
23．（2021七上·郴州期末）解方程： 3x+1=3(2x-1) .
24．（2021七上·长沙期末）解方程： x+13-2=x6
25．（2021七上·永定期末）解下列方程： x+14-2x-36=1
四、综合题
26．（2022七上·长沙期中）已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、5．

（1）请在数轴上标出点A和点B；
（2）若P、Q两点分别从A、B两点同时出发，沿着数轴向右运动，其中点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，运动时间为t秒．
①若t秒后点P追上点Q，则t=　 　秒；
②当点P追上点Q后，点P立即返回，当t=　 　秒时，点P与点B之间的距离为两个单位长度；
（3）若数轴上有一点M对应的数为-5，且点C从点M出发以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右运动，运动时间为t秒．若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，当AC+BC取最小值时，求t的取值范围，并写出AC+BC的最小值．
27．（2022·长沙）电影《刘三姐》中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”该歌词表达的是一道数学题.其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少：另外三个群，狗的数量多且数量相同.问：应该如何分？请你根据题意解答下列问题：
（1）刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主.”请你根据以上信息，判断以下三种说法是否正确，在题后相应的括号内，正确的打“√”，错误的打“×”.
①刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案.（　 　）
②刘三姐的姐妹们给出的答案是唯一正确的答案.（　 　）
③该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种.（　 　）
（2）若罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群里，每个群里狗的数量比数量较少的那个群里狗的数量多40条”，求每个群里狗的数量.
28．（2022·永州）受第24届北京冬季奥林匹克运动会的形响，小勇爱上了雪上运动.一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道A端以平均(x+2)米/秒的速度滑到B端，用了24秒；第二次从滑雪道A端以平均(x+3)米/秒的速度滑到B端，用了20秒.
（1）求x的值；
（2）设小勇从滑雪道A端滑到B瑞的平均速度为v米/秒，所用时间为t秒，请用含t的代数式表示v（不要求写出t的取值范围）.
29．（2022·湘潭）为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙（墙长12m）和21m长的篱笆墙，围成I、Ⅱ两块矩形劳动实践基地.某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：

（1）方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在I区中留一个宽度AE=1m的水池，且需保证总种植面积为32m2，试分别确定CG、DG的长；
（2）方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问BC应设计为多长？此时最大面积为多少？
30．（2022·娄底）“绿水青山就是金山银山”.科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62mg.
（1）请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；
（2）娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50000片树叶.问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？

答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：设每月增长率为x，
依题意得：10(1+x)2=12.1.
故答案为：C.
【分析】设每月增长率为x，则七月份为10(1+x)万件，八月份为10(1+x)2万件，然后根据增长到八月份的12.1万件就可列出方程.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：点M在第三象限，
理由如下：
∵点M（m﹣1，3m+2）是“和谐点”，
∴3（m﹣1）＝2（3m+2）+5，
解得m＝﹣4，
∴m﹣1＝﹣5，3m+2＝﹣10，
∴点M在第三象限.
故答案为：B.
【分析】根据“和谐点”的概念可得3(m-1)＝2(3m+2)+5，求出m的值，然后求出m-1、3m+2的值，再根据点的坐标与象限的关系进行判断.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：∵2x+m>3，
∴x>3-m2，
∵不等式2x+m>3的解如图所示，

∴x>-1，
∴3-m2=-1，
解得m=5.
故答案为：D.
【分析】首先根据移项、合并同类项、系数化为1表示出x，根据数轴可得不等式的解集为x>-1，据此可得关于m的方程，求解即可.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可知，2x-3y=11-4m①，x+3y=20-7m②，
由①+②并化简，可得x=31-11m3，
由②×2-①并化简，可得y=29-10m9，
将x，y的值代入3x+2y+5m=21，可解得m=2.
故答案为：D.
【分析】将两个方程相加并化简可得x，利用第二个方程的2倍减去第一个方程可得y，然后将x、y代入3x+2y+5m=21中进行计算可得m的值.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：设城中有x户人家，
依题意得：x+13x=100，
解得：x=75，
∴城中有75户人家.
故答案为：B.
【分析】设城中有x户人家，根据今有100头鹿进城可得x+13x=100，求解即可.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：A.当a=0时，b与c不一定相等，故本选项错误；
B.在等式 a=b两边都除以不为0的数 c2+1，等式仍成立，即 ac2+1=bc2+1，故本选项正确；
C.在等式 ba=2ca两边乘以 a，等式仍成立，即 b=2c，故本选项正确；
D.在等式 2x=2a-4b两边都除以2，等式仍成立，即 x=a-2b，故本选项正确；
故答案为：A.
【分析】等式的性质：等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等；等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，两边依然相等.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：设在这次买卖中第一双原价是x，第二双原价为y，
则可列方程： (1+20%)x=120，
解得： x=100，则第一件赚了20元，
第二件可列方程： (1-20%)y=120，
解得： y=150，则第二件亏了30元，
两件相比则一共亏了10元.
故答案为：C.
【分析】设在这次买卖中第一双原价是x，第二双原价为y，根据亏损20%可得(1-20%)x=120，根据盈利20%可得(1+20%)y=120，求出x、y的值，据此解答.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，
∵PB＝2，
∴|2t−5|＝2，
∴2t−5＝−2，或2t−5＝2，
解得t＝ 32 或t＝ 72 ；
②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20−2t，
∵PB＝2，
∴|20−2t−5|＝2，
∴20−2t−5＝2，或20−2t−5＝−2，
解得t＝ 132 或t＝ 172 .
综上所述，运动时间t的值为 32 秒或 72 秒或 132 秒或 172 秒.
故答案为：D.
【分析】分两种情况：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20−2t，由PB=2分别建立方程并解之即可.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：∵方程（m-1）x|m|=7是关于x的一元一次方程，
∴m-1≠0且|m|=1，
解得：m=-1，
故答案为：B.
【分析】只含有一个未知数，未知数的次数是1，且一次项的系数不为0的整式方程，叫做一元一次方程，据此解答即可.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：A、 若a﹣3＝b﹣3，等式两边同时加3可得a＝b，故选项A正确，不符合题意；
B、 若 ac=bc 知 c≠0 ，等式两边同时乘以c可得a＝b，故选项B正确，不符合题意；
C、由于 c2+1>0 ，若a＝b，等式两边同时乘以c2+1可得 ac2+1=bc2+1 ，故选项C正确，不符合题意；
D、 若ac＝bc，两边同时除以c，当 c=0 时， a 不一定等于 b ，故选项D错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】等式的性质①：等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式仍成立；等式性质②：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍成立，据此逐一分析判断即可.
11．【答案】-1
【解析】【解答】解：∵(m-1)x|m|-2022=2025是关于x的一元一次方程，
∴|m|=1，且m-1≠0，
∴m=±1，且m≠1，
∴m=-1，
故答案为：-1．
【分析】只含有一个未知数，未知数的最大次数是1，且一次项的系数不为0的整式方程就是一元一次方程，据此可得|m|=1且m-1≠0，求解即可.
12．【答案】23
【解析】【解答】解：由 k7x 是整数知， 7|k 或 7|x ．
若为前者，由于 0