沪科版七年级上册3.1 一元一次方程及其解法练习题

2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】

专题3.1从算式到方程

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•高新区期末）下列方程为一元一次方程的是　　

A． B． C． D．

【分析】根据一元一次方程的定义，逐个排除得结论．

【解答】解：是二次的，不是整式方程，含有两个未知数，

它们都不符合一元一次方程的定义．

只有符合一元一次方程的定义．

故选：．

2．（2021春•垦利区期末）已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次方程的个数是　　

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数（元，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．

【解答】解：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．

①含有两个未知数，不是一元一次方程；

②，是一元一次方程；

③，是一元一次方程；

④，未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程；

⑤，是一元一次方程；

⑥，不是整式，所以不是一元一次方程．

一元一次方程有②③⑤共3个．

故选：．

3．（2020秋•滕州市期末）若关于的方程是一元一次方程，则的值为　　

A． B． C．2 D．4

【分析】只含有一个未知数（元，并且未知数的指数是1（次的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是，是常数且．则的次数是1且系数不为0，即可得到关于的方程，即可求解．

【解答】解：关于的方程是一元一次方程，

且，

解得：，

故选：．

4．（2020秋•滦南县期末）下面的式子中，　　是方程．

A． B． C． D．

【分析】根据方程的定义即可求出答案．

【解答】解：、它不是等式，则不是方程，故本选项不符合题意．

、该等式中不含有未知数，则不是方程，故本选项不符合题意．

、该等式中含有未知数，属于方程，故本选项符合题意．

、它不是等式，则不是方程，故本选项不符合题意．

故选：．

5．（2021•南充）端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽元，则可列方程为　　

A． B． 

C． D．

【分析】设每个肉粽元，则每个素粽元，根据总价单价数量，结合购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．

【解答】解：设每个肉粽元，则每个素粽元，

依题意得：．

故选：．

6．（2020秋•建安区校级月考）下列式子中：①，②，③，④，⑤．是方程的有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】方程的定义：含有未知数的等式叫方程．据此判断即可．

【解答】解：①，是方程；

②，是多项式，不是方程；

③，是不等式，不是方程；

④，是方程；

⑤是方程．

所以方程有①④⑤，共3个．

故选：．

7．（2020秋•武侯区期末）一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成了此项工作，设乙做了天，则可列方程为　　

A． B． C． D．

【分析】根据甲完成的工程量乙完成的工程量总工程量，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．

【解答】解：依题意得：．

故选：．

8．福州某机械厂加工车间有35名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有名，则可列方程为　　

A． B． 

C． D．

【分析】设加工大齿轮的工人有名，则加工小齿轮的工人有名，根据2个大齿轮和3个小齿轮配成一套且加工的大、小齿轮正好配套，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．

【解答】解：设加工大齿轮的工人有名，则加工小齿轮的工人有名，

依题意得：，

即．

故选：．

9．（2020秋•金牛区期末）甲乙两地相距400千米，车从甲地开出前往乙地，速度为，车从乙地开出前往甲地，速度为．设两车相遇的地点离甲地千米，则可列方程为　　

A． B． C． D．

【分析】根据题意，可知两车从开始到相遇，行驶的时间相同，从而可以列出相应的方程，本题得以解决．

【解答】解：由题意可得，

，

故选：．

10．（2020秋•河西区期末）“某学校七年级学生人数为，其中男生占，女生共有110人”，下列方程能表示上述语句中的相等关系的有　　

①；②；③；④；⑤．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【分析】根据题意给出等量关系即可求出答案．

【解答】解：男生人数为，

，

，

，

，

，

故选：．

二．填空题（共8小题）

11．（2020秋•龙泉驿区期末）若方程是一元一次方程，那么　3　．

【分析】利用一元一次方程的定义得到：．

【解答】解：根据题意，得．

解得．

故答案是：3．

12．（2021秋•平阳县期中）若关于的方程是一元一次方程，则的值为　3　．

【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．

【解答】解：关于的方程是一元一次方程，

且，

解得：．

故答案为：3．

13．（2020秋•邛崃市期末）已知方程是关于的一元一次方程，则常数的值为　4　．

【分析】根据一元一次方程的定义列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值．

【解答】解：由题意知：，

解得．

故答案为：4．

14．（2021•寻乌县模拟）若关于的方程是一元一次方程，则　　．

【分析】根据一元一次方程的定义列出关于的方程，通过解方程求得值即可．

【解答】解：关于的方程是一元一次方程，

且，

解得，

故答案为：．

15．（2020秋•孝南区期末）有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．设大和尚有人，则可列一元一次方程为　　．

【分析】根据题意可得大和尚有人，则小和尚人，根据题意可得等量关系：大和尚分的馒头数小和尚分的馒头数，根据等量关系列出方程即可．

【解答】解：设大和尚有人，则小和尚人，由题意得：

，

故答案为：．

16．（2021•如皋市二模）在我国东汉年间编订的数学经典著作《九章算术》中，有这样一个问题：“今有三人公车，二车空；二人公车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有辆车，则可列一元一次方程为 　　．

【分析】根据“若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行”，即可得出关于的一元一次方程．

【解答】解：根据题意得：

．

故答案为：．

17．（2020秋•鼓楼区期末）传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程　　．

【分析】设珐琅书签的销售了件，则文创笔记本销售了件，根据文创笔记本和珐琅书签共销售5900件，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．

【解答】解：设珐琅书签的销售了件，则文创笔记本销售了件，

根据题意得：．

故答案为：．

18．（2020秋•海淀区期末）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：

有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了6天才到达目的地．若设此人第一天走的路程为里，依题意可列方程为　　．

【分析】设此人第一天走的路程为里，根据从第二天起每天走的路程都为前一天的一半结合6天共走了378里，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．

【解答】解：设此人第一天走的路程为里，

根据题意得：．

故答案为：．

三．解答题（共6小题）

19．（2021春•青浦区期中）若方程是关于的一元一次方程，求的值．

【分析】根据一元一次方程的定义，即可得到的值，再代入代数式进行计算即可．

【解答】解：方程是关于的一元一次方程，

与互为相反数，

，

，

或．

当时，；

当时，．

故的值为13或43．

20．设某数为，根据下列条件列方程．

①某数的5倍比这个数大3；

②某数的相反数比这个数大6．

【分析】①先计算倍数后计算减法；

②先写出相反数，后计算差．

【解答】解：①根据题意，知；

②据题意，知．

21．（2020秋•龙泉驿区期末）列方程解应用题：一件衬衫先按进价加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的进价是多少钱？

审题：设：　这件衬衫的进价是元　．

：列方程　　．

【分析】设这件衬衫的进价是元，根据题意：标价成本价，售价标价，利润销售价成本，即可列出方程．

【解答】解：设：这件衬衫的进价是元，

：列方程：．

故答案是：这件衬衫的进价是元；元；8折；元；元；．

22．（2021春•奉化区校级期末）已知代数式．

（1）化简；

（2）如果是关于的一元一次方程，求的值．

【分析】（1）首先去括号，然后再合并同类项即可；

（2）根据一元二次方程定义可得，，再解可得、的值，然后再代入（1）化简的式子可得答案．

【解答】解：（1）；

（2）由题意得：，，

解得：，，

则．

23．（2019秋•广安期末）已知是关于的一元一次方程．

（1）求的值；

（2）若，求的值．

【分析】（1）利用一元一次方程的定义确定出的值即可；

（2）把的值代入已知等式计算即可求出的值．

【解答】解：（1）是关于的一元一次方程，

且，

解得：；

（2）把代入已知等式得：，

或，

解得：或．

24．（2019秋•曾都区期末）如图是明代数学家程大位的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两（注：明代时1斤两，故有“半斤八两”这个成语．则下列设未知数列方程正确的序号是 　②③　

①设这群人人数为，根据题意得；

②设这群人人数为，根据题意得；

③设所分银子的数量为两，根据题意得

④设所分银子的数量为两，根据题意得

【分析】根据题意列出方程求出答案．

【解答】解：设这群人人数为，根据题意得：，故②正确；

设所分银子的数量为两，根据题意得，故③正确

故答案为：②③．