专题2 代数式与整式 2023年中考数学一轮复习专题训练（湖南省专用）

这是一份专题2 代数式与整式 2023年中考数学一轮复习专题训练（湖南省专用），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
专题2 代数式与整式 2023年中考数学一轮复习专题训练（湖南省专用）一、单选题1．（2022·湘西）下列运算正确的是（　　）A．3a﹣2a＝a B．（a3）2＝a5C．2﹣＝2 D．（a﹣1）2＝a2﹣12．（2022·湘潭）下列整式与ab2为同类项的是（　　）  A．a2b B．﹣2ab2 C．ab D．ab2c3．（2022·衡阳）下列运算正确的是（　　）  A． B． C． D．4．（2022·长沙）下列计算正确的是（　　）A． B．C． D．5．（2022·永州）下列各式正确的是（　　）.A． B． C． D．6．（2022·娄底）下列式子正确的是（　　）A． B． C． D．7．（2022·长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（　　）A．元 B．元C．元 D．元8．（2022·娄底）若，则称是以10为底的对数.记作：.例如：，则；，则.对数运算满足：当，时，，例如：，则的值为（　　）A．5 B．2 C．1 D．09．（2022·怀化）下列计算正确的是（　　）A．（2a2）3＝6a6 B．a8÷a2＝a4C．＝2 D．（x﹣y）2＝x2﹣y210．（2022·常德）计算的结果是（　　）A． B． C． D．二、填空题11．（2022·邵阳）已知，则　     　.12．（2022·长沙）当今大数据时代，“二维码”具有存储量大.保密性强、追踪性高等特点，它己被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力.看似“码码相同”，实则“码码不同”.通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码.根据相关数学知识，这200个方格可以生成个不同的数据二维码，现有四名网友对的理解如下：YYDS（永远的神）：就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；DDDD（懂的都懂）：等于；JXND（觉醒年代）：的个位数字是6；QGYW（强国有我）：我知道，所以我估计比大.其中对的理解错误的网友是　     　（填写网名字母代号）.13．（2022·怀化）正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，则第27行的第21个数是 　     　.14．（2022·永州）若单项式的与是同类项，则m=　     　.15．（2021·株洲）计算： 　     　.  16．（2021·岳阳）已知 ，则代数式 　     　.17．（2021·怀化）观察等式： ， ， ，……，已知按一定规律排列的一组数： ， ， ，……， ，若 ，用含 的代数式表示这组数的和是　          　.  18．（2021·岳阳模拟）若 与 的和为单项式，则 　     　.19．（2021·娄底模拟）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，用6064个五角星摆出的图案应该是第　     　个图形.20．（2021·新化模拟）已知 ，则代数式 的值是　     　.  三、计算题21．（2021·衡阳）计算： .  22．（2021·长沙）先化简，再求值： ，其中 .  23．（2021·新化模拟）先化简，再求值： ，其中a，b是一元二次方程 的两个实数根.24．（2021·永州）先化简，再求值：（x+1）2+（2+x）（2﹣x），其中x＝1.25．（2021·永州模拟）先化简，再求值：（a＋b）（a－b）＋（a＋b）2，其中a＝－1，b＝
答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、3a﹣2a＝a，故A符合题意；
B、（a3）2＝a6，故B不符合题意；
C、2﹣＝，故C不符合题意；
D、（a﹣1）2＝a2-2a+1，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用合并同类项是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，可对A作出判断；利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对B作出判断；再利用合并同类二次根式的法则，可对C作出判断；然后根据（a-b）2=a2-2ab+b2，可对D作出判断.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵ab2 和 ﹣2ab2 所含的字母相同，相同的字母系数也相同，
∴ab2 和 ﹣2ab2 是同类项.
故答案为：B.

【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的单项式，根据定义分别判断即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、a2+a3不能合并，故A不符合题意；
B、a3·a4=a7，故B不符合题意；
C、（a3）4=a12，故C不符合题意；
D、a3÷a2=a，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】只有同类项才能合并，可对A作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对B作出判断；利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对C作出判断；利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对D作出判断.4．【答案】A【解析】【解答】解：A、 ，故该选项正确，符合题意；B、 ，故该选项不正确，不符合题意；C、 ，故该选项不正确，不符合题意；D、 ，故该选项不正确，不符合题意.故答案为：A.【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断A；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断B；根据单项式与单项式的乘法法则“把系数与同底数幂分别相乘，对于只在某一个单项式中含有的字母，则连同指数作为积的一个因式”可判断C；根据完全平方公式的展开式是一个三项式可判断D.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、20=1，故B不符合题意；
C、3a-2a=a，故C不符合题意；
D、2-（-2）=2+2=4，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用正数的算术平方根只有一个，可对A作出判断；利用任何不等于0的数的0次幂为1，可对B作出判断；合并同类项是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，可对C作出判断；利用减去一个数等于加上这个数的相反数，可对D作出判断.6．【答案】A【解析】【解答】解：，故A选项符合题意；，故B不符合题意；，故C不符合题意；不是同类项，不能合并，故D不符合题意.故答案为：A.【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断B；积的乘方，先将每一个因式进行乘方，然后将所得的幂相乘，据此判断C；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序及系数没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的不能合并，据此可判断D.7．【答案】C【解析】【解答】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本（100-x）本，乙种读本的单价为8元/本，则购买乙种读本的费用为8（100-x）元故答案为：C.【分析】设购买甲种读本x本，则购买乙种读本(100-x)本，根据乙种读本的单价×本数可得购买乙种读本的费用，据此解答.8．【答案】C【解析】【解答】解：，故答案为：C.【分析】原式可边形为lg5(lg5+lg2)+lg2，然后结合lgM+LGN=lg(MN)进行计算.9．【答案】C【解析】【解答】解：A、（2a2）3=8a6≠6a6，故此选项错误，不符合题意；B、a8÷a2=a6≠a4，故此选项错误，不符合题意；C、=2，故此选项正确，符合题意；D、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2≠x2﹣y2，故此选项错误，不符合题意.故答案为：C.【分析】积的乘方，先对每一个因式分别进行乘方，然后将所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断A；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断B；根据二次根式的性质“”可判断C；根据完全平方公式的展开式是一个三项式，可判断D.10．【答案】C【解析】【解答】解：，故C正确.故答案为：C.【分析】单项式乘以单项式，积的系数等于原来两个单项式的系数的积，它的各个变数字母的幂指数，等于在原来两个单项式中相应的变数字母的幂指数的和，据此计算.11．【答案】2【解析】【解答】解：∵∴故答案为：2.【分析】待求式可变形为3(x2-3x+1)+2，然后将已知条件代入进行计算.12．【答案】DDDD【解析】【解答】解：是200个2相乘，YYDS（永远的神）的理解是正确的；，DDDD（懂的都懂）的理解是错误的；，2的乘方的个位数字4个一循环，，的个位数字是6，JXND（觉醒年代）的理解是正确的；，，且，故QGYW（强国有我）的理解是正确的；故答案为：DDDD.【分析】根据乘方的意义可得DDDD的理解是错误的，观察发现：2的乘方的个位数字4个一循环，据此判断JXND；根据幂的乘方法则可得2200=(210)20，1060=(103)20，且210>103，据此判断QGYW.13．【答案】744【解析】【解答】解：由题意知，第n行有n个数，第n行的最后一个偶数为n（n+1），∴第27行的最后一个数，即第27个数为，∴第27行的第21个数与第27个数差6位数，即，故答案为：744.【分析】由题意知，第n行有n个数，第n行的最后一个偶数为n(n+1)，求出第27行的最后一个数，据此解答.14．【答案】6【解析】【解答】解：∵ 单项式的与是同类项
∴m=6.故答案为：6.
【分析】利用同类项中相同字母的指数相等，可求出m的值.15．【答案】【解析】【解答】解： . 故答案： .【分析】根据单项式乘单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式."可求解.16．【答案】0【解析】【解答】 故答案为：0.【分析】直接代入计算即可.17．【答案】【解析】【解答】由题意规律可得： . ∵∴ ，∵ ，∴ . . .……∴ .故 .令 ②-①，得 ∴ = 故答案为： .【分析】利用已知等式可得到数字的变化规律，再根据，由此可求出这组数据的和.18．【答案】9【解析】【解答】解：∵ 与 的和为单项式，
∴ 与 是同类项，∴ ， ，∴ ，故答案为：9. 【分析】根据题意 与 是同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同，由此求出x、y的值，进而可求得xy的值.19．【答案】2021【解析】【解答】解：观察发现，第1个图形五角星的个数是：1+3＝4，第2个图形五角星的个数是：1+3×2＝7，第3个图形五角星的个数是：1+3×3＝10，第4个图形五角星的个数是：1+3×4＝13，⋯第n个图形五角星的个数是：1+3•n＝1+3n，∵ ，∴用6064个五角星摆出的图案应该是第2021个图形，故答案为：2021.【分析】把每个图案分成两部分，最下面位置处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，据此规律找出第n个图形五角星的个数为：1+3n，据此求解即可.20．【答案】9【解析】【解答】解：∵a2+2a-5=0，∴a2+2a=5，∴a2+2a-1=2(a2+2a)-1=2×5-1=10-1=9.故答案为：9.【分析】将a2+2a-5=0变形为a2+2a=5，然后将代数式含字母的部分提取公因式2后整体代入所求的代数式进行化简求值.21．【答案】解： 【解析】【分析】利用完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式将原式展开，然后去括号、合并即可.22．【答案】解：原式 ，  ，将 代入得：原式 【解析】【分析】根据平方差公式“（a+b）（a-b）=a2-b2”、完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”和根据单项式与多项式的乘法法则“单项式与多项式相乘，就是依据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加”可去括号，再根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可将多项式化简，然后把x的值代入化简后的代数式计算即可求解.23．【答案】解：原式= =﹣ab ∵a，b是一元二次方程 的两个实数根，∴ab=﹣2，则原式=﹣ab=2【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式及去括号法则分别去括号，再合并同类项化为最简形式，进而根据根与系数的关系可得ab=﹣2，即可得出答案.24．【答案】解：（x+1）2+（2+x）（2﹣x） ＝x2+2x+1+4﹣x2＝2x+5，当x＝1时，原式＝2+5＝7.【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式以及合并同类项法则可将原式化简为2x+5，然后将x的值代入计算.25．【答案】解：原式＝ ＝ 当a＝﹣1 ，b= 时 ，原式＝ =1【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式先去括号，再合并同类项化为最简形式，然后将a，b的值代入代数式进行计算