专题20 图形的相似 2023年中考数学一轮复习专题训练（湖南省专用）

这是一份专题20 图形的相似 2023年中考数学一轮复习专题训练（湖南省专用），共39页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
专题20 图形的相似 2023年中考数学一轮复习专题训练（湖南省专用）
一、单选题
1．（2022·湘潭）在△ABC中（如图），点D、E分别为AB、AC的中点，则S△ADE：S△ABC＝（　　）

A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4
2．（2022·株洲）如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E，下列结论不一定正确的是（　　）

A．OB=12CE B．△ACE是直角三角形
C．BC=12AE D．BE=CE
3．（2022·衡阳）如图，在四边形 ABCD 中， ∠B=90° ， AC=6 ， AB∥CD ， AC 平分 ∠DAB .设 AB=x ， AD=y ，则 y 关于 x 的函数关系用图象大致可以表示为（　　）

A． B．
C． D．
4．（2022·衡阳）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感.如图，按此比例设计一座高度为2m 的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（　　）（结果精确到 0.01m .参考数据： 2≈1.414 ， 3≈1.732 ， 5≈2.236 ）

A．0.73m B．1.24m C．1.37m D．1.42m
5．（2021·湘西）如图，在菱形 ABCD 中， E 是 AC 的中点， EF//CD ，交 AD 于点 F ，如果 EF=5.5 ，那么菱形 ABCD 的周长是（　　）

A．11 B．22 C．33 D．44
6．（2021·湘西）已知点 M(x，y) 在第一象限，且 x+y=12 ，点 A(10，0) 在 x 轴上，当 ΔOMA 为直角三角形时，点 M 的坐标为（　　）
A．(10，2) ， (8，4) 或 (6，6) B．(8，4) ， (9，3) 或 (5，7)
C．(8，4) ， (9，3) 或 (10，2) D．(10，2) ， (9，3) 或 (7，5)
7．（2021·娄底）如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当⊙ A 与直线 l：y=512x 只有一个公共点时，点A的坐标为（　　）

A．(-12，0) B．(-13，0) C．(±12，0) D．(±13，0)
8．（2021·湖南模拟）如图，在菱形ABCD中，点F在线段CD上，连接EF，且∠CBE+∠EFC＝180°，DF＝2，FC＝3.则DB＝（　　）

A．6 B．23 C．5 D．25
9．（2021·株洲模拟）如图，P为△ABC边AB上一点且AP：BP=1：2，E、F分别是PB，PC的中点，△ABC、△PEF的面积分别为S和S1，则S和S1的关系式（　　）

A．S1=13S B．S1=14S C．S1=23S D．S1=16S
10．（2021·湘潭模拟）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH， △CFG分别沿EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的 116 时，则 AEEB 为（　　）

A．52 B．2 C．53 D．4
二、填空题
11．（2022·岳阳）如图，在⊙O中，AB为直径，AB=8，BD为弦，过点A的切线与BD的延长线交于点C，E为线段BD上一点（不与点B重合），且OE=DE.

（1）若∠B=35°，则AD的长为　 　（结果保留π）；
（2）若AC=6，则DEBE=　 　.
12．（2022·娄底）如图，已知等腰△ABC的顶角∠BAC的大小为θ，点D为边BC上的动点（与B、C不重合），将AD绕点A沿顺时针方向旋转θ角度时点D落在D'处，连接BD'.给出下列结论：①△ACD≅△ABD'；②△ACB∼△ADD'；③当BD=CD时，△ADD'的面积取得最小值.其中正确的结论有　 　（填结论对应的序号）.

13．（2022·常德）如图，已知F是△ABC内的一点，FD∥BC，FE∥AB，若▱BDFE的面积为2，BD=13BA，BE=14BC，则△ABC的面积是　 　.

14．（2022·娄底）九年级融融陪同父母选购家装木地板，她感觉某品牌木地板拼接图（如实物图）比较美观，通过手绘（如图）、测量、计算发现点E是AD的黄金分割点，即DE≈0.618AD.延长HF与AD相交于点G，则EG≈　 　DE.（精确到0.001）

15．（2022·邵阳）如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，请添加一个条件　 　，使△ADE∽△ABC.

16．（2022·怀化）如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若S△ADE＝2，则S△ABC＝　 　.

17．（2021·郴州）如图是一架梯子的示意图，其中AA1∥BB1∥CC1∥DD1，且AB＝BC＝CD.为使其更稳固，在A，D1间加绑一条安全绳（线段AD1）量得AE＝0.4m，则AD1＝　 　m.

18．（2021·岳阳）如图，在 Rt△ABC 中， ∠C=90° ， AB 的垂直平分线分别交 AB 、 AC 于点 D 、 E ， BE=8 ， ⊙O 为 △BCE 的外接圆，过点 E 作 ⊙O 的切线 EF 交 AB 于点 F ，则下列结论正确的是　 　.（写出所有正确结论的序号）
①AE=BE ；②∠AED=∠CBD ；③若 ∠DBE=40° ，则 DE 的长为 8π9 ；④DFEF=EFBF ；⑤若 EF=6 ，则 CE=2.24 .

19．（2021·岳阳模拟）如图，已知点C是以 AB 为直径的⊙O上一点， CH⊥AB 于点H，过点B作⊙O的切线交直线 AC 于点D，点E为 CH 的中点，连接 AE 并延长交 BD 于点F，连接 CF .给出下列结论：①FD=FB ；②CF 是⊙O的切线；③若 FB=FE=2 ，则⊙O的半径为 22 ；④若 ∠DAF=22.5° ，⊙O的半径为3，则弧 BC 的长 =3π .其中正确的有　 　（写出所有正确结论的序号）

20．（2021·邵阳模拟）如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是　 　.

三、综合题
21．（2021·永州）如图1，AB是⊙O的直径，点E是⊙O上一动点，且不与A，B两点重合，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D.

（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）求证：AC2＝2AD•AO；
（3）如图2，原有条件不变，连接BE，BC，延长AB至点M，∠EBM的平分线交AC的延长线于点P，∠CAB的平分线交∠CBM的平分线于点Q.求证：无论点E如何运动，总有∠P＝∠Q.
22．（2021·常德）如图，在 Rt△ABC 中， ∠ABC=90° ，以 AB 的中点O为圆心， AB 为直径的圆交 AC 于D，E是 BC 的中点， DE 交 BA 的延长线于F.

（1）求证： FD 是圆O的切线；
（2）若 BC=4 ， FB=8 ，求 AB 的长.
23．（2021·常德）如图，在 △ABC 中， AB=AC ，N是 BC 边上的一点，D为 AN 的中点，过点A作 BC 的平行线交 CD 的延长线于T，且 AT=BN ，连接 BT .

（1）求证： BN=CN ；
（2）在如图中 AN 上取一点O，使 AO=OC ，作N关于边 AC 的对称点M，连接 MT 、 MO 、 OC 、 OT 、 CM 得如图.
①求证： △TOM∽△AOC ；
②设 TM 与 AC 相交于点P，求证： PD//CM,PD=12CM .
24．（2021·岳阳）如图，在 Rt△ABC 中， ∠ACB=90° ， ∠A=60° ，点 D 为 AB 的中点，连接 CD ，将线段 CD 绕点 D 顺时针旋转 α(60°0) ，则 BC=42a ，
∵BP=3PC ，
∴BP=32a,PC=2a ，
由折叠的性质得： ∠AB'P=∠ABP=45°,PB'=PB=32a,AB'=AB=4a ，
在 △COP 和 △B'OA 中， ∠OCP=∠OB'A=45°∠COP=∠B'OA ，
∴△COP∼△B'OA ，
∴OCOB'=OPOA=PCAB'=2a4a=24 ，
设 OC=2b(b>0) ，则 OB'=4b,OP=32a-4b,OA=4a-2b ，
∴OPOA=32a-4b4a-2b=24 ，
解得 b=427a ，
∴OA=4a-2×427a=207a ，
在 Rt△B'OD 中， B'D=OB'⋅cos∠AB'P=22b=167a ，
∴AD=AB'-B'D=127a ，
则 cos∠B'AC=ADOA=127a207a=35
（3）解： ∵∠ACB=30°,∠BAC=90° ，
∴∠ABC=60° ，
设 AB=CB'=2m(m>0) ，则 BC=4m,AC=BC2-AB2=23m ，
由折叠的性质得： ∠AB'P=∠ABP=60°,AB'=AB=2m ，
∴AB'=CB'=2m ，
由题意，分以下两种情况：
①如图，当点 B' 在直线 AC 的左侧时，过点 B' 作 B'E⊥AC 于点 E ，

∴CE=12AC=3m （等腰三角形的三线合一），
∴B'E=B'C2-CE2=m=12B'C ，
∴ 在 Rt△B'CE 中， ∠B'CE=30° ，
∴∠B'CP=∠B'CE+∠ACB=30°+30°=60° ，
又 ∵AB'=CB' ，
∴∠B'AC=∠B'CE=30° ，
∴∠AB'C=180°-∠B'AC-∠B'CE=120° ，
∴∠CB'P=∠AB'C-∠AB'P=120°-60°=60° ，
∴△CB'P 是等边三角形，
∴PC=CB'=2m ，
∴PCBC=2m4m=12 ；
②如图，当点 B' 在直线 AC 的右侧时，过点 B' 作 B'F⊥AC 于点 F ，

同理可得： ∠B'CF=30° ，
∴∠B'CF=∠ACB ，
∴ 点 B' 在 BC 上，
由折叠的性质得： AP⊥BB' ，
在 Rt△ABP 中， BP=AB⋅cos∠ABC=m ，
∴PC=BC-BP=3m ，
∴PCBC=3m4m=34 ，
综上，存在点 P ，使得 AB=CB' ，此时 PCBC 的值为 12 或 34
【解析】【分析】（1） 证明四边形 ABPB' 是平行四边形，由折叠的性质得出PB'=PB，从而可证平行四边形 ABPB' 是菱形，可得PB'=AB'；
（2）设AC与 PB' 的交点为点 O ，过点 O 作 OD⊥AB' 于点 D ，求得△ABC是等腰直角三角形，设 AB=AC=4a(a>0) ，则 BC=42a，从而可得BP=32a,PC=2a，由折叠的性质得： ∠AB'P=∠ABP=45°,PB'=PB=32a,AB'=AB=4a，证明 △COP~△B'OA ，可得OCOB'=OPOA=PCAB'=2a4a=24，设OC=2b(b>0)，可得 OB'=4b,OP=32a-4b, OA=4a-2b ，代入比例式可得b=427a，从而求出OA，利用解直角三角形求出B'D，从而求出
AD=AB'-B'D 的长，由cos∠B'AC=ADOA即得结论；
（3） 分两种情况：①如图，当点 B' 在直线 AC 的左侧时， 过点 B' 作 B'E⊥AC 于点 E ，②如图，当点 B' 在直线 AC 的右侧时，过点 B' 作 B'F⊥AC 于点 F ，据此分别求解即可