专题3 因式分解 2023年中考数学一轮复习专题训练（湖南省专用）

这是一份专题3 因式分解 2023年中考数学一轮复习专题训练（湖南省专用），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
专题3 因式分解 2023年中考数学一轮复习专题训练（湖南省专用）一、单选题1．（2022·永州）下列因式分解正确的是（　　）A． B．C． D．2．（2022七上·长沙开学考）已知多项式分解因式后有一个因式是，则的值为（　　）  A．3 B．-3 C．1 D．-13．（2022七下·会同期末）下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　）A． B．C． D．4．（2022七下·宁远期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）A． B．C． D．5．（2022七下·娄星期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）A．a（x－y）＝ax－ay B．（x＋1）（x＋3）＝x2＋4x＋3C．x2＋2x＋1＝（x－1）2 D．x3－4x＝x（x＋2）（x－2）6．（2022七下·通道期末）以下是分解因式的是（　　）A． B．C． D．7．（2022七下·新晃期末）下列多项式能分解因式的是（　　）A． B． C． D．8．（2022七下·攸县期末）分解因式：（　　）A． B． C． D．9．（2022七下·洪江期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）  A． B．C． D．10．（2022七下·荷塘期末）下列由左到右变形中，是因式分解的是（　　）A． B．C． D．二、填空题11．（2022·益阳）已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m2﹣n2的值是 　     　．12．（2022·常德）分解因式：　                  　.13．（2022·怀化）因式分解：　             　.14．（2022·衡阳模拟）把ax2﹣4a分解因式的结果是　                 　.15．（2022七上·长沙开学考）分解因式：　             　．16．（2022七下·宁远期末）已知，，则　     　．17．（2022七下·怀化期末）分解因式： =　         　．18．（2022七下·洪江期末）因式分解： 　        　.  19．（2022七下·荷塘期末）分解因式：　        　.20．（2022七下·邵东期末）因式分解：　                  　.21．（2022九下·长沙期中）分解因式：6x2y﹣3xy＝　          　.22．（2022九下·长沙月考）分解因式：　        　.23．（2022九下·长沙月考）分解因式：　                　．24．（2022九下·长沙开学考）分解因式：　            　.25．（2021八上·长沙期末）已知 ， ，则 　     　.
答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、ax+ay=a（x+y），故A不符合题意；
B、3a+3b=3（a+b），故B符合题意；
C、a2+4a+4=（a+2）2，故C不符合题意；
D、a2+b不能分解因式，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用提公因式法，就是各项中都有的因式，就是公因式，可对A，B，D作出判断；利用完全平方公式，可对C作出判断.2．【答案】A【解析】【解答】解： 多项式 分解因式后有一个因式是 ， 当 时，多项式 的值为 ，即 ，解得： 故答案为：A.【分析】由题意可得当x=-1时，多项式的值为0，然后将x=-1代入多项式中进行计算可得m的值.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、符合因式分解的定义，是因式分解，故此选项符合题意；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、，分解错误，故此选项不符合题意；故答案为：B.【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：A、等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C、从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D、等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意.故答案为：B.【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、a（x－y）＝ax－ay，并非将多项式转化为整式乘积的形式，不符合题意；B、（x＋1）（x＋3）＝x2＋4x＋3，并非将多项式转化为整式乘积的形式，不符合题意；C、x2＋2x＋1＝（x+1）2≠（x－1）2，非恒等变形，等式不成立，不符合题意；D、x3－4x＝x（x＋2）（x－2），符合因式分解的定义，符合题意．故答案为：D.【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子的恒等变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：A.等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B.从左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；C.从左到右的变形错误，应改为：故本选项不符合题意；D.等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故答案为：B.【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：A、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；B、x2y-xy+x=x（xy-y+1），故此选项正确；C、x2+2xy-y2，无法分解因式，故此选项错误；D、x2-8，无法在有理数范围内分解因式，故此选项错误.故答案为：B．【分析】A、不符合平方差公式特征“a2-b2=(a+b)(a-b)”，所以不能分解因式；
B、观察多项式，各项有公因式x，提公因式可分解因式；
C、不符合完全平方公式“a2+2ab+b2=（a+b）2”，所以不能分解因式；
D、在有理数范围内，不符合平方差公式特征“a2-b2=(a+b)(a-b)”，所以不能分解因式.8．【答案】B【解析】【解答】解：y2+4y+4=（y+2）2，故答案为：B．【分析】观察多项式可知符合完全平方公式“a2+2ab+b2=（a+b）2”并结合各选项可求解.9．【答案】C【解析】【解答】解：A.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故不符合题意；B.右边是整式和的形式不是最简整式的乘积形式，不属于因式分解，故不符合题意；C.右边是最简整式的乘积形式，故符合题意；D.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故不符合题意；故答案为：C.【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可.10．【答案】D【解析】【解答】解：A.是整式乘法，不是因式分解，故本选项不合题意；B.等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意；C.等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意；D.是因式分解，故本选项符合题意；故答案为：D .
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.11．【答案】3【解析】【解答】解：4m2﹣n2=（2m+n）（2m-n）=3×1=3.
故答案为：3.
【分析】利用平方差公式将代数式分解因式，然后整体代入求值.12．【答案】x（x-3y）（x+3y）【解析】【解答】解：原式=.故答案为：x（x-3y）（x+3y）.【分析】首先提取公因式x，然后利用平方差公式进行分解即可.13．【答案】【解析】【解答】解：，故答案为：.【分析】首先提取公因式x2，然后利用平方差公式进行分解.14．【答案】a（x+2）（x﹣2）【解析】【解答】解：ax2﹣4a=a（x2﹣4）=a（x+2）（x﹣2）.故答案为：a（x+2）（x﹣2）.【分析】首先提取公因式a，然后利用平方差公式分解即可.15．【答案】【解析】【解答】解：原式 ．故答案为：.【分析】根据多项式与多项式的乘法法则以及完全平方公式将原式展开并合并，进而再利用完全平方公式分解因式，接着将底数利用分组分解法分解因式即可.16．【答案】﹣8【解析】【解答】解：∵，， ∴故答案为：-8. 【分析】对待求式进行分解可得ab(a-b)，然后将已知条件代入进行计算.17．【答案】【解析】【解答】解：故答案为：.【分析】观察发现含有公因式2y，直接提取公因式即可对原式进行分解.18．【答案】x(3x+y)【解析】【解答】解： x(3x+y). 故答案为：x(3x+y) .【分析】观察发现含有公因式x，直接提取公因式即可.19．【答案】【解析】【解答】解：，故答案为：.【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.20．【答案】y（2x+3）（2x-3）【解析】【解答】解：4x2y−9y=y（4x2-9）=y（2x+3）（2x-3）.故答案为：y（2x+3）（2x-3）.【分析】首先提取公因式y，然后结合平方差公式进行分解.21．【答案】【解析】【解答】解：原式=.故答案为：.
【分析】观察此多项式含有公因式3xy，因此利用提取公因式分解因式.22．【答案】【解析】【解答】解：2x2-12x+18，=2(x2-6x+9)，=2(x-3)2.故答案为：2(x-3)2.【分析】首先提取2，然后利用完全平方公式进行分解.23．【答案】a（4+a）（4-a）【解析】【解答】解：16a-a3=a（16- a2）=a（4+a）（4-a）.故答案为：a（4+a）（4-a）.【分析】首先提取公因式a，然后利用平方差公式进行分解.24．【答案】( a-5)(a+1)【解析】【解答】解：，故答案为：( a-5)(a+1). 【分析】利用十字相乘法分解因式即可.25．【答案】-3【解析】【解答】解：∵ ， ， ∴ ，故答案为：-3.【分析】先将待求式子利用提取公因式法分解因式，然后整体代入计算即可