专题10 平面直角坐标系与函数的认识 2023年中考数学一轮复习专题训练（湖南省专用）

这是一份专题10 平面直角坐标系与函数的认识 2023年中考数学一轮复习专题训练（湖南省专用），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
专题10 平面直角坐标系与函数的认识 2023年中考数学一轮复习专题训练（湖南省专用）
一、单选题
1．（2022·益阳）已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是（　　）
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣2
0
2
4
…
A．y＝2x B．y＝x﹣1 C．y＝2x D．y＝x2
2．（2022·永州）学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动、师生队伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，用1小时在烈主陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行45分钟返校、设师生队伍离学校的距离为y米，离校的时间为x分钟，则下列图象能大致反映y与x关系的是（　　）.
A． B．
C． D．
3．（2022·怀化）如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝a-1x（a＞1）的图象于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11
4．（2022·邵阳）如图是反比例函数y=1x的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（　　）

A．1 B．12 C．2 D．32
5．（2021·湘西）已知点 M(x，y) 在第一象限，且 x+y=12 ，点 A(10，0) 在 x 轴上，当 ΔOMA 为直角三角形时，点 M 的坐标为（　　）
A．(10，2) ， (8，4) 或 (6，6) B．(8，4) ， (9，3) 或 (5，7)
C．(8，4) ， (9，3) 或 (10，2) D．(10，2) ， (9，3) 或 (7，5)
6．（2021·南县）如图，已知▱ABCD的面积为4，点P在AB边上从左向右运动（不含端点），设△APD的面积为x，△BPC的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
7．（2021·郴州）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，点P从点A出发，沿路线A→B→C→D运动.设P点经过的路程为x，以点A，D，P为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能反映y与x的函数关系的是（　　）

A． B．
C． D．
8．（2021·邵阳）某天早晨7：00，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，7：30赶到了学校.图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程.结合图象，判断下列结论正确的是（　　）

A．小明修车花了15min
B．小明家距离学校1100m
C．小明修好车后花了30min到达学校
D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是3m/s
9．（2021·攸县模拟）在平面直角坐标系中，点 P(1-a,a-3) 在第三象限内，则a的取值范围是（　　）
A．a>1 B．a100 时， y 与 x 之间的函数关系式为　 　；
（3）如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的，求出一次服药后的有效时间多久？

答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：∵当x=-1时y=-1×2=-2；
当x=1时y=1×2=2；
当x=2时y=2×2=4 …
∴y与x的表达式为y=2x.
故答案为：A.
【分析】观察表中每一组x，y的对应值，可知y是x的2倍，可得答案.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：∵师生队伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，
∴当0≤x≤30时，y随x的增大而增大；
∵用1小时在烈主陵园进行了祭扫和参观学习等活动
∴当30＜x≤90时，y是一个定值；
∵之后队伍按原路匀速步行45分钟返校，
当90＜x≤135时，y随x的增大而减小；
∴能大致反映y与x关系的是A，
故答案为：A.
【分析】抓住已知条件：师生队伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，可知y随x的增大而增大；用1小时在烈主陵园进行了祭扫和参观学习等活动，此时y是一个定值；之后队伍按原路匀速步行45分钟返校，可知y随x的增大而减小；据此可得答案.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：设B(m，a-1m)，
∵BD⊥y轴
∴S△BCD=12m⋅a-1m=5，
解得：a=11
故答案为：D.
【分析】设B（m，a-1m），则BD=m，△BCD的边BD上的高线为a-1m，接下来根据三角形的面积公式就可求出a的值.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：设A（x，y），则OB=x，AB=y，
∵A为反比例函数y=1x图象上一点，
∴xy=1，
∴S△ABO=12AB•OB=12xy=12×1=12.
故答案为：B.
【分析】设A（x，y），则OB=x，AB=y，根据点A在反比例函数图象上可得xy=1，由三角形的面积公式可得S△ABO=12xy，据此计算.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得：
当 ∠OAM=90° 时，如图所示：

∵A(10，0) ， M(x，y) ，
∴x=10 ，
∵x+y=12 ，
∴y=2 ，
∴M(10，2) ；
当 ∠OMA=90° 时，过点M作MB⊥x轴于点B，如图所示：

∴∠MBO=∠MBA=∠OMA=90° ，
∴△MBO∽△ABM ，
∴BMAB=OBBM ，即 BM2=OB⋅AB ，
∵A(10，0) ， M(x，y) ，
∴OB=x，BM=y，OA=10 ，
∵x+y=12 ，
∴OB=x，BM=12-x，AB=10-x ，
∴(12-x)2=x⋅(10-x) ，解得： x1=8，x2=9 ，
∴当 x=8 时，则 y=4 ；当 x=9 时，则 y=3 ，
∴M(8，4) 或 M(9，3) ；
故答案为：C.
【分析】根据题意分两种情况：①当 ∠OAM=90° 时，②当∠OMA=90°时，据此分别求解即可.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∵▱ABCD的面积为4，
∴当x＝0时，y＝2；x＝2时，y＝0；
∵△BPC的底边AP边上的高不变，
∴y是x的一次函数，
故只有选项B符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的面积可得：当x＝0时，y＝2；x＝2时，y＝0，由图形可得△BPC的底边AP边上的高不变，据此判断.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：过点B作BE⊥AD于点 E，如图所示：

边长为4的菱形，ABCD中，∠A＝60°，
∴AB＝AD＝BC＝4，
∴∠ABE＝30°，
∴AE＝2，BE＝2 3 ，
当点P从点A运动到点B时，过点P作PF⊥AD于点F，

则AP＝x，AF＝ 12 x，PF＝ 32 x，
S△ADP＝ 12 •AD•PF＝ 12×4 • 32 x＝ 3 x，
∴△ADP的面积逐渐增大；
当在线段BC上时，
S△ADP＝ 12 •AD•BE＝ 12×4 ×2 3 ＝4 3 ，
∴△ADP的面积保持不变；
当点P在线段CD上时，如图，过点P作PM⊥AD交AD的延长线于点M，

则AB+BC+CP＝x，
则DP＝12﹣x，DM＝6﹣ 12 x，PM＝ 3 DM＝6 3 ﹣ 32 x，
S△ADP＝ 12 •AD•PM＝ 12×4 ×（6 3 ﹣ 32 x）＝12 3 ﹣ 3 x，
∴△ADP的面积逐渐减小.
故答案为：A.
【分析】过点B作BE⊥AD于点 E，由菱形的性质可得AB＝AD＝BC＝4，由直角三角形两锐角互余的性质可得∠ABE＝30°，据此可得AE、BE的值；当点P从点A运动到点B时，过点P作PF⊥AD于点F，则AP＝x，AF＝12x，PF＝32x，然后表示出S△ADP；当在线段BC上时，由三角形的面积公式可得S△ADP；
当点P在线段CD上时，如图，过点P作PM⊥AD交AD的延长线于点M，则AB+BC+CP＝x，DP＝12﹣x，DM＝6-12x，PM＝3DM＝6 3﹣32x，表示出S△ADP，据此判断.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：根据图象7:05-7:20为修车时间20-5=15分钟，故A正确；
小明家距离学校2100m，故B错误；
小明修好车后花了30-20=10分钟到达学校，故C错误；
小明修好车后骑行到学校的平均速度是（2100-1000）÷600= 116 m/s，故D错误；
故答案为：A.
【分析】由于时间在变，而路程不变，根据横坐标即可求出时间；根据图象的纵坐标，求出小明家距离学校的路程；利用小明修好车后的路程除以时间即得小明修好车后骑行到学校的平均速度，然后判断即可.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：∵点 P(1-a,a-3) 在第三象限，
∴1-a0② ，
解不等式①得，k＞﹣ 12 ，
解不等式②得，k＜1，
所以，不等式组的解集是﹣ 12 ＜k＜1.
故答案为：﹣ 12 ＜k＜1.
【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数列出不等式组求解即可.
17．【答案】x≠5
【解析】【解答】解：根据分式有意义的条件，得：x-5≠0，即x≠5；故答案为x≠5.
【分析】根据分式有意义的条件，即可快速作答.
18．【答案】(0， 21009)
【解析】【解答】解：由已知可得，点A每次旋转转动45°，则转动一周需要8次变换，每次转动点A到原点的距离均为前一次的2倍，即OAn=2OAn-1，
∵2018=252×8+2，
∴点A2018落在y轴的正半轴上，
又∵OA2018=（2）2018=21009，
∴A2018（0，21009）.
故答案为：（0，21009）.
【分析】通过已知条件，结合图形变换可知点A每次旋转转动45°，则转动一周需要8次变换，每次转动点A到原点的距离均为前一次的 2倍，即OAn=2OAn-1，再由2018=252×8+2可得点A2018落在y轴的正半轴上，再由OA2018=（2）2018=21009，即可求得A2018的坐标.
19．【答案】10
【解析】【解答】解： ∵x=4 时，即R从N到达点P时，面积开始不变，
∴PN=4 ，
同理可得 QP=5 ，
∴ 当 x=9 时，点R运动到点Q处，
∴y=12PN⋅PQ=12×4×5=10 ．
故答案为：10.
【分析】根据图形可得PN=4，QP=5，故当x=9时，点R运动到点Q处，然后根据三角形的面积公式进行计算.
20．【答案】（5，90°）
【解析】【解答】解：∵∠BOC=150°，∠AOC=30°，
∴∠AOB=120°，
∵OD为∠BOA的平分线，
∴∠AOD=∠BOD=60°，
∴∠DOC=∠AOD+∠AOC=60°+30°=90°，
∵A点可表示为（2，30°），B点可表示为（4，150°），
∴D点可表示为：（5，90°）．
故答案为：（5，90°）.
【分析】由∠AOB=∠BOC-∠AOC可得∠AOB的度数，根据角平分线的概念得∠AOD=∠BOD=60°，进而由∠DOC=∠AOD+∠AOC求出∠DOC的度数，据此可得点D的坐标.
21．【答案】（1）（1，1）；（0，4）；（2，2）
（2）解：由图知点B旋转到点B的弧长所对的圆心角是90°，OB=4，
点B旋转到点B的弧长=90π×4180=2π.
【解析】【解答】解：(1) 将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1 ，则 A1 （1，1）， B1 （0，4）， C1 （2，2）；
【分析】(1)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C1 ，在坐标系中读出A1 ， B1 ， C1 点的坐标即可；
(2)由图知点B旋转到点B的弧长所对的圆心角是90°，且OB=4， 根据弧长公式计算即可求出结果.
22．【答案】（1）解：将y=-2代入y1=2x(x100 时， y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx ，
∵ 经过点 (100，19) ，
∴k100=19
解得： k=1900 ，
∴ 函数的解析式为 y=1900x ；
【分析】（1）根据第5分钟起，每分钟血液中含药量增加0.2微克，即增加的速度，则在100分钟时增加的药量为0.2×（100-5），即可求出a值；
（2）当5≤x≤100时，设函数关系式为y=k1x+b，将点（5，0）和（100，19）代入解析式，建立方程组 5k+b=0100k+b=19，解得 k=0.2b=-1，即y=0.2x-1；当x＞100时，设函数关系式为y= kx，将点（100，19），得k=1900，即y= 1900x；
（3）由（2）中求出的不同时间段的函数关系式得，当y=0.2x-1=10，解得x=55，当y= 1900x=10，解得x=190，由190-55即可求得一次服药后的有效时间