专题6 不等式与不等式组 2023年江西省中考数学一轮复习专题练习

这是一份专题6 不等式与不等式组 2023年江西省中考数学一轮复习专题练习，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，综合题等内容，欢迎下载使用。
专题6 不等式与不等式组 2023年江西省中考数学一轮复习专题练习一、单选题1．（2022七下·石城期末）已知a<b，下列式子不一定成立的是（　　）A．a-1<b-1 B．-2a>-2b C．2a+1<2b+1 D．ma<mb2．（2022七下·寻乌期末）下列说法不一定成立的是（          ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．（2022七下·新余期末）若，则下列不等式不一定成立的是（）  A． B． C． D．4．（2022八下·萍乡期末）不等式的解集是（　　）A． B． C． D．5．（2022八下·萍乡期末）已知关于x不等式组的解集为，则代数式的值是（　　）A． B．-2 C． D．6．（2022八下·九江期末）不等式的解集为（　　）A． B． C． D．7．（2022八下·吉安期末）下列式子①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（2022七下·南昌期末）不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（　　）A． B．C． D．9．（2022七下·南昌期末）有关学生体质健康评价指标规定：握力体重指数（握力÷体重）×100，九年级男生的合格标准是．若九年级男生小虎的体重是50千克，则小虎的握力合格至少要达到（　　）A．17千克 B．17.5千克 C．18千克 D．18.5千克10．（2022·赣州模拟）若关于x的不等式组恰有2个整数解，则实数a的取值范围是（　　）．A． B． C． D．二、填空题11．（2022七下·南康期末）语句“x的2倍与5的和大于4”用不等式表示为　     　．12．（2022七下·寻乌期末）不等式的解集是　     　．13．（2022七下·宜春期末）若整数a使关于x的不等式组，有且只有45个整数解，则a的值为 　                 　．14．（2022七下·南昌期末）若不等式的解集为，则a的取值范围是　     　．15．（2022·遂川模拟）不等式组的解集是　        　．16．（2022·南城模拟）不等式组的解集是　         　．17．（2022·赣州模拟）不等式组：   的解集是　          　．  18．（2021八下·九江期末）用不等式表示“x的7倍减去1大于0”是　        　．19．（2021七下·赣县期末）已知m、n是整数，如果关于x的不等式组 仅有三个整数解：﹣1，0，1，则mn的值为　           　．  20．（2021七下·南昌期末）不等式组 有且只有3个整数解，则m的取值范围是　         　．三、计算题21．（2021八下·湘东期中）计算：解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）（2）22．（2020七上·景德镇期中）解不等式： ||x|-4|+|2x+3|＞8.23．（2020七下·高安期末）解不等式组： 并在数轴上把解集表示出来．  24．（2020七下·宜春期末）解不等式组： ，并将解集在数轴上表示出来．   25．（2020八下·峡江期末）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）4x－1≥5x－2   （2）四、综合题26．（2022七下·南康期末）为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销售A，B两种头盔，进价和售价如表所示，请根据表格信息下列问题．名称A种头盔B种头盔进价（元/个）6040售价（元/个）8050（1）该商店购进A，B两种头盔共100个，用去4600元钱，求A，B两种头盔各购进了多少个？（2）经过几天销售后商店发现销量较好，于是又用5400元钱购进这两种头盔若干个，要想将这两次购进的头盔售完后所获总利润不低于3000元，则该商店第二次至少应购进A种头盔多少个？27．（2022七下·寻乌期末）已知关于x的不等式组（1）当时，求该不等式组的整数解；（2）若原不等式组的整数解只有7，8，求m的取值范围．28．（2022七下·石城期末）为进一步推进我县中小学教育信息化工程，某校计划增添一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，该校至多购进电脑多少台？29．（2022八下·宜春期末）第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在北京圆满闭幕，目前冰墩墩和雪容融两种奥运吉祥物在市场热销．某特许商店准备购进冰墩墩和雪容融吉祥物若干，其进价和售价如下表所示．已知用3000元购进冰墩墩吉祥物的数量与用2400元购进雪容融吉祥物的数量相同．
 冰墩墩吉祥物雪容融吉祥物进价（元/个）m售价（元/个）240160（1）求m的值；（2）要使购进的两种吉祥物共200个的总利润（利润=售价-进价）不少于21700元，且冰墩墩的个数不超过两种吉祥物总个数的一半，该商店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，该商店准备对冰墩墩吉祥物每个优惠50元进行出售，雪容融吉祥物的售价不变，该商店怎样进货才能获得最大利润？30．（2021八上·南昌期末）某药店在防治新型冠状病毒期间，购进甲、乙两种医疗防护口罩，已知每件甲种口罩的价格比每件乙种口罩的价格贵8元，用1200元购买甲种口罩的件数恰好与用1000元购买乙种口罩的件数相同．（1）求甲、乙两种口罩每件的价格各是多少元？（2）计划购买这两种口罩共80件，且投入的经费不超过3600元，那么，最多可购买多少件甲种口罩？
答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、a<b，则a-1<b-1，不符合题意；B、a<b，则-2a>-2b，不符合题意；C、a<b，则2a+1<2b+1，不符合题意；D、a<b，则ma<mb或ma=mb或ma>mb，符合题意．故答案为：D
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：A、若，则 不符合题意； B、若，则 不符合题意；C、若，当c=0时，，此项符合题意；D、若，则此项不符合题意.故答案为： C.
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。3．【答案】C【解析】【解答】解：A、在不等式两边同时减去5，不等式仍然成立，即，不符合题意；B、在不等式两边同时乘以，不等号方向改变，即，不符合题意；C、当时，不等得到，符合题意；D、在不等式两边同时加上c，不等式仍然成立，即，不符合题意；故答案为：C．【分析】根据不等式的性质对每个选项一一判断即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：去分母得：，移项得：，系数化为1得：，故答案为：A．【分析】利用不等式的性质计算求解即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：不等式组 ， ∴，∵不等式组的解集为，∴，∴，∵，=，===故答案为：D．【分析】根据题意先求出，再求出，最后代入计算求解即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：故答案为：C．【分析】利用不等式的性质求解即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：题目中是一元一次不等式的有：；，共两个，故答案为：B．【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：，解得：，∴不等式组的解集为：；故答案为：B【分析】利用不等式的性质先求出，再求解即可。9．【答案】B【解析】【解答】解：设小明的握力至少要达到x千克时才能合格，则，解得；故答案为：B【分析】根据题意先求出，再求解即可。10．【答案】D【解析】【解答】解：解不等式，得：；解不等式，得：；∵不等式组只有2个整数解，即3，4，∴，故答案为：C．【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。11．【答案】【解析】【解答】解：由题意可得：2x+5＞4．故答案为：2x+5＞4．
【分析】根据题意直接列出不等式即可。12．【答案】x≥2【解析】【解答】解：移项得：2x≥4，两边同除以2可得：x≥2．故答案为：．
【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求出解集即可。  13．【答案】﹣61，﹣60，﹣59【解析】【解答】解：不等式组整理得：，∵不等式组有且只有45个整数解，∴＜x≤25，整数解为﹣19，﹣18，﹣17，...﹣1，0，1，2，3，4，...24，25，∴﹣20≤<﹣19，解得：﹣61≤a<﹣58，则整数a的值为﹣61，﹣60，﹣59．故答案为：﹣61，﹣60，﹣59．【分析】先求出不等式组的解集，再结合“不等式有且只有45个整数解”可得﹣20≤<﹣19，再求出a的值即可。14．【答案】【解析】【解答】解：，，不等式的解集为，，解得：．故答案为：．【分析】根据题意先求出，再求出，最后求解即可。15．【答案】1＜x≤2【解析】【解答】解∶，解不等式①得∶ 解不等式②得∶，∴不等式组的解集为1＜x≤2故答案为∶ 1＜x≤2【分析】根据不等式的性质求出不等式组的解集为1＜x≤2即可作答。16．【答案】-2＜x＜1【解析】【解答】解：，解不等式①得，解不等式②得x＜1，∴不等式的解集为-2＜x＜1。故答案为：-2＜x＜1。【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集即可。17．【答案】﹣2≤x＜3【解析】【解答】解不等式 ，得 ； 解不等式 ，得 ；则有不等式组的解为：﹣2≤x＜3，则答案为：﹣2≤x＜3．
【分析】求不等式组的解集：同大取大，同小取小，大于小的且小于大的取中间，大于大的且小于小的无解。18．【答案】7x-1＞0【解析】【解答】解：由题意得：7x-1＞0，故答案为：7x-1＞0．
【分析】根据题意列出不等式即可。19．【答案】-4，-6，-9【解析】【解答】解不等式组，得 ， 由已知条件可知， 且 ，解得 且 ，∵m、n是整数，∴ 且 ，所以mn＝－4，－6，－9．故答案为：-4，-6，-9
【分析】先解不等式组，由已知条件可知， 且 ，得出m、n的范围，因为m、n是整数，可得出m、n的值，即可得出mn的值。20．【答案】2＜x 【解析】【解答】解：不等式的整数解有0、1、2，则m的取值范围是2＜x 。
【分析】先确定不等式组的整数解，再根据只有这三个整数解即可确定。21．【答案】（1）解： 解不等式①，得x≥1．解不等式②，得x<4．          因此，原不等式组的解集为1≤x<4．在数轴上表示其解集如下：（2）解： ．  由①，得x＞﹣2．由②，得x≤   ．  故此不等式组的解集为 ．    在数轴上表示为 ，【解析】【分析】（1）利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再在数轴上画出解集即可；
（2）利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再在数轴上画出解集即可。22．【答案】解：令 ，解得：x=±4， 令 ，解得：x= ，∴当x＜-4时， ，解得：x＜-5，∴此时x＜-5；当-4≤x＜ 时， ，解得：x＜-7，∴此时无解；当 ≤x＜0时， ，解得：x＞ ，∴此时无解；当0≤x＜4时， ，解得：x＞1，∴此时1＜x＜4；当x≥4时， ，解得：x＞3，∴此时x≥4；综上：不等式的解集为：x＜-5或x＞1．【解析】【分析】分类讨论，先去绝对值，再利用一元一次方程的解法求解。23．【答案】解： 解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x>−2，∴不等式组的解集为−2<x≤1，【解析】【分析】利用不等式组的解法求出不等式组的解集，再在数轴上画出解集即可。24．【答案】解： 解：由①得：x＞-1由②得： ∴不等式的解集为 在数轴上表示为：【解析】【分析】先利用不等式组的解法求出不等式组的解集，再在数轴上画出解集即可。25．【答案】（1）解： 不等式的解集为：（2）解： 解不等式①得： 解不等式②得： 不等式的解集为： 【解析】【分析】（1）利用不等式的性质先求出 ，再将解集在数轴上表示即可；
（2）先求出 ， ，再求不等式组的解集即可。26．【答案】（1）解：设A种头盔购进x个，B种头盔购进y个．根据题意，得，解得，答：A种头盔购进30个，B种头盔购进70个．（2）解：设第二次购进A种头盔x个，则购进B种头盔个．由题意，得，解得，答：第二次该商店至少批发70个A种头盔．【解析】【分析】（1）设A种头盔购进x个，B种头盔购进y个，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设第二次购进A种头盔x个，则购进B种头盔个，根据题意列出不等式求解即可。27．【答案】（1）解：当m=10时，关于x的不等式组即为
解不等式①得：
解不等式②得：
∴该不等式组的解集为：
∴该不等式组的整数解为：5（2）解：
解不等式①得：解不等式②得：
∵原不等式组的整数解只有7，8
∴
解不等式③得：
解不等式④得：∴
即m的取值范围是．【解析】【分析】（1）利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可；
（2）根据不等式组的解可得，再求出m的取值范围即可。28．【答案】（1）解：设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，依题意，得：，解得：．答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．（2）解：设购买电脑m台，则购买电子白板台，依题意，得：，解得：，又为正整数，最小为15．答：该校至少购进电脑15台．【解析】【分析】（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设购买电脑m台，则购买电子白板台，根据题意列出不等式求解即可。29．【答案】（1）解：根据题意得解得：m=100，经检验，m=100是原方程的解，且符合题意．答：m的值为100．（2）解：设购进x个冰墩墩吉祥物，则购进（200-x）个雪容融吉祥物，依题意得：解得：95≤x≤100，又∵x为整数，∴x可以为95，96，97，98，99，100，∴该商店有6种进货方案．（3）解：设全部售完后获得的总利润为y元，则y=（240-50-100）x+[160-（100-20）]（200-x）=10x+16000．∵10＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=100时，y取得最大值，此时200-x=200-100=100，∴该商店应购进100个冰墩墩吉祥物，100个雪容融吉祥物才能获得最大利润．【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ，再求解即可；
（2）根据 要使购进的两种吉祥物共200个的总利润（利润=售价-进价）不少于21700元，且冰墩墩的个数不超过两种吉祥物总个数的一半， 列不等式组求解即可；
（3）先求出 y=（240-50-100）x+[160-（100-20）]（200-x）=10x+16000 ，再根据函数的性质求解即可。30．【答案】（1）解：设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为（x+8）元，根据题意得：，解得：x=40，经检验，x=40原方程的解，∴x+8=48．答：每件乙种商品的价格为40元，每件甲种商品的价格为48元．（2）解：设购买y件甲种商品，则购买（80-y）件乙种商品，根据题意得：48y+40（80-y）≤3600，解得：y≤50．答：最多可购买50件甲种商品．【解析】【分析】（1）设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为（x+8）元，根据题意列出方程求解即可；
（2）设购买y件甲种商品，则购买（80-y）件乙种商品，根据题意列出不等式48y+40（80-y）≤3600求解即可