专题11 反比例函数 2023年江西省中考数学一轮复习专题练习

这是一份专题11 反比例函数 2023年江西省中考数学一轮复习专题练习，共22页。试卷主要包含了单选题，综合题等内容，欢迎下载使用。
专题11 反比例函数 2023年江西省中考数学一轮复习专题练习
一、单选题
1．（2022·玉山模拟）如图，直线y=-43x+5与x轴，y轴分别交于A，B两点，将线段AB沿x轴方向向右平移5个单位长度得到线段A'B'，与双曲线y=kx交(x>0)于点N，点M在线段AB上，连接MN，BB'，若四边形MNB'B是菱形，则k=（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
2．（2021九上·九江期末）已知反比例函数y=1x经过平移后可以得到函数y=1x-1，关于新函数y=1x-1，下列结论正确的是（　　）
A．当x>0时，y随x的增大而增大
B．该函数的图象与y轴有交点
C．该函数图象与x轴的交点为（1，0）
D．当00)的图象上，点B在x轴正半轴上，若△OAB为等腰三角形，且腰长为5，则AB的长为　 　．

12．（2021九上·泰和期末）如图，A、B两点分别在反比例函数y=2x（x＞0）和y=4x（x＞0）的图象上，且AB∥x轴，C为x轴上任意一点，则△ABC的面积为 　 　．

13．（2021九上·景德镇期末）如图所示，点A是反比例函数y=7x(x>0)图象上的任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=-9x的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，点C，D在x轴上，则▱ABCD的面积为　 　．

14．（2021九上·高安期末）如图一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=mx的图象，观察图象写出y1＞y2时，x的取值范围 　 　

15．（2021九上·上高月考）如图，两个反比例函数y=4x和y=2x在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为　 　．

16．（2021·赣州模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知菱形 OABC 的顶点C在x轴上，若点A的坐标为 (3,4) ，经过点A的双曲线交边 BC 于点D，则 △OAD 的面积为　 　．

17．（2020九上·兴国期末）已知反比例函数y＝ 3-kx 的图象在第一、三象限内，则k的值可以是　 　．（写出满足条件的一个k的值即可）
18．（2020九上·南昌期末）如图，反比例函数 y=kx （ k≠0 ）图象经过 A 点， AC⊥x 轴， CO=BO ，若 △ACB 的面积为6，则 k 的值为　 　．

19．（2020九上·石城期末）如图所示，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 ABC 的顶点 A 、 B 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上， ∠ABC=90° ， CA⊥x 轴于点 A ，点 C 在函数 y=kx(x>0) 的图象上，若 OA=1 ，则 k 的值为　 　．

20．（2020九上·定南期末）若反比例函数 y=2-kx 的图象在第一、三象限，则k的取值范围是　 　
三、综合题
21．（2022·江西）如图，点A(m，4)在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，点B在y轴上，OB=2，将线段AB向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD=1．

（1）点B的坐标为　 　，点D的坐标为　 　，点C的坐标为　 　（用含m的式子表示）；
（2）求k的值和直线AC的表达式．
22．（2022·遂川模拟）如图，直线y=k1x+b(k1≠0)分别与x轴、y轴交于点A，OA=12，点B(0，6)，与反比例函数y=k2x(x>0，k2≠0)交于点C，D，点E在直线上，且∠BOE=45°，C为BE的中点．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OD，求tan∠DOA的值．
23．（2022·九江模拟）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=−2x的图象相交于A(−1，m)和B(n，−1)两点．

（1） m=　 　，n=　 　；
（2）求出一次函数的解析式，并结合图象直接写出不等式kx+b>−2x的解集．
24．（2022·萍乡模拟）如图，双曲线y=kx(x>0)经过Rt△AOB斜边的中点P，交直角边AB于点Q，连接OQ，点A的坐标为(8，4)．

（1）求直线OQ的解析式；
（2）求sin∠QOA的值．
25．（2022·石城模拟）正方形ABCD的边长为4，AC，BD交于点E．在点A处建立平面直角坐标系如图所示．

（1）如图（1），双曲线y＝ k1x 过点E，完成填空：点C的坐标是　 　，点E的坐标是　 　，双曲线的解析式是　 　；
（2）如图（2），双曲线y＝ k2x 与BC，CD分别交于点M，N．求证： MN∥BD ；
（3）如图（3），将正方形ABCD向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E的双曲线y＝ k3x 与AB交于点P．当 △ AEP为等腰三角形时，求m的值．
26．（2022九下·乐平期中）如图，直线y1＝ax+1与y轴交于点C，与双曲线y2＝kx交于A、B两点，AD⊥y轴于点D，AD＝CD＝2．

（1）点C坐标为　 　 ．
（2）确定直线和双曲线的表达式．
（3）直接写出关于x的不等式ax+1＜kx的解集．

答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：对于y=-43x+5，令x=0，则y=5，故点B的坐标为（0，5），
由题意得：MN=5，
∵四边形MNB'B是菱形，则MB=MN=5，
设点M（m，-43m+5），
则MB2=m2+（-43m+5-5）2=52，
解得m=±3（舍去-3），
故点M的坐标为（3，1），
则点N（8，1），
将点N的坐标代入反比例函数表达式得：k=8×1=8，
故答案为：B．
【分析】先求出MB2=m2+（-43m+5-5）2=52，再求出N（8，1），最后求解即可。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：函数y=1x与函数y=1x-1的图象如下图所示：

函数y=1x-1的图象是由函数y=1x的图象向下平移1个单位长度后得到的，
A、由图象可知函数y=1x-1，当x>0时，y随x的增大而减小，与题意不符；
B、函数y=1x-1的图象是由函数y=1x的图象向下平移一个单位后得到的，所以函数与y轴无交点，与题意不符；
C、将y=0代入函数y=1x-1中得，0=1x-1，解得x=1，故函数与x轴交点坐标为（1，0），与题意相符；
D、当x=12时， y=1÷12-1=1，有图像可知当00，
∴反比例函数y=m2+1x的图象位于第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，
∵点A(-3，y1)，B(-1，y2)，C(2，y3)，
∴点C在第一象限内，点A、B在第三象限内，
∴y20)的图象上，
∴k＝4m＝2（m＋1），
∴m＝1，
∴A（1，4），C（2，2），
∴k＝1×4＝4，
设直线AC的表达式为：y=sx+t，
∴s+t=42s+t=2 解得s=-2t=6，
∴直线AC的表达式为：y＝-2x＋6．
【解析】【解答】解：(1)∵点B在y轴上，OB=2，
∴B（0，2），
∵点D落在x轴正半轴上，且OD=1
∴D（1，0），
∴线段AB向下平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段CD，
∵点A（m，4），
∴C（m＋1，2），
故答案为：（0，2），（1，0），（m＋1，2）；

【分析】（1）直接写出点B的坐标，再利用点坐标平移的特征求出点C、D的坐标即可；
（2）先求出点A、C的坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式即可。
22．【答案】（1）解：∵OA=12，
∴点A的坐标为(12，0)．
∵直线y=k1x+b过点A(12，0)，B(0，6)，
∴12k1+b=0b=6，
解得k1=-12b=6，即y=-12x+6．
∵点E在直线y=-12x+6上，且∠BOE=45°，
∴设E(a，a)且a=-12a+6，得a=4．
∴E(4，4)．
∵C是BE的中点，
∴点C的横坐标为4+02=2，纵坐标为4+62=5，即C(2，5)．
∴k2=2×5=10，
∴反比例函数的解析式为y=10x．
（2）解：连接OD，过点D作DF⊥x轴于点F，如图，

联立方程组y=-12x+6y=10x，
解得x=10y=1或x=2y=5（舍去）．
∴点D的坐标为(10，1)．
∴OF=10，DF=1
∴tan∠DOA=DFOF=110．
【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可得解；
（2）联立方程得出点D的坐标，得出OF=10，DF=1 ，即可得解。
23．【答案】（1）2；2
（2）解：∵A（-1，2），B（2，-1），
∴-k+b=22k+b=-1，
解得：k=-1b=1，
∴一次函数的解析式为y=-x+1，
观察图象，不等式kx+b＞-2x的解集是x＜-1或0＜x＜2．
【解析】【解答】(1)解：把A（-1，m），B（n，-1）分别代入y=-2x得m=2，-1=-2n，
解得m=2，n=2；
故答案为：2，2；

【分析】（1）利用待定系数法即可得解；
（2）根据A、B的坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式，观察图象即可得出不等式的解集。
24．【答案】（1）解：∵OA的中点是P，点A的坐标为(8，4)，
∴P(4，2)．
∵双曲线y=kx(x>0)经过点P；
∴k=4×2=8，
∴y=8x．
∵△AOB为直角三角形，
∵AB//x轴，
∴A，Q两点的纵坐标相等，均为4，
∴Q(2，4)．
设直线OQ的解析式为y=ax，
∴4=2a，解得a=2．
∴直线OQ的解析式为y=2x．
（2）解：如图，过点Q作QD⊥OA于点D，

∵sinA=QDAQ=OBOA，
∴QD6=442+82，解得QD=655，
∴在Rt△OQD中，sin∠QOA=QDOQ=65522+42=35．
【解析】【分析】（1）先求出点P（4，2），将点P坐标代入y=kx(x>0)中可得k=8，即得y=8x，由AB//x轴及A的坐标，可得A，Q两点的纵坐标相等均为4，从而求出Q（2，4），设直线OQ的解析式为y=ax， 将Q坐标代入求出a值即得解；
（2） 过点Q作QD⊥OA于点D， 由sinA=QDAQ=OBOA可求出QD，根据 sin∠QOA=QDOQ 即可求解.
25．【答案】（1）(4，4)；(2，2)；y=4x
（2）证明：∵双曲线y＝ k2x 与BC，CD分别交于点M，N，
∴设M（m，4），N（4，n），
∴4m＝4n，
∴m＝n，
∴MC＝NC，
由正方形可知，∠BCD＝90°，
∴∠CMN＝45°，∠CBD＝45°，
∴∠CMN＝∠CBD，
∴MN∥BD；
（3）解：∵正方形边长为4，
由（1）知E（2，2），
∴AE＝ 12AC=1242+42=22 ，
①当AP＝AE＝2 2 时，
∵P（m，2 2 ），E（m+2，2），点P、E在反比例函数图象上，
∴2 2 m＝2（m+2），
∴m＝2 2 +2；
②当EP＝AE时，点P与点B重合，
∵P（m，4），E（m+2，2），点P、E在反比例函数图象上，
∴4m＝2（m+2），
∴m＝2；
③∵∠PAE=45°
当EP＝AP时， EP⊥AP
即 EP∥AD
∴ 当EP＝AP时，点P、E不可能都在反比例函数图象上，故此情况不存在；
综上所述，满足条件的m的值为2或2 2 +2．
【解析】【解答】解：（1）∵正方形ABCD的边长为4，AC，BD交于点E，
∴C（4，4），E（2，2），
将E点坐标代入双曲线y＝ k1x ，
得2＝ k12 ，
解得k1＝4，
∴双曲线的解析式为y＝ 4x ，
故答案为：（4，4），（2，2）， y=4x ；
【分析】（1）根据正方形的边长可确定C点坐标，再利用正方形的性质得出E点坐标，用待定系数法求出双曲线解析式即可；
（2）设出M点和点N的坐标，根据坐标的性质得出MC=NC，推出∠CMN=∠CDB即可得出MN//BD；
（3）根据点E的坐标求出AE的长，再分三种情况讨论分别求出m的值即可。
26．【答案】（1）（0，1）
（2）解：∵C（0，1），
∴OC=1．
∵AD＝CD＝2，
∴OD=OC+CD=3．
又∵AD⊥y轴，
∴A（2，3）．
将A（2，3）分别代入y1＝ax+1和y2＝kx，
得：3＝2a+1，3=k2，
解得：a＝1，k=6，
∴直线表达式为y1＝x+1，双曲线的表达式为y2=6x；
（3）解：联立y1=x+1y2=6x，
解得：x1=2y1=3，x2=-3y2=-2，
∴B（-3，-2）．
求关于x的不等式ax+1＜kx的解集，即求一次函数图象在反比例函数图象下方时x的取值范围即可．
由图象和两图象交点可知，当x