专题3 分式与二次根式 2023年江西省中考数学一轮复习专题练习

这是一份专题3 分式与二次根式 2023年江西省中考数学一轮复习专题练习，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
专题3 分式与二次根式 2023年江西省中考数学一轮复习专题练习一、单选题1．（2022·湖口模拟）下列计算一定正确的是（　　）A． B．C． D．2．（2021·江西）计算 的结果为（　　）  A．1 B．-1 C． D．3．（2021·章贡模拟）分式 的值是零，则 的值为（　　）  A．5 B．-5 C．-2 D．24．（2021·章贡模拟）下列运算中，正确的是（　　）  A．（a2）3＝a5 B．C． D．a3•a3＝2a65．（2020·九江模拟）下列计算错误的是(　　)   A． (ab≠0  ) B．ab2÷ =2ab3(b≠0)C．2a2b+3ab2＝5a3b3 D．(ab2)3＝a3b66．（2020·吉安模拟）下列计算正确的是（　　）   A． B．C． D．7．（2020·九江模拟）下列说法正确的是（　　）A．若A、B 表示两个不同的整式，则 一定是分式B．C．若将分式 中，x、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍D．若 则 8．（2020·九江模拟）2019新型冠状病毒，因武汉病毒性肺炎病例而被发现，2020年1月12日被世界卫生组织命名“2019-nCoV”．冠状病毒是一个大型病毒家族，借助电子显微镜，我们可以看到这些病毒直径约为125纳米（1纳米=1    10-9米），125纳米用科学记数法表示等于（　　）米   A．1.25 10-10 B．1.25 10-11C．1.25  10-8 D．1.25 10-79．（2020·九江模拟）下列各等式中，正确是（　　）   A．－ ＝－3 B．± ＝3C．( )2＝－3 D． ＝±310．（2020·抚州模拟）下列计算正确的是（　　）A．-（x-y）2=-x2-2xy-y2 B．（- xy2）3=- x3y6C．x2y÷ =x2（y≠0） D．（- ）-2÷ =4二、填空题11．（2022·玉山模拟）计算的结果是　     　．12．（2022·石城模拟）已知 满足 ， ，则 　     　．  13．（2022·瑞金模拟）使式子有意义的x的取值范围是　             　．14．（2022·新余模拟）2021年10月11日，联合国《生物多样性公约》缔约方大会第十五次会议（COP15）在昆明正式拉开帷幕.在多彩的生物界，科学家发现世界上最小的开花结果植物是澳洲的出水浮萍，其质量仅有0.000000076克，0.000000076用科学记数法表示是　          　．15．（2021·江西模拟）若二次根式 有意义，则x的取值范围是　        　.   16．（2020·安源模拟）今年世界各地发现新冠肺炎疫情，疫情是由一种新型冠状病毒引起的，疫情发生后，科学家第一时间采集了病毒样本进行研究.研究发现这种病毒的直径约85纳米（1纳米＝0.000000001米）.数据85纳米用科学记数法可以表示为　          　米．17．（2020·石城模拟）一种细菌的半径约为0.000045米，用科学记数法表示为　           　米．18．（2020·抚州模拟）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b= ，如3※2= ．那么4※8=　     　．   19．（2020七上·景德镇期中）已知： ， ，则 　     　．   20．（2020八下·高安期末）计算： 　     　．   三、计算题21．（2022七下·南康期末）计算下列各式的值：（1）；（2）．22．（2022八下·新余期末）计算：（1）（2）23．（2022·瑞金模拟）   （1）计算：（2）化简：24．（2022·高安模拟）计算：（1）；（2）25．（2022·赣州模拟）先化简，再求值：，其中a＝3．
答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】，故A符合题意；不能合并同类项，故B不符合题意；，故C不符合题意；，故D不符合题意；故答案为：A．【分析】根据合并同类项，单项式乘单项式，分式的加减分别计算，再判断即可.2．【答案】A【解析】【解答】解： ． 故答案为：A．【分析】利用分式的基本性质计算求解即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得： ，且 ， 解得： ，故答案为：B．【分析】先求出 ，且 ，再计算求解即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：A、 ，故不符合题意； B、 ，故不符合题意；C、 ，故符合题意；D、 ，故不符合题意；故答案为：C．【分析】利用幂的乘方，负整数指数幂，零指数幂和同底数幂的乘法法则计算求解即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：C.原式＝2a2b+3ab2，故答案为：C．【分析】根据分式的约分、分式的除法、合并同类项及积的乘方分别进行计算，然后判断即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：A． 与5xy不是同类项，故A不符合题意；B．原式= ，故B不符合题意；C．原式= =4x，故C符合题意；D．原式= ，故D不符合题意；故答案为：C．【分析】根据合并同类项、完全平方公式、单项式除以单项式及分式的加减分别进行计算，然后判断即可.7．【答案】C【解析】【解答】A. 若 A、B 表示两个不同的整式，如果B中含有字母，那么称 是分式.故此选项不符合题意. B. ，故故此选项不符合题意.C. 若将分式 中，x、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍，故此选项符合题意.D. 若 则 ，故此选项不符合题意.故答案为：C【分析】根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可.8．【答案】D【解析】【解答】125×0.000 000 001=1.25× ． 故答案为：D．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，利用1纳米等于十亿分之一米，即0.000000001×125求出即可．9．【答案】A【解析】【解答】解：A．﹣ =﹣3，故A符合题意； B．± =±3，故B不符合题意；C．被开方数是非负数，故C不符合题意；D． =3，故D不符合题意．故答案为：A．
【分析】灵活运用二次根式的性质进行计算即可。10．【答案】D【解析】【解答】解：A.原式=-（x2-2xy+y2）=-x2+2xy-y2，故A不符合题意；B.原式=- x3y6，故B不符合题意；C.原式=x2y•y=x2y2，故C不符合题意；故答案为：D．【分析】根据完全平方公式、积的乘方、分式的运算法则、有理数的混合运算即可求出答案．11．【答案】【解析】【解答】解：原式.故答案为：.【分析】利用分式的减法法则计算求解即可。12．【答案】-6【解析】【解答】∵a、b满足 ， ，且 ， ∴a，b是关于x的方程 的两根，∴ ，∴ ．故答案为：-6．【分析】先利用一元二次方程的根与系数的关系可得 ，再利用分式的加法运算可得，最后代入计算即可。13．【答案】x≥﹣3且x≠5【解析】【解答】由题意得， ，解得，x≥﹣3且x≠5．故答案为：x≥﹣3且x≠5．
【分析】利用分式和二次根式有意义的条件列出不等式组求解即可。14．【答案】7.6×10-8【解析】【解答】解：0.000000076=7.6×10-8．故答案为：7.6×10-8．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。15．【答案】x≤2021【解析】【解答】解：要使二次根式有意义，必须有：2021-x≥0，即x≤2021，∴x的取值范围是x≤2021，故答案为x≤2021.【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方式为非负数”可得关于x的不等式，解不等式即可求解.16．【答案】【解析】【解答】解：85纳米=85×0.000000001米=8.5×10-8．故答案为：8.5×10-8．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．【答案】4.5×10﹣5【解析】【解答】解：0.000045米=4.5×10﹣5米．【分析】科学记数法表示为a×10n（1≤|a|＜10，n是整数）.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.18．【答案】【解析】【解答】解：根据题意可得4※8= 故答案为： ．【分析】根据定义新运算公式和二次根式的乘法公式计算即可．19．【答案】【解析】【解答】解：∵ ， ，∴a+b= ，ab= ，∴ = ，故答案为： ．
【分析】先利用分母有理化将a、b化简，再代入计算即可。20．【答案】2【解析】【解答】 . 故答案为：2【分析】利用二次根式的乘法法则计算求解即可。21．【答案】（1）解：原式=；（2）解：原式==4．【解析】【分析】（1）利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可；
（2）利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可。22．【答案】（1）解：原式；（2）解：原式．【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，再计算即可；
（2）利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可。23．【答案】（1）解：原式==4-（2）解：原式===【解析】【分析】（1）先利用0指数幂、负指数幂、二次根式的性质及特殊角的三角函数值化简，再计算即可；
（2）利用分式的混合运算求解即可。24．【答案】（1）解：， ，（2）解：，，，【解析】【分析】（1）根据零指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角三角函数值先进行计算，再计算实数的加减运算即可；
（2）先计算分式的除法运算，再进行分式的加减运算即可.25．【答案】解：原式，将代入得：原式．【解析】【分析】先化简分式，再将a=3代入计算求解即可