初中数学苏科版八年级上册3.1 勾股定理课堂检测

2022-2023学年八年级上册数学同步练习

3.1勾股定理

一、选择题

1.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（   ）

A．12米   B．13米   C．14米   D．15米

2.一个等腰三角形的腰长为10cm，底边长为12cm，则等腰三角形的面积为（　　）

　　A．48cm2　　　　B．96cm2　　　　C．65cm2　　　　D．60cm2

3.一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ）

A．4   B．8   C．10   D．12

4.长方形ABCD中，若BC＝5，AC＝13，则长方形面积为（　　）

A．65　　　　 B．156　　　　 C．60　　　　 D．以上都不对

5.把直角三角形两直角边同时扩大为原来的2倍，则其斜边扩大为原来的（　　）

A．2倍　　　　 B．4倍　　　　 C．1.5倍　　　　D．3倍

6.已知直角三角形的周长为24，斜边长为10，则三角形的面积为（　　）

A．12          B．24        C．36           D．48

7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（   ）

A．5.4.3    B．13.12.5    C．10.8.6    D．26.24.10

8.若一个直角三角形的一条直角边的长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（   ）

A．18cm      B．20cm         C．24cm        D．25cm

二、填空题

9.如图，在下列横线上填上适当的值：

10.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且a＋c=9，a－c=4，则b的值是__________.

11.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点，且DA＝DB＝5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是__________.

  第11题                        第13题

12.直角三角形中，有两边长为3和5，则它的面积为＿＿＿＿＿＿.

13.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．若AB＝10，AC＝6，则CD的长为　   　．

14.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A.B.C的面积和是9，则正方形D的边长　   　．

第12题                    第13题                  第14题   

15. 如图，△ABC中，AC＝6cm，AB＝8cm，BC＝10cm，DE是边AB的垂直平分线，则△ADC的周长

为　   　cm．

16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC=9，AB=15，则DE=　   　．

三、解答题

17.在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，求BC的长.

18.一棵树在台风的袭击下，在离地5米断裂，树顶落在离根12米远处，问这棵树断之前有多高？

19.已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，∠ACB=90°，求图形中阴影部分的面积．

20.在平静的湖面上，有一枝荷花，高出水面1米．一阵风吹过来，荷花被吹到一边，花朵齐及水面．已知荷花移动的水平距离为2米，问这里的水深多少米？

21.如图，在△ABC中，AC＝13，AB＝15，BC＝14，AD是BC边上的高，求AD的长.

22.在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，求BC的长.

23.如图，在△ABC中，CE是AB边上的中线，CD⊥AB于D，且AB＝5，BC＝4，AC＝6，求DE的长.

24.（1）我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形（如图1），这个矩形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a.b与斜边c满足关系式a2+b2＝c2，称为勾股定理．

证明：∵大正方形面积表示为S＝c2，又可表示为S＝4×ab+（b﹣a）2，

∴4×ab+（b﹣a）2＝c2．

∴　   　

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

（2）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图2），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程．

★（3）如图3所示,∠ABC＝∠ACE＝90°,请你添加适当的辅助线，证明结论a2+b2＝c2．