第12讲 图形认识初步、平行线与相交线 2023年中考数学一轮复习专题训练（江苏专用）

这是一份第12讲 图形认识初步、平行线与相交线 2023年中考数学一轮复习专题训练（江苏专用），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
第12讲 图形认识初步、平行线与相交线 2023年中考数学一轮复习专题训练（江苏专用）
一、单选题
1．（2022·徐州）如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是（　　）

A． B．
C． D．
2．（2022·南通）如图，a∥b，∠3=80°，∠1-∠2=20°，则∠1的度数是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．80°
3．（2022·盐城）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（　　）

A．强 B．富 C．美 D．高
4．（2022·盐城）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则∠ABC与∠DEF的关系是（　　）

A．互余 B．互补 C．同位角 D．同旁内角
5．（2022·南通模拟）如图，下列四个选项中不能判断 AD//BC 的是（　　）

A．∠1=∠3 B．∠B+∠BAD=180°
C．∠D=∠5 D．∠2=∠4
6．（2022·常州）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（　　）

A．垂线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
7．（2022·苏州）如图，直线AB与CD相交于点O， ∠AOC=75° ， ∠1=25° ，则 ∠2 的度数是（　　）

A．25° B．30° C．40° D．50°
8．（2022·宿迁）如图，AB∥ED，若∠1=70°，则∠2的度数是（　　）

A．70° B．80° C．100° D．110°
9．（2022·沭阳模拟）已知长方形纸条ABCD，点E、G在AD边上，点F、H在BC边上.将纸条分别沿着EF、GH折叠，如图，当DC恰好落在EA'上时，∠1与∠2的数量关系是（　　）

A．∠1+∠2=135° B．∠2-∠1=15°
C．∠1+∠2=90° D．2∠2-∠1=90°
10．（2022·建湖模拟）如图，l1∥l2，将一副直角三角板作如下摆放，图中点A、B、C在同一直线上，则∠1的度数为（　　）.

A．60° B．75° C．80° D．85°
二、填空题
11．（2022·镇江）一副三角板如图放置，∠A=45°，∠E=30°，DE∥AC，则∠1=　 　°．

12．（2022·南通模拟）如图，在四边形 ABCD 中， ∠A=90° ， AD//BC ， BC=BD ， CE⊥BD ，垂足为 E. 若 AD=4 ， CE=3 ，则 DE 的长为　 　 ．

13．（2022·扬州）将一副直角三角板如图放置，已知∠E=60°，∠C=45°，EF∥BC，则∠BND=　 　°.

14．（2022·泗洪模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，在边BC上取点P，使∠DAP的平分线过DC的中点Q，则线段BP的长等于 　 　.

15．（2022·江苏模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC， 若∠DCB＝34°，则∠BAC＝　 　.

16．（2021·常州模拟）如图，△EFG的三个顶点E，G和F分别在平行线AB，CD上，FH平分∠EFG，交线段EG于点H，若∠AEF＝36°，∠BEG＝57°，则∠EHF的大小为　 　.

17．（2021·泰州）如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转 　 　°.

18．（2021·常州）中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法.如图所示，在 △ABC 中，分别取 AB 、 AC 的中点D、E，连接 DE ，过点A作 AF⊥DE ，垂足为F，将 △ABC 分割后拼接成矩形 BCHG .若 DE=3，AF=2 ，则 △ABC 的面积是　 　.

19．（2021·洪泽模拟）如图，一副三角板按图示放置，已知∠AOC＝65°，则∠AOB＝　 　°.

20．（2021·高港模拟）如图，已知直线AB∥CD，∠FCD＝110°且AE＝AF，则 ∠A ＝　 　°.

三、综合题
21．（2021·泰州）如图

（1）如图①，O为AB的中点，直线l1、l2分别经过点O、B，且l1∥l2，以点O为圆心，OA长为半径画弧交直线l2于点C，连接AC.求证：直线l1垂直平分AC；
（2）如图②，平面内直线l1∥l2∥l3∥l4，且相邻两直线间距离相等，点P、Q分别在直线l1、l4上，连接PQ.用圆规和无刻度的直尺在直线l4上求作一点D，使线段PD最短.（两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹）
22．（2021·常州）如图，B、F、C、E是直线l上的四点， AB//DE，AB=DE，BF=CE .

（1）求证： △ABC≌△DEF ；
（2）将 △ABC 沿直线l翻折得到 △A'BC .
①用直尺和圆规在图中作出 △A'BC （保留作图痕迹，不要求写作法）；
②连接 A'D ，则直线 A'D 与l的位置关系是▲ .
23．（2021·建湖模拟）如图1，点D在线段AB上，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，DE＝DA，DE∥AC.

（1）求证：BC∥AE；
（2）若D为AB中点，请用无刻度的直尺 在图2中作∠BAC的平分线AF.（保留画图痕迹，不写画法）
24．（2021·大丰模拟）如图， △ABC 中，点 D 为 AB 的中点.

（1）过点 B 作 BP//AC ；（尺规作图，并保留作图痕迹，不写作法.）
（2）在线段 AC 上任意找一点 E （不与 A 、 C 重合），连接 ED 并延长，交 BP 于点 F 连接 BE ， AF .求证：四边形 AEBF 是平行四边形.
25．（2021·江阴模拟）如图， ▱ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点O，且 OE=OF .

（1）求证： △BOE≌△DOF ；
（2）求证： BE//DF .

答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A、2的对面是4，点数之和不为7，故A项错误；
B、2的对面是6，点数之和不为7，故B项错误；
C、2的对面是6，点数之和不为7，故C项错误；
D、1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4，相对面的点数之和都为7，故D项正确.
故答案为：D.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，然后根据相对两面的点数之和为7进行判断.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：过点A作c∥a，

∵a∥b，
∴a∥b∥c，
∴∠2=∠4，∠1=∠5，
∵∠3=∠4+∠5=∠1+∠2=80°，∠1-∠2=20°，
解之：∠1=50°.
故答案为：C.
【分析】过点A作c∥a，利用平行线的性质可证得∠2=∠4，∠1=∠5，由∠3=∠4+∠5可得到∠1+∠2=80°，然后结合已知条件可求出∠1的度数.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意得： “盐”字所在面相对的面上的汉字是“高”.
故答案为：D.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：如图，过点G作GH平行于BC，则GH∥DE，

∴∠ABC=∠AGH，∠DEF=∠FGH，
∵∠AGH+∠FGH=90°，
∴∠ABC+∠DEF=90°
故答案为：A．
【分析】过点G作GH∥BC，根据平行于同一直线的两条直线互相平行得GH∥BC∥DE，根据平行线的性质可得∠ABC=∠AGH，∠DEF=∠FGH，然后结合∠AGH+∠FGH=90°进行解答.
5．【答案】D
【解析】【解答】解： A 、 ∵∠1=∠3 ，
∴AD//BC ，故此选项不符合题意；
B、 ∵∠B+∠BAD=180° ，
∴AD//BC ，故此选项不符合题意；
C、 ∵∠D=∠5 ，
∴AD//BC ，故此选项不符合题意；
D、 ∵∠2=∠4 ，
∴AB//CD ，故此选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】内错角相等，两直线平行，据此判断ACD；同旁内角互补，两直线平行，据此判断B.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短.
故答案为：A.
【分析】根据垂线段最短的性质进行解答即可.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：由题可知 ∠BOD=∠AOC=75° ，
∵∠1=25° ，
∴∠2=∠BOD-∠1=75°-25°=50° .
故答案为：D.
【分析】由对顶角的性质可得∠BOD=∠AOC=75°，然后根据∠2=∠BOD-∠1进行计算.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：如图：

∵AB∥ED，
∴∠3+∠2=180°，
∵∠3=∠1，∠1=70°，
∴∠2=180°-∠3=180°-∠1=180°-70°=110°.
故答案为：D.
【分析】对图形进行角标注，根据平行线的性质可得∠3+∠2=180°，根据对顶角的性质可得∠3=∠1=70°，据此计算.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠GDC=∠GD'E=90°，
∴∠GED'+∠EGD'=90°，
根据折叠的性质，得∠DGD'=2∠2，∠AEA'=2∠1，
∴180°-2∠1+180°-2∠2=90°，
解得∠1+∠2=135°.
故答案为：A.
【分析】根据矩形的性质可得∠GDC=∠GD′E=90°，则∠GED′+∠EGD′=90°，根据折叠的性质可得∠DGD′=2∠2，∠AEA′=2∠1，结合平角的概念可得180°-2∠1+180°-2∠2=90°，据此求解.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，过C点作CF∥l2，由题意可知：∠ACG＝30°，∠EDB＝45°，

∵CF∥l2，l1∥l2，
∴CF∥l1，
∵CF∥l2，
∴∠DCF＝∠EDB＝45°，
∵∠ACG＝30°，
∴∠GCD＝150°，
∴∠GCF＝∠GCD－∠DCF＝150°－45°＝105°.
∵CF∥l1，
∴∠1＝180°－∠GCF＝180°－105°＝75°.
故答案为：B.
【分析】过C点作CF∥l2，由题意可知：∠ACG＝30°，∠EDB＝45°，根据平行于同一直线的两条直线互相平行可得CF∥l1，根据平行线的性质可得∠DCF＝∠EDB＝45°，根据邻补角的概念可得∠GCD＝180°-∠ACG=150°，则∠GCF＝∠GCD－∠DCF＝105°，然后根据平行线的性质进行计算.
11．【答案】105
【解析】【解答】解：如图，

∵DE∥AC ，
∴∠2=∠A=45° ，
∵∠E=30° ， ∠F=90° ，
∴∠D=60° ，
∴∠1=∠2+∠D=45°+60°=105°
故答案为：105.
【分析】对图形进行角标注，根据平行线的性质可得∠2=∠A=45°，由内角和定理可得∠D=60°，由外角的性质可得∠1=∠2+∠D，据此计算.
12．【答案】1
【解析】【解答】解： ∵AD//BC ，
∴∠ADB=∠EBC ，
∵CE⊥BD ， ∠A=90° ，
∴∠A=∠BEC=90° ，
在 △ABD 和 △ECB 中，
∠A=∠BEC∠ADB=∠EBCBD=CB ，
∴△ABD ≌ △ECB(AAS) ，
∴AD=BE=4 ， AB=CE=3 ， BD=BC ，
由勾股定理可得： BC=BE2+CE2=42+32=5 ，
∴DE=BD-BE=5-4=1 ，
故答案为：1.
【分析】根据平行线的性质可得∠ADB=∠EBC，根据垂直的概念可得∠BEC=90°，有已知条件可知BD=BC，证明△ABD≌△ECB，得到AD=BE=4，AB=CE=3，BD=BC，利用勾股定理求出BC，然后根据DE=BD-BE进行计算.
13．【答案】105
【解析】【解答】解：∵∠B=∠C=45°，EF∥BC，
∴∠FAN=∠B=45°，
∵∠E=60°，
∴∠F=30°，
∴∠BND=∠ANF=180°-∠F-∠BAF=105°
故答案为：105.
【分析】根据平行线的性质可得∠FAN=∠B=45°，根据余角的性质可得∠F=90°-∠E=30°，由对顶角的性质可得∠BND=∠ANF，然后结合内角和定理进行计算.
14．【答案】83
【解析】【解答】解：如图，延长BC，AQ交于点E，

∵点Q是CD中点，
∴CQ＝DQ，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC∥AD，BC＝AD＝3，
∴△CQE∽△DQA，
∴CQDQ=CEAD=1，
∴CE＝AD＝3，
∴BE＝6，
∵AQ平分∠PAD，
∴∠PAQ＝∠DAQ，
∵BC∥AD，
∴∠E＝∠DAQ，
∴∠E＝∠PAQ，
∴AP＝PE，
在Rt△ABP中，AP2＝AB2+BP2，
∴（6﹣BP）2＝4+BP2，
∴BP=83.
故答案为：83.
【分析】延长BC，AQ交于点E，根据中点的概念可得CQ＝DQ，根据矩形的性质可得BC∥AD，BC＝AD＝3，证明△CQE∽△DQA，根据相似三角形的性质可得CE＝AD＝3，则BE＝6，由角平分线的概念可得∠PAQ＝∠DAQ，由平行线的性质可得∠E＝∠DAQ，推出AP＝PE，接下来利用勾股定理计算即可.
15．【答案】68°
【解析】【解答】解： ∵ ∠BOD与∠BCD为BD所对的圆心角和圆周角，∠DCB＝34°，
∴ ∠BOD=2∠BCD=68°，
∵ AB是⊙O的直径，
∴ AC⊥BC，
又 ∵ OD⊥BC，
∴AC∥OD ，
∴ ∠BAC=∠BOD=68°.
故答案为： 68°.
【分析】根据圆周角定理可得∠BOD=2∠BCD=68°， AC⊥BC，推出AC∥OD，然后根据平行线的性质进行解答.
16．【答案】75°
【解析】【解答】解：∵∠AEF＝36°，∠BEG＝57°，
∴∠FEH＝180°﹣36°﹣57°＝87°；
∵AB∥CD，
∴∠EFG＝∠AEF＝36°，
∵FH平分∠EFG，
∴∠EFH =12∠EFG =12×36°＝18°，
∴∠EHF＝180°﹣∠FEH﹣∠EFH＝180°﹣87°﹣18°＝75°.
故答案为：75°.
【分析】根据平角的概念可得∠FEH＝87°，根据平行线的性质可得∠EFG＝∠AEF＝36°，根据角平分线的概念可得∠EFH＝18°，然后根据内角和定理进行计算.
17．【答案】20
【解析】【解答】解：过点G作MN，使∠EHD＝∠EGN=80°，

∴MN//CD，
∵∠EGB＝100°，
∴∠BGN=∠EGB-∠EGN=100°-80°=20°，
∴至少要旋转20°.
【分析】过点G作MN，使∠EHD＝∠EGN=80°，可得MN//CD，利用平行线的性质可得∠BGN=
∠EGB-∠EGN=20°，据此即得结论.
18．【答案】12
【解析】【解答】解：∵D是 AB 的中点，四边形 BCHG 是矩形，
∴AD=BD，∠G=∠AFD=90°，
又∵∠ADF=∠BDG，
∴△ADF≌△BDG ，
∴DF=DG，AF=BG=2，
同理： △AEF≌△CEH ，
∴EF=EH，
∴GH=2(DF+EF)=2DE=2×3=6，
∴△ABC 的面积=矩形 BCHG 的面积=2×6=12.
【分析】易证△ADF≌△BDG，△AEF≌△CEH，得到DF=DG，AF=BG=2，EF=EH，据此可求得GH的值，然后根据△ABC的面积=矩形BCHG的面积进行求解.
19．【答案】155
【解析】【解答】解：∵∠BOC＝90°， ∠AOC＝65° ，
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝65°+90°＝155°
故答案为：155.
【分析】结合学具的性质，根据角的构成∠AOB＝∠AOC+∠BOC可求解.
20．【答案】40
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠DCF＋∠BFC＝180°，
∴∠BFC＝70°，
∴∠EFA＝70°，
又∵△AEF中，AE＝AF，
∴∠E＝∠EFA＝70°，
∴∠A＝180°−∠BFC−∠EFA＝40°.
故答案为：40.
【分析】根据平行线的性质可得​​​​​∠DCF＋∠BFC＝180°，结合∠FCD的度数可得∠BFC的度数，根据对顶角的性质可得∠EFA＝∠BFC＝70°，根据等腰三角形的性质可得∠E＝∠EFA＝70°，然后结合内角和定理进行计算.
21．【答案】（1）证明：如图①，连接OC，

∵OB=OA，l1∥l2，
∴直线l1平分AC，
由作图可知：OB=OA=OC，
∴∠ACB=90°，
∴l2垂直AC，
∵l1∥l2，
∴l1垂直AC，
即直线l1垂直平分AC
（2）解：如图②，以l2与PQ的交点O为圆心，OP长为半径画弧交直线l3于点C，连接PC并延长交直线l4于点D，此时线段PD最短，点D即为所求.

【解析】【分析】（1） 如图①，连接OC，由OB=OA，l1∥l2，可得直线l1平分AC，由OB=OA=OC，
可求出∠ACB=90°，从而可得l1垂直AC，继而得出结论；
（2）以l2与PQ的交点O为圆心，OP长为半径画弧交直线l3于点C，连接PC并延长交直线l4于点D，此时线段PD最短，点D即为所求.
22．【答案】（1）证明：∵BF=CE ，
∴BC=EF，
∵AB//DE ，
∴∠ABC=∠DEF，
又∵AB=DE ，
∴△ABC≌△DEF
（2）解：①如图所示， △A'BC 即为所求；
；②平行
【解析】【解答】（2）②A'D ∥l，理由如下：
∵△ABC≌△DEF ， △A'BC 与 △ABC 关于直线l对称，
∴△A'BC≌△DEF ，
过点 A' 作 A' M⊥l，过点D 作DN⊥l，则 A' M∥DN，且 A' M=DN，

∴四边形 A' MND是平行四边形，
∴A'D ∥l，
故答案是：平行.
【分析】（1）由BF=CE可得BC=EF，由平行线的性质可得∠ABC=∠DEF，然后根据全等三角形的判定定理进行证明；
（2）①找出点A关于直线l的对称点A′，然后连接A′、B、C即可；
②易得△A′BC≌△DEF，过点A′作A′M⊥l，过点D作DN⊥l，则A′M∥DN，且A′M=DN，推出四边形A′MND是平行四边形，然后根据平行四边形的性质可得结论.
23．【答案】（1）证明：∵DE∥AC，
∴∠CAB=∠ADE，
又AB=AC，DE=DA，
∴∠ABC=∠ACB= 12 (180°−∠CAB)，
同理可得：∠DAE=∠DEA= 12 (180°−∠ADE)，
∴∠ABC=∠DAE，
∴BC∥AE.
（2）解：如图3所示，AF为所作.

【解析】【分析】（1）由平行线的性质得∠CAB=∠ADE， 由等腰三角形的性质得∠ABC=∠ACB=12 (180°−∠CAB)，∠DAE=∠DEA=12(180°−∠ADE)，从而得出∠ABC=∠DAE， 即可得出BC∥AE；
（2）延长ED交BC于点F，过点F作射线AF，该线就是所求的线；因为易证△DBF是等腰三角形，根据等腰三角形的两腰相等得BD=DF，结合中点的定义可以推出AD=DF，根据等边对等角得出∠DAF=∠DFA，根据平行线的性质得出∠DFA=∠CAF，故∠CAF=∠DAF，从而得出AF就是∠BAC的角平分线.
24．【答案】（1）解：如图所示： BP//AC

（2）证明：如图所示：

∵BP//AC
∴∠FBA=∠EAB
∵点 D 为 AB 的中点
∴AD=BD
在 △ADE 和 △BDF 中
∠EAB=∠FBAAD=BD∠ADE=∠BDF
∴△ADE ≌ △BDF （ASA）
∴AE=BF
∵BP//AC
∴四边形 AEBF 是平行四边形
【解析】【分析】（1）利用尺规作一个角等于已知角的方法，作∠PBA=∠BAC即可；
（2）由平行线的性质可得∠FBA=∠EAB，由线段中点的概念可得AD=BD，证明△ADE≌△BDF，得到AE=BF，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行证明.
25．【答案】（1）下面：∵▱ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点O，
∴OB=OD ，
在 △BOE 和 △DOF 中，
OB=OD∠BOE=∠DOFOE=OF ，
∴△BOE≌△DOF(SAS) ；
（2）证明：由（1） △BOE≌△DOF ，
∴∠OBE=∠ODF，
∴BE∥DF.
【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出OB=OD，由SAS证明△BOE≌△DOF即可；（2）由（1）的结论证明∠OBE=∠ODF，即可得出BE∥DF.