第10讲 反比例函数 2023年中考数学一轮复习专题训练（江苏专用）

这是一份第10讲 反比例函数 2023年中考数学一轮复习专题训练（江苏专用），共34页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
专题10 反比例函数 2023年中考数学一轮复习专题训练（江苏专用）
一、单选题
1．（2022·无锡）一次函数y=mx+n的图象与反比例函数y= mx 的图象交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（- 1m ，-2m）、B（m，1），则△OAB的面积（　　）
A．3 B．134 C．72 D．154
2．（2022·扬州）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．（2022·宿迁）如图，点A在反比例函数y=2x(x>0)的图象上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中∠OAB=90°，AO=AB，则线段OB长的最小值是（　　）

A．1 B．2 C．22 D．4
4．（2022九下·沭阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，函数 y=kx 与 y=2x的图象交于 A、B 两点，过 A 作 y 轴的垂线，交函数y=4x的图象于点 C，连接 BC，则△ABC 的面积为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8
5．（2022九下·沭阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x与双曲线y=kx交于A、B两点，P是以点C(2，2)为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP，Q为AP的中点.若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为（　　）

A．-12 B．-32 C．-2 D．-14
6．（2022·沭阳模拟）如图，Rt△ABC位于第一象限，AB=2，AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中点A的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若函数y=kx(k≠0)的图象与△ABC有交点，则k的最大值是（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2
7．（2022·锡山模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC、BD的交点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE.若AD平分OAE，反比例函数y=kx(k>0，x>0)的图象经过AE上的两点A，F，且AF=EF.ABE的面积为15，则k的值为（　　）

A．10 B．20 C．7.5 D．5
8．（2022·江苏模拟）反比例函数 y=kx(k≠0) 的图象上有一点A（ -4 ， 2 ）， 点O为坐标原点，将直线OA绕点A逆时针旋转 90° ，交双曲线于点B，则点B的坐标为（　　）
A．（ -2 ， 42 ） B．（ -43 ， 6 ）
C．（ -2 ， 4 ） D．（ -1 ， 8 ）
9．（2021·丰县模拟）如图，平行四边形ABCO的顶点B在双曲线y=6x上，顶点C在双曲线y=kx上，BC中点P恰好落在y轴上，已知S�OABC=10，则k的值为（　　）

A．-8 B．-6 C．-4 D．-2
10．（2021·扬州）如图，点P是函数 y=k1x(k1>0,x>0) 的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数 y=k2x(k2>0,x>0) 的图像于点C、D，连接 OC 、 OD 、 CD 、 AB ，其中 k1>k2 ，下列结论：①CD//AB ；②S△OCD=k1-k22 ；③S△DCP=(k1-k2)22k1 ，其中正确的是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．①
二、填空题
11．（2021·徐州）如图，点 A，D 分别在函数 y=-3x，y=6x 的图象上，点 B，C 在 x 轴上.若四边形 ABCD 为正方形，点 D 在第一象限，则 D 的坐标是　 　.

12．（2021·无锡）请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称：　 　.
13．（2021·淮安）如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝ k2x 图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是　 　.

14．（2021·宿迁）如图，点A、B在反比例函数 y=kx(x>0) 的图象上，延长AB交x轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则 k =　 　.

15．（2021·南京）如图，正比例函数 y=kx 与函数 y=6x 的图象交于A，B两点， BC//x 轴， AC//y 轴，则 S△ABC=　 　.

16．（2021·滨湖模拟）反比例函数y＝ k+1x 的图象经过点（－2，3），则k的值为　 　.
17．（2021·江都模拟）如图，平行四边形ABCO的边AB的中点F在y轴上，对角线AC与y轴交于点E，若反比例函数 y=kx （x＞0）的图象恰好经过AF的中点D，且△AEO的面积为6，则k的值为　 　.

18．（2021·建邺模拟）已知 y 与 x-1 成反比例，且当 x=12 时， y=13 ，则 y 关于 x 的函数关系式为　 　.
19．（2021·赣榆模拟）如图，点E、F在反比例函数y＝ 6x （x＞0）的图象上，直线EF分别与x、y轴交于点A、B，且BE：BF＝1：3，则S△OEF＝　 　.

20．（2021·洪泽模拟）点A在反比例函数y＝ kx 图象上，且位于第二象限，过点A作AB⊥y轴于点B，已知△ABO面积为3，则k的值是　 　.
三、综合题
21．（2021·南通）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”.例如，点 (1，1) 是函数 y=12x+12 的图象的“等值点”.
（1）分别判断函数 y=x+2，y=x2-x 的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；
（2）设函数 y=3x(x>0)，y=-x+b 的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作 BC⊥x 轴，垂足为C.当 △ABC 的面积为3时，求b的值；
（3）若函数 y=x2-2(x≥m) 的图象记为 W1 ，将其沿直线 x=m 翻折后的图象记为 W2 .当 W1，W2 两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围.
22．（2021·常州）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=12x+b 的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数 y=kx(x>0) 的图象交于点C，连接 OC .已知点 A(-4，0) ， AB=2BC .

（1）求b、k的值；
（2）求 △AOC 的面积.
23．（2021·镇江）如图，点A和点E(2，1)是反比例函数y＝ kx （x＞0）图象上的两点，点B在反比例函数y＝ 6x （x＜0）的图象上，分别过点A，B作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，AC＝BD，连接AB交y轴于点F.

（1）k＝　 　；
（2）设点A的横坐标为a，点F的纵坐标为m，求证：am＝﹣2；
（3）连接CE，DE，当∠CED＝90°时，直接写出点A的坐标：　 　.
24．（2021·建湖模拟）如图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝ 8x （x＞0）的图象交于点A（a，4）.点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D.

（1）求a的值及正比例函数y＝kx的表达式.
（2）若CD＝6，求△ACD的面积.
25．（2021·如皋模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x+3 与双曲线 y=kx 交于A，B两点，已知点A的横坐标为2.

（1）求k的值；
（2）求 △OAB 的面积；
（3）直接写出关于 x 的不等式 x+3>kx 的解集.
26．（2021·盐城）学习了图形的旋转之后，小明知道，将点 P 绕着某定点 A 顺时针旋转一定的角度 α ，能得到一个新的点 P' .经过进一步探究，小明发现，当上述点 P 在某函数图象上运动时，点 P' 也随之运动，并且点 P' 的运动轨迹能形成一个新的图形.
试根据下列各题中所给的定点 A 的坐标和角度 α 的大小来解决相关问题.

（1）（初步感知）
如图1，设 A(1，1) ， α=90° ，点 P 是一次函数 y=kx+b 图像上的动点，已知该一次函数的图象经过点 P1(-1，1) .
点 P1 旋转后，得到的点 P'1 的坐标为　 　；
（2）若点 P' 的运动轨迹经过点 P'2(2，1) ，求原一次函数的表达式.
（3）（深入感悟）
如图2，设 A(0，0) ， α=45° ，点 P 反比例函数 y=-1x(xy1，y'3