第15讲 圆 2023年中考数学一轮复习专题训练（江苏专用）

这是一份第15讲 圆 2023年中考数学一轮复习专题训练（江苏专用），共31页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
第15讲 圆 2023年中考数学一轮复习专题训练（江苏专用）
一、单选题
1．（2022·无锡）如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（　　）

A．AE⊥DE B．AE//OD C．DE=OD D．∠BOD=50°
2．（2022·无锡）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（　　）
A．12π B．15π C．20π D．24π
3．（2022·苏州）如图，在 5×6 的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点.假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（　　）

A．π12 B．π24 C．10π60 D．5π60
4．（2022·连云港）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（　　）

A．23π-32 B．23π-3 C．43π-23 D．43π-3
5．（2022·泗洪模拟）若一个圆锥的侧面展开图是半径为9cm、圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（　　）
A．6cm B．9cm C．12cm D．18cm
6．（2022·泗洪模拟）已知△ABC的内心为P，则下列说法错误的是（　　）
A．PA=PB=PC
B．P在△ABC的内部
C．P为△ABC三个内角平分线的交点
D．P到三边距离相等
7．（2022·惠山模拟）下列命题中，是真命题的是 （　　）
A．长度相等的弧是等弧 B．如果|a|=1，那么a=1
C．两直线平行，同位角相等 D．如果x＞y ，那么－2x＞－2y
8．（2022·惠山模拟）如图，在平面直角坐标系中，A（0，3）、B（3，0），以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P.连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为（　　）

A．1 B．22﹣1 C．2 D．322﹣1
9．（2022·锡山模拟）若圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆锥的侧面积为（　　）
A．2cm2 B．24cm2 C．12πcm2 D．24πcm2
10．（2022·江苏模拟）如图，点A的坐标是（−2，0），点C是以OA为直径的⊙B上的一动点，点A关于点C的对称点为点P.当点C在⊙B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y=kx－3k（k＞0）有且只有一个公共点，则k的值为（　　）.

A．23 B．53 C．255 D．655
11．（2021·常州模拟）如图，△ABC内接于⊙O，弦AB＝6，sinC＝35，则⊙O的半径为（　　）

A．5 B．10 C．154 D．95
二、填空题
12．（2022·徐州）如图，A、B、C点在圆O上， 若∠ACB=36°， 则∠AOB=　 　．

13．（2022·盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=2，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转，使得点B落在边CD上的点B'处，线段AB扫过的面积为　 　．

14．（2022·盐城）如图，AB、AC是⊙O的弦，过点A的切线交CB的延长线于点D，若∠BAD=35°，则∠C=　 　°．

15．（2022·常州）如图，△ABC是⊙O的内接三角形.若∠ABC=45°，AC=2，则⊙O的半径是　 　.

16．（2022·泰州）如图，PA与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在AmB 上，且与点A，B 不重合，若∠P=26°，则∠C的度数为　 　°.

17．（2022·苏州）如图，AB是 ⊙O 的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD.若 ∠BAC=28° ，则 ∠D=　 　°

18．（2022·连云港）如图， AB 是 ⊙O 的直径， AC 是 ⊙O 的切线， A 为切点，连接 BC ，与 ⊙O 交于点 D ，连接 OD .若 ∠AOD=82° ，则 ∠C=　 　° .

19．（2022九下·沭阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A（－1，0），点B（1，0），点M（3，4），以M为圆心，2为半径作⊙M.若点P是⊙M上一个动点，则PA2＋PB2的最大值为　 　

20．（2022·泗洪模拟）如图，大圆的弦AB切小圆于点C，且大圆的半径为5cm，小圆的半径为3cm，则弦AB的长为 　 　cm.

三、综合题
21．（2022·徐州）如图，点A、B、C在圆O上，∠ABC=60°，直线AD∥BC，AB=AD，点O在BD上．

（1）判断直线AD与圆O的位置关系，并说明理由；
（2）若圆的半径为6，求图中阴影部分的面积．
22．（2022·镇江）操作探究题
（1）已知AC是半圆O的直径，∠AOB=(180n)°（n是正整数，且n不是3的倍数）是半圆O的一个圆心角．
操作：如图1，分别将半圆O的圆心角∠AOB=(180n)°（n取1、4、5、10）所对的弧三等分（要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

交流：当n=11时，可以仅用圆规将半圆O的圆心角∠AOB=(180n)°所对的弧三等分吗？


探究：你认为当n满足什么条件时，就可以仅用圆规将半圆O的圆心角∠AOB=(180n)°所对的弧三等分？说说你的理由．
（2）如图2，⊙o的圆周角∠PMQ=(2707)°．为了将这个圆的圆周14等分，请作出它的一条14等分弧CD（要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

23．（2022·南通）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O的直径，AC平分∠BAD，CD=22，点E在BC的延长线上，连接DE．

（1）求直径BD的长；
（2）若BE=52，计算图中阴影部分的面积．
24．（2022·无锡）如图，边长为6的等边三角形ABC内接于⊙O，点D为AC上的动点（点A、C除外），BD的延长线交⊙O于点E，连接CE.

（1）求证 △CED∽△BAD ；
（2）当 DC=2AD 时，求CE的长.
25．（2022·泗洪模拟）定义：若一个圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为圆美四边形.

（1）选择：下列四边形中，一定是圆美四边形的是（　　）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
（2）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=1，经过点A，B的⊙O交AC边于点D，交BC于点E，连接DE，若四边形ABED为圆美四边形，求DE的长；
（3）如图2，AD是△ABC外接圆⊙O的直径，交BC于点E，点P在AD上，延长BP交⊙O于点F，已知PB2=PE⋅PA.问四边形ABFC是圆美四边形吗？为什么？
26．（2022·宿迁）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、M均为格点.

（1）【操作探究】在数学活动课上，佳佳同学在如图①的网格中，用无刻度的直尺画了两条互相垂直的线段AB、CD，相交于点P并给出部分说理过程，请你补充完整：
解：在网格中取格点E，构建两个直角三角形，分别是△ABC和△CDE.
在Rt△ABC中，tan∠BAC=12
在Rt△CDE中，　 　，
所以tan∠BAC=tan∠DCE.
所以∠BAC=∠DCE.
因为∠ACP+∠DCE =∠ACB =90°，
所以∠ACP +∠BAC =90°，
所以∠APC =90°，
即AB⊥CD.
（2）【拓展应用】如图②是以格点O为圆心，AB为直径的圆，请你只用无刻度的直尺，在BM上找出一点P，使PM=AM，写出作法，并给出证明：
（3）【拓展应用】如图③是以格点O为圆心的圆，请你只用无刻度的直尺，在弦AB上找出一点P.使AM2=AP·AB，写出作法，不用证明.
27．（2022·连云港）如图


【问题情境】
在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放.其中 ∠ACB=∠DEB=90° ， ∠B=30° ， BE=AC=3 .
【问题探究】
小昕同学将三角板 DEB 绕点 B 按顺时针方向旋转.
（1）如图2，当点 E 落在边 AB 上时，延长 DE 交 BC 于点 F ，求 BF 的长.
（2）若点 C 、 E 、 D 在同一条直线上，求点 D 到直线 BC 的距离.
（3）连接 DC ，取 DC 的中点 G ，三角板 DEB 由初始位置（图1），旋转到点 C 、 B 、 D 首次在同一条直线上（如图3），求点 G 所经过的路径长.
（4）如图4， G 为 DC 的中点，则在旋转过程中，点 G 到直线 AB 的距离的最大值是　 　.

答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠OAD=∠EAD，
∴∠EAD=∠ODA，
∴OD∥AE，
∴AE⊥DE，故选项A、B都正确；
∵∠OAD=∠EAD=∠ODA=25°，
∴∠BOD=2∠OAD=50°，故选项D正确；
如图：

过点D作DF⊥AB于点F
∵AD平分∠BAC，AE⊥DE，DF⊥AB，
∴DE=DF