沪科版七年级上册1.2 数轴、相反数和绝对值巩固练习

2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】

专题1.5绝对值

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021•张家界模拟）的绝对值是（　　）

A．﹣20 B．20 C． D．

【分析】直接利用绝对值的意义求解．

【解析】根据题意得，||．

故选：C．

2．（2021•宁波模拟）||的值是（　　）

A．2020 B．﹣2020 C． D．

【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数进行计算便可．

【解析】，

故选：D．

3．下列各组数中，相等的一组是（　　）

A．﹣2和﹣（﹣2） B．﹣|﹣2|和﹣（﹣2） C．|﹣2|和2 D．|﹣2|和﹣2

【分析】分别计算各选项即可．

【解析】A．是﹣2和2，不符合题意；

B．是﹣2和2，不符合题意；

C．是2和2，符合题意；

D．是2和﹣2，不符合题意．

故选：C．

4．（2020秋•津南区期中）下列各对数中互为相反数的是（　　）

A．+（﹣2）和﹣2 B．﹣（+2）和﹣2 

C．﹣（﹣2）和+（﹣2） D．﹣|+2|和﹣|﹣2|

【分析】根据相反数的定义和绝对值的意义对各选项进行判断．

【解析】A、+（﹣2）＝﹣2，则+（﹣2）与﹣2相等；

B、﹣（+2）＝﹣2，则﹣（+2）与﹣2相等；

C、﹣（﹣2）＝2，+（﹣2）＝﹣2，则﹣（﹣2）与+（﹣2）互为相反数；

D、﹣|+2|＝﹣2，﹣|﹣2|＝﹣2，则﹣|+2|与﹣|﹣2|相等．

故选：C．

5．（2021•厦门模拟）计算|﹣4|的结果是（　　）

A．4 B．﹣4 C．±4 D．±2

【分析】根据绝对值的性质判断即可得解．

【解析】|﹣4|＝﹣（﹣4）＝4，

故选：A．

6．（2020秋•仓山区校级期末）下列数中一定比|a|小的是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．a

【分析】根据任何数的绝对值都是非负数可得结论．

【解析】任何数的绝对值都是非负数，

所以|a|≥0．

故选：A．

7．（2021•新华区模拟）如果a与b互为相反数，下列各式中错误的是（　　）

A．a+b＝0 B．|a|＝|b| C．a＝﹣b D．

【分析】互为相反数的性质：两数互为相反数，它们的和为0．

【解析】由相反数的性质知：a+b＝0，a＝﹣b，A、C正确；

由于相反数是一对符号相反，但绝对值相等的数，所以|a|＝|b|，B正确．

故选：D．

8．（2020秋•温岭市校级期中）若|a|＝﹣a，则在下列选项中a不可能是（　　）

A．﹣2 B． C．0 D．5

【分析】根据a，结合绝对值性质可知：a≤0，不可能是正数．

【解析】∵a，

∴实数a是非正数，即a≤0，

∴选项中的数a不可能是正数，

故选：D．

9．（2020秋•槐荫区期末）下列说法正确的是（　　）

A．最小的正整数是1 

B．一个数的相反数一定比它本身小 

C．绝对值等于它本身的数一定是正数 

D．一个数的绝对值一定比0大

【分析】A：根据整数的特征，可得最小的正整数是1，据此判断即可．

B：负数的相反数比它本身大，0的相反数等于它本身，据此判断即可．

C：绝对值等于它本身的数是正数或0，据此判断即可．

D：一个非零数的绝对值比0大，0的绝对值等于0，据此判断即可．

【解析】∵最小的正整数是1，

∴选项A正确；

∵负数的相反数一定比它本身大，0的相反数等于它本身，

∴选项B不正确；

∵绝对值等于它本身的数是正数或0，

∴选项C不正确；

∵一个非零数的绝对值比0大，0的绝对值等于0，

∴选项D不正确．

故选：A．

10．（2020秋•南开区期末）若ab≠0，那么的取值不可能是（　　）

A．﹣2 B．0 C．1 D．2

【分析】由ab≠0，可得：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；分别计算即可．

【解析】∵ab≠0，

∴有四种情况：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；

①当a＞0，b＞0时，

1+1＝2；

②当a＜0，b＜0时，

1﹣1＝﹣2；

③当a＞0，b＜0时，

1﹣1＝0；

④当a＜0，b＞0时，

1+1＝0；

综上所述，的值为：±2或0．

故选：C．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021•长沙模拟）﹣2的绝对值是　2　．

【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案．

【解析】﹣2的绝对值是：2．

故答案为：2．

12．（2019秋•新昌县期末）已知|a|＝2020，则a＝　±2020　．

【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．

【解析】∵|a|＝2020，

∴a＝±2020．

故答案为：±2020．

13．（2019秋•苍南县期末）﹣3的绝对值等于　3　．

【分析】根据绝对值的性质解答即可．

【解析】﹣3的绝对值等3．

故答案为：3．

14．（2020秋•达孜区期末）绝对值不大于4的整数有　9　个．

【分析】根据绝对值的性质解答即可．

【解析】根据绝对值的概念可知，绝对值不大于4的整数有4，3，2，1，0，﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，一共9个．

15．（2020秋•兴化市月考）当a＝　﹣2　时，式子10﹣|a+2|取得最大值．

【分析】根据任何数的偶次方是非负数，即可求解．

【解析】∵|a+2|≥0，且当a+2＝0，即a＝﹣2时，|a+2|＝0，

∴当a＝﹣2时，代数式10﹣|a+2|取得最大值是10．

故答案是：﹣2．

16．（2020秋•肥东县期末）代数式|x+2|+|﹣2|的最小值等于　2　．

【分析】|x+2|≥0，|﹣2|＝2，即可得出结果．

【解析】∵|x+2|≥0，|﹣2|＝2，

∴|x+2|+|﹣2|的最小值2．

故答案为：2．

17．（2020秋•吴江区期中）若|x|＝﹣（﹣8），则x＝　±8　．

【分析】根据绝对值的性质解答可得．

【解析】∵|x|＝﹣（﹣8），

∴x＝±8．

故答案为：±8．

18．（2020秋•海淀区校级期末）数a的位置如图，化简|a|+|a+4|＝　4　．

【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．

【解析】根据数轴得：﹣1＜a＜0，

∴a＜0，a+4＞0，

则原式＝﹣a+a+4＝4．

故答案为：4．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．化简：

|﹣3.7|＝

﹣|+0.75|＝

﹣||＝

【分析】根据绝对值的性质求出即可．

【解析】|﹣3.7|＝3.7，

﹣|+0.75|＝﹣0.75，

﹣||．

20．求下列各数的绝对值：

﹣12，3，﹣（﹣6），|﹣5.6|

【分析】根据绝对值的意义求解．

【解析】求下列各数的绝对值：

|﹣12|＝12，|3|＝3，|﹣（﹣6）|＝6，|﹣5.6|＝5.6．

21．计算

（1）|﹣5|+|﹣10|﹣|﹣9|；

（2）|﹣3|×|﹣6|﹣|﹣7|×|+2|

【分析】（1）先去绝对值符号，再算加减即可；

（2）先去绝对值符号，再先算乘法、后算减法即可．

【解析】（1）原式＝5+10﹣9

＝6；

（2）原式＝3×6﹣7×2

＝18﹣14

＝4．

22．（1）如果|x|＝2，则x＝　±2　；

（2）如果x＝﹣x，则x＝　0　；

（3）如果|x|＝x，求x的取值范围；

（4）如果|x|＝﹣x，求x的取值范围．

【分析】（1）利用绝对值的定求解即可，

（2）利用相反数的定义求解，

（3）利用绝对值的性质求解即可，

（4）利用绝对值的性质求解即可．

【解析】（1）如果|x|＝2，则x＝±2；

故答案为：±2．

（2）如果x＝﹣x，则x＝0；

故答案为：0．

（3）如果|x|＝x，则x≥0；

（4）如果|x|＝﹣x，则x≤0．

23．（2020秋•江阴市校级月考）阅读下面的例题：

我们知道|x|＝2，则x＝±2

请你那么运用“类比”的数学思想尝试着解决下面两个问题．

（1）|x+3|＝2，则x＝　﹣5或﹣1　；

（2）5﹣|x﹣4|＝2，则x＝　1或7　．

【分析】（1）根据绝对值解答即可；

（2）根据绝对值的非负性解答即可．

【解析】（1）因为）|x+3|＝2，则x＝﹣5或﹣1；

（2）因为5﹣|x﹣4|＝2，

可得：|x﹣4|＝3，

解得：x＝1或7；

故答案为：（1）﹣5或﹣1（2）1或7

24．（2019秋•海港区期中）已知a为整数

（1）|a|能取最　小　（填“大”或“小”）值是　0　．此时a＝　0　．

（2）|a|+2能取最　小　（填“大”或“小”）值是　2　．此时a＝　0　．

（3）2﹣|a﹣1|能取最　大　（填“大”或“小”）值是　2　．此时a＝　1　．

（4）|a﹣1|+|a+2|能取最　小　（填“大”或“小”）值是　3　．此时a＝　﹣2或﹣1或0或1　．

【分析】（1）由绝对值的性质即可得出答案；

（2）由绝对值的性质即可得出答案；

（3）由绝对值的性质即可得出答案；

（4）由绝对值的性质即可得出答案．

【解析】（1）|a|能取最小值是0．此时a＝0．

故答案为：小，0，0；

（2）|a|+2能取最小值是2．此时a＝0．

故答案为：小，2，0；

（3）2﹣|a﹣1|能取最大值是2．此时a＝1．

故答案为：大，2，1；

（4）|a﹣1|+|a+2|能取最小值是3．

此时a＝0或﹣2或﹣1或1；

故答案为：小，3，﹣2或﹣1或0或1．