专题12 二次函数 2023年江西省中考数学一轮复习专题练习

这是一份专题12 二次函数 2023年江西省中考数学一轮复习专题练习，共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
专题12 二次函数 2023年江西省中考数学一轮复习专题练习
一、单选题
1．（2022·遂川模拟）关于抛物线y=x2-(a+1)x+a-2，下列说法错误的是（　　）.
A．开口向上
B．当a=2时，经过坐标原点O
C．不论a为何值，都过定点（1，﹣2）
D．a＞0时，对称轴在y轴的左侧
2．（2022·萍乡模拟）在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点.已知二次函数y=ax2+4x+c(a≠0)的图象上有且只有一个完美点(32，32)，且当0≤x≤m时，函数y=ax2+4x+c-34(a≠0)的最小值为-3，最大值为1，则m的取值范围是(　　)
A．-1≤m≤0 B．2≤m≤4 C．2≤m1时，y的最小值为－1
4．（2022·玉山模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1，下列结论：①abc>0；②b2-4ac>0；③3a+c>0；④5a+b+2c>0，正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．（2022·石城模拟）若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫做“整点”．例如： P(1，0) 、 Q(2，-2) 都是“整点”．抛物线 y=mx2-4mx+4m-2(m>0) 与 x 轴交于A、 B 两点，若该抛物线在A、 B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域(包括边界)恰有七个整点，则 m 的取值范围是（　　）
A．12≤m0，
令x=-1，y=a-b+c>0，
由两式相加，得5a+b+2c>0，故④符合题意；
综上，正确的结论有：②③④，共3个；
故答案为：B．
【分析】根据所给的函数解析式和函数图象对每个结论一一判断即可。
5．【答案】B
【解析】【解答】∵y＝mx2-4mx+4m-2＝m(x-2)2-2，且m＞0，
∴该抛物线开口向上，顶点坐标为(2，-2)，对称轴是直线x＝2．
由此可知点(2，0)、点(2，-1)、顶点(2，-2)必在此区域内．
①当该抛物线经过点(1，-1)和(3，-1)时，如图，这两个点符合题意．

将(1，-1)代入y＝mx2-4mx+4m-2得，-1＝m-4m+4m-2，
解得m＝1．
此时抛物线解析式为y＝x2-4x+2．
当 y=0 时， x1=2+2，x2=2-2 ．
∴x轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意．
则当m＝1时，恰好有 (1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，-1)、(3，-1)、(2，-1)、(2，-2)这7个整点符合题意．
∴m≤1．（m的值越大，抛物线的开口越小，m的值越小，抛物线的开口越大）．
②当该抛物线经过点(0，0)和点(4，0)时，如图，这两个点符合题意．

此时x轴上的点 (1，0)、(2，0)、(3，0)也符合题意．
将(0，0)代入y＝mx2-4mx+4m-2得到0＝0-4m+0-2．解得 m=12 ．
此时抛物线解析式为 y=12x2-2x ．
当x＝1时，得 y=12×1-2×1=-32