专题2 代数式、整式、因式分解 2023年江西省中考数学一轮复习专题练习

这是一份专题2 代数式、整式、因式分解 2023年江西省中考数学一轮复习专题练习，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题2 代数式、整式、因式分解 2023年江西省中考数学一轮复习专题练习一、单选题1．（2022·江西）下列计算正确的是（　　）A． B．C． D．2．（2022·江西）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（　　）A．9 B．10 C．11 D．123．（2022·九江模拟）下列各式中计算正确的是（　　）A．x+x3＝x4 B．（x﹣4）2＝x8C．x﹣2•x5＝x3 D．x8÷x2＝x4（x≠0）4．（2022·九江模拟）如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，−1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，A2022的坐标为（　　）A． B． C． D．5．（2022·湖口模拟）下列计算一定正确的是（　　）A． B．C． D．6．（2022·江西模拟）下列运算正确的是（　　）A．a3•a2＝a6 B．2a（3a﹣1）＝6a2﹣1C．（3a2）2＝6a4 D．2a+3a＝5a7．（2022·石城模拟）（2+1）（22+1）（24+1）…（264+1）﹣1的个位数字是（　　）  A．2 B．4 C．6 D．88．（2022·石城模拟）若实数x，y满足 ，则 的值是（　　） A． B． C． D．9．（2022·寻乌模拟）下列计算正确的是（　　）A． B．C． D．10．（2022·瑞金模拟）下列计算或运算中，正确的是 (　　)A．a6÷a2＝a3 B．(－2a2)3＝－8a8C．(a－3)(3＋a)＝a2－9 D．(a－b)2＝a2－b2二、填空题11．（2022·湖口模拟）有一组数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，称为斐波那契数列，由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，则这列数中第九项是　     　．12．（2022·江西模拟）因式分解：4x3﹣12x2+9x＝　         　．13．（2022·湖口模拟）分解因式：　         　．14．（2022·赣州模拟）因式分解：　                       　．15．（2022·玉山模拟）分解因式：　               　．16．（2022·石城模拟）已知正整数x满足 是完全平方数，则x的值是　     　．  17．（2022·瑞金模拟）因式分解：　                  　．18．（2022·江西模拟）观察下列一行数：4，1，－8，1，16，1，－32，1，64，1，－128，1，…则第19个数与第20个数的和为　        　．19．（2022·新余模拟）因式分解：　               　．20．（2022·江西模拟）已知x＝－1，则|x－5|＝　     　．三、解答题21．（2022·遂川模拟）先化简，再求值：，其中．22．（2022八上·丰城期中）已知 求的值．23．（2022七上·高安期末）有理数a，b，在数轴上的对应点如图所示，将a、b、、用“＜”号连接起来，并化简代数式：． 24．（2022七上·景德镇期末）已知，求的值．25．（2021七上·赣州期中）一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算3A＋B．他误将“3A＋B”看成“A＋3B”，求得的结果为8x2﹣5x＋7，已知B＝x2＋2x﹣3，请求出正确的答案．26．（2021七下·南城期中）已知 ，试求 的值.  27．（2021七下·南昌期中）先阅读第（1）题的解法，再解答第（2）题：（1）已知a，b是有理数，并且满足等式，求a，b的值．（2）已知x，y是有理数，并且满足等式，求的值．
答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意．故答案为：B．
【分析】利用同底数幂的乘法、去括号法则、单项式乘多项式和完全平方公式逐项判断即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：第1个图中H的个数为4，第2个图中H的个数为4+2，第3个图中H的个数为4+2×2，第4个图中H的个数为4+2×3=10，故答案为：B．
【分析】根据前几项中“H”的个数与序号的关系可得规律4+2×（n-1），再将n=4代入计算即可。3．【答案】C【解析】【解答】解：、不是同类项，不能合并，不符合题意；B、，不符合题意；C、，符合题意；D、，不符合题意；故答案为：C．
【分析】利用合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法和同底数幂的除法逐项判断即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：观察点的坐标变化发现：当下标为偶数时的点的坐标，得到规律：当下标是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为下标的一半的相反数，当下标是4、8、12．…时，横坐标是2，纵坐标为下标的一半，因为2022÷4=505…2，所以横坐标为1，纵坐标为=-1011，故答案为：D．
【分析】根据当下标为偶数时的点的坐标，得到规律：当下标是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为下标的一半的相反数，当下标是4、8、12．…时，横坐标是2，纵坐标为下标的一半，再确定第2022个点的坐标即可。5．【答案】A【解析】【解答】，故A符合题意；不能合并同类项，故B不符合题意；，故C不符合题意；，故D不符合题意；故答案为：A．【分析】根据合并同类项，单项式乘单项式，分式的加减分别计算，再判断即可.6．【答案】D【解析】【解答】A、，故此选项不符合题意；B、2a（3a-1）=6a2-2a，故此选项不符合题意；C、（3a2）2=9a4，故此选项不符合题意；D、2a+3a=5a，符合题意．故答案为：D．【分析】根据同底数幂的乘法，单项式乘多项式，积的乘方与幂的乘方分别计算，再判断即可。7．【答案】B【解析】【解答】(2+1)(22+1)(24+1)…(264+1)-1=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)…(264+1)-1=(22﹣1)(22+1)(24+1)…(264+1)-1=(24﹣1)(24+1)…(264+1)-1=…=2128﹣2．∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，∴2128的末位数字是6，∴2128﹣2的末位数字是4，故B符合题意．故答案为：B．
【分析】利用补项法构造平方差公式。8．【答案】A【解析】【解答】根据方程组 ； 得到 ，从而解得 ；将以上x和y的值代入 ，当 = ；当 = ，当 = ；当 ， = ；故答案为：A
【分析】利用换元法可得到，则x、y的值可求，代入所求代数式中即可。9．【答案】B【解析】【解答】解：A．，不符合题意；B．，符合题意；C．，不符合题意；D．，不符合题意；故答案为：B．
【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和同底数幂的除法逐项判断即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：A、a6÷a2＝a4，不符合题意；B、(－2a2)3＝－8a6，不符合题意；C、(a－3)(3＋a)＝a2－9，符合题意；D、，不符合题意；故答案为：C.【分析】利用同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方、平方差公式和完全平方公式逐项判断即可。11．【答案】34【解析】【解答】该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，这列数中第九项是，故答案为：34．【分析】观察已知数据，可知该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，据此解答即可.12．【答案】【解析】【解答】解：原式＝故答案为：【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.13．【答案】【解析】【解答】解：．故答案为：．
【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.14．【答案】（x＋y＋1）（x＋y－1）【解析】【解答】解：原式＝（x＋y＋1）（x＋y－1）．故答案为：（x＋y＋1）（x＋y－1）．【分析】利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可。15．【答案】【解析】【解答】解：故答案为：【分析】利用平方差公式分解因式即可。16．【答案】21或1【解析】【解答】解：设 ，∵方程 有正整数解， ∴方程的根为：x= （负根舍去），∵方程的根为整数，∴ 也是完全平方数，设 ，则 ， ，∵95=1×95或95=5×19， ，∴ 或 ，解得：n=24或n=6，当n=24时，代入x= 得：x=21，当n=6时，代入x= 得：x=1，故答案为：21或1；【分析】利用完全平方式的定义及计算方法求解即可。17．【答案】2xy（x+1）（x-1）【解析】【解答】，故答案为 ：2xy（x+1）（x-1）．
【分析】提取公因式2xy，再利用平方差公式因式分解即可。18．【答案】－2 047【解析】【解答】解：∵一行数：4，1，﹣8，1，16，1，﹣32，1，64，1，﹣128，1，…，∴这列数的第偶数个数都是1，奇数个数是，∴当n＝19时，这个数为＝﹣2048，当n＝20时，这个数为1，∴第19个数与第20个数的和为：﹣2048+1＝﹣2047，故答案为：﹣2047．
【分析】根据前几项的数据与序号的关系可得规律：这列数的第偶数个数都是1，奇数个数是，再求出第19个数和第20个数，最后相加即可。19．【答案】（1+y）（1-y）【解析】【解答】解：根据平方差公式，得，故答案为：（1+y）（1-y）.
【分析】利用平方差公式因式分解即可。20．【答案】6【解析】【解答】解：当x＝－1时，==6故答案为：6．
【分析】将x=-1代入|x－5|计算即可。21．【答案】解：．，原式．【解析】【分析】先化简整式，再将x的值代入计算求解即可。22．【答案】解：∵∴∴∴ 即∴∴【解析】【分析】先求出   再求出xy=x+y，最后代入计算求解即可。23．【答案】解：【解析】【分析】结合数轴，再利用特殊值法判断出，再去掉绝对值，最后合并同类项即可。24．【答案】解：，且∴，∴，∴．【解析】【分析】根据非负数之和为0的性质求出a、b的值，再将a、b的值代入计算即可。25．【答案】解：由题意得：   B＝x2＋2x﹣3，  ，【解析】【分析】先求出 B＝x2＋2x﹣3， 再计算求解即可。26．【答案】因为 所以 ， 即： 。【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则把等式化为x2+（m+n）x+mny2=x2+2xy-8y2，进而得出m+n=2，mn=-8，再把原式分解因式得出m2n+mn2=mn（m+n），最后把m+n=2，mn=-8整体代入进行计算，即可得出答案.27．【答案】（1）解：因为  所以  所以  解得  （2）解：因为 ，  所以  ，所以  ，解得  或  ，所以  或  .【解析】【分析】（1）利用等式左右两边的有理数相加和二次根式相同，建立方程再解方程即可；
（2）由因为，得出，推出x、y的值即可