专题3 整式 山东省2023年中考数学一轮复习专题训练

这是一份专题3 整式 山东省2023年中考数学一轮复习专题训练，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
专题3 整式 山东省2023年中考数学一轮复习专题训练
一、单选题
1．（2022·日照）下列运算正确的是（　　）
A．a6÷a2=a3 B．a4•a2=a6 C．（a2）3=a5 D．a3+a3=a6
2．（2022·济宁）下列各式运算正确的是（　　）
A．-3(x-y)=-3x+y B．x3⋅x2=x6
C．(π-3.14)0=1 D．(x3)2=x5
3．（2022·聊城）下列运算正确的是（　　）
A．(-3xy)2=3x2y2 B．3x2+4x2=7x4+4
C．t(3t2-t+1)=3t3-t2+1 D．(-a3)4÷(-a4)3=-1
4．（2022·郯城模拟）下列运算正确的个数是（　　）
①-3(a-1)=3-3a；②(13a3)2=19a9；③a2+2a3=3a5；④2-3=18；⑤x2+1=(x+1)2；⑥8-22=0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2022·临沭模拟）下列运算正确的是（　　）
A．a9÷a3=a3 B．2a3+4a3=6a6 C．(-a3)2=a6 D．(a+b)2=a2+b2
6．（2022·兰山模拟）已知9m=2，27n=3，则32m+3n的值为（　　）
A．1 B．5 C．6 D．12
7．（2022·惠民模拟）下列计算正确的是（　　）
A．(a-b)2=a2-b2 B．(-2a2b3)3=-6a6b9
C．3ab3+2ab3=5a2b6 D．-15a5b3c÷5a4b2=-3abc
8．（2022·沂源模拟）下列计算正确的是（　　）
A．23+33=56 B．(2+1)(1-2)=1
C．﹣（﹣a）4÷a2＝a2 D．(xy)-1(12xy)2=14xy
9．（2022·潍城模拟）已知x2-x-3=0，则代数式(3x+2)(3x-2)+x(x-10)的值为（　　）
A．34 B．1413 C．26 D．713
10．（2022·莒南模拟）下列正确的个数是（　　）．
①-3(a-1)=3-3a；②(13a3)2=19a2；
③a2+2a3=3a5；④2-3=16；
⑤x2+1=(x+1)2；⑥8-22=0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．（2022·滨州）若m+n=10，mn=5，则m2+n2的值为　 　．
12．（2022·岚山模拟）若单项式-xym+1与14x3-ny3是同类项，则m+n的平方根是　 　．
13．（2022·莒南模拟）已知m=2n+1，那么(m-n)(m-3n)+(m-2n)n2的值是　 　．
14．（2022·金乡县模拟）将(1.5×102)×(8.4×10-5)的结果用科学记数法写成a×10n的形式时，n=　 　．
15．（2021·阳谷模拟）用配方法解方程 3x2-6x+2=0 ，将方程变为 (x-m)2=13 的形式，则 m=　 　．
16．（2021·金乡模拟）对于实数m，n，定义运算m⊗n＝mn2﹣n．若2⊗a＝1⊗（﹣2）则a＝　 　．
17．（2021·金乡模拟）当代数式a+2b的值为3时，代数式1+2a+4b的值是　 　．
18．（2021·巨野模拟）若x＋2y－3＝0，则2x·4y的值为　 　
19．（2021·青岛模拟）(12xy3)2÷(2xy)=　 　．
20．（2021·淄川模拟）计算 1-1-(12)2020×22021 的结果是　 　．
三、解答题
21．（2022·济宁模拟）先化简，再求值：[(2x-y)2+x(y-4x)+8y2]÷3y，其中|2x-1|+(y+2)2=0．
22．（2022·德城模拟）化简并求值：(x2-4x2-4x+4-12-x)÷2x2-2x，其中x满足x2+3x-4=0．
23．（2022七下·商河期末）先化简，再求值：(3a+b)2-(3a+b)(3a-b)-2b2，其中a=-13，b=-2．
24．（2022七下·东明期末）计算：已知3m=6，9n=2，求32m-4n的值．
25．（2022七下·济南期末）已知am＝2，an＝3，求a2m+3n的值．
四、综合题
26．（2022七下·商河期末）在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，请认真观察图形，解答下列问题：

（1）如图1，用两种不同的方法表示阴影图形的面积，得到一个等量关系：　 　 ．
（2）若图1中a、b满足a+b＝7，ab＝10，求a2+b2的值；
（3）如图2，C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作正方形，AC+BC=8，两正方形面积和S1+S2＝40，求图中阴影部分面积．
27．（2022六下·龙口期末）已知关于x的多项式A，当A-（x-2）2=x（x+7）时，完成下列各题：
（1）求多项式A；
（2）若x2+32x+1=0，求多项式A的值．
28．（2022七下·潍城期末）如图①，现有边长分别为a，b的正方形硬纸板A和B，邻边长为a和b（a>b）的长方形硬纸板C若干．

（1）活动课上，老师用图①中的1张正方形A，1张正方形B和2张长方形C纸板，排成了如图②中的大正方形．观察图形，由图②可以得到的等式为　 　（等号两边用含a，b的代数式表示）；
（2）小莹想用图①的三种纸板拼一个面积为(a+b)(a+2b)的大长方形，则需要A硬纸板　 　张，B硬纸板　 　张，C硬纸板　 　张（空格处填写数字），并参考图②画出该大长方形的设计图（画出一种即可）；
（3）如图③，已知点K为线段MN上的动点，分别以MK，NK为边在MN的两侧作正方形MKED和正方形NKFG，面积分别记作S1，S2，若MN=8，△MKF的面积为6，利用（1）中得到的结论求S1+S2的值．
29．（2022七下·临清期中）已知2m=a，2n=b，
（1）求23m+2n；（结果用含a，b的代数式表示）
（2）求4m+n-2．（结果用含a，b的代数式表示）
30．（2022·李沧模拟）问题提出
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小． 例如：
对于任意两个代数式M，N的大小比较，有下面的方法：
当M－N＞0时，M ＞N；
当M－N＝0时，M＝N；
当M－N＜0时，M ＜N.
反过来也成立. 因此，我们把这种比较两个代数式大小的方法叫做“作差法”．
对于比较两个正数a，b的大小，我们还可以用它们的平方进行比较：
∵a2－b2＝（a＋b）（a－b），a＋b＞0，
∴（a2－b2）与（a－b）的符号相同.
当a2－b2＞0时，a－b＞0，得a＞b；
当a2－b2＝0时，a－b＝0，得a＝b；
当a2－b2＜0时，a－b＜0，得a＜b．
问题解决
（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸. 设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且x＞y，张丽同学的用纸总面积为S1，李明同学的用纸总面积为S2. 回答下列问题：
①S1＝ ▲ （用含x，y的代数式表示）；
S2＝ ▲ （用含x，y的代数式表示）；
②试比较谁的用纸总面积更大？
（2）如图1所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，向A，B两镇供气，已知A，B到l的距离分别是3km，4km（即AC＝3km，BE＝4km），AB＝x km，现设计两种方案：

方案一：如图2所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a1=AB+AP.
方案二：如图3所示，点A′与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a2＝AP+BP.
①在方案一中，a1＝ ▲ km（用含x的代数式表示）；
②在方案二中，a2＝ ▲ km（用含x的代数式表示）；
③请分析说明哪种方案铺设的输气管道较短？
（3）甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次购买的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000kg，乙每次用去1000元，而不管购买多少饲料. 设两次购买的饲料单价分别为m元/kg和n元/kg（m，n是正数，且m≠n），试分析哪位采购员的购货方式合算？

答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：A、a6÷a2=a4，故A不符合题意；
B、a4•a2=a6，故B符合题意；
C、（a2）3=a6，故C不符合题意；
D、a3+a3=2a3，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用同底数幂的乘除法则，幂的乘方，合并同类项法则计算求解即可。
2．【答案】C
【解析】【解答】A：-3(x-y)=-3x+3y，A不符合题意；
B：x3⋅x2=x5，B不符合题意；
C：(π-3.14)0=1，C符合题意；
D：(x3)2=x6，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用去括号法则，同底数幂的乘法，零指数幂，幂的乘方计算求解即可。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A、原式=9x2y2，不合题意；
B、原式=7x2，不合题意；
C、原式=3t3-t2+t，不合题意；
D、原式=-1，符合题意；
故答案为：D．

【分析】利用积的乘方、合并同类项、单项式乘多项式和同底数幂的除法逐项判断即可。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：①-3(a-1)=3-3a，符合题意；
②(13a3)2=19a6，不符合题意；
③a2+2a3，不是同类项，不能合并，故此项不符合题意；
④2-3=18，符合题意；
⑤x2+1，不能因式分解，故此项不符合题意；
⑥8-22=22-22=0，故此项符合题意，
故正确的个数为3个．
故答案为：C．

【分析】根据去括号、积的乘方、合并同类项、负整数指数幂、完全平方公式、二次根式的减法分别进行计算，再判断即可.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：A、a9÷a3=a6，故A不符合题意；
B、2a3+4a3=6a3，故B不符合题意；
C、(-a3)2=a6，故C符合题意；
D、(a+b)2=a2+2ab+b2，故D不符合题意；
故答案为：C．

【分析】利用同底数幂的除法、单项式除以单项式、幂的乘方和完全平方公式逐项判断即可。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：∵9m=32m=2，27n=33n=3，
又∵9m⋅27n=32m⋅33n=32m+3n=2×3=6，
故32m+3n=6，
故答案为：C．

【分析】先利用幂的乘方化简可得9m=32m=2，27n=33n=3，再将32m+3n变形为9m⋅27n=32m⋅33n，再将数据代入计算即可。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：(a-b)2=a2-2ab+b2，故A不符合题意；
(-2a2b3)3=-8a6b9，故B不符合题意；
3ab3+2ab3=5ab3，故C不符合题意；
-15a5b3c÷5a4b2=-3abc，故D符合题意；
故答案为：D．

【分析】利用完全平方公式、积的乘方、幂的乘方、合并同类项和单项式除以单项式的计算方法逐项判断即可。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：A、23+33＝（2+3）3＝53；故A不符合题意；
B、(2+1)(1-2)=1-2=-1；故B不符合题意；
C、﹣（﹣a）4÷a2＝﹣a4÷a2＝﹣a2；故C不符合题意；
D、(xy)-1(12xy)2=14(xy)-1+2=14xy；故D符合题意；
故答案为：D．

【分析】利用二次根式的加法、平方差公式、同底数幂的除法、同底数幂的乘法和积的乘方计算方法逐项判断即可。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：(3x+2)(3x-2)+x(x-10)
=9x2-4+x2-10x
=10x2-10x-4
=10(x2-x)-4，
∵x2-x-3=0
∴x2-x=3
∴原式=10×3－4
=26
故答案为：C．
【分析】先利用整式的混合运算化简，再将x2-x-3=0代入计算即可。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：①-3(a-1)=3-3a；计算正确，故符合题意；
②(13a3)2=19a2；计算不正确，正确计算为：(13a3)2=19a6，故不符合题意
③a2+2a3=3a5；计算不正确，两者不能合并，故不符合题意
④2-3=16；计算不正确，正确计算为：2-3=18，故不符合题意；
⑤x2+1=(x+1)2；计算不正确，两者不相等，故不符合题意；
⑥8-22=0，计算正确，符合题意；
综上：①⑥计算正确．
故答案为：B

【分析】利用单项式乘多项式、积的乘方、幂的乘方、合并同类项、负指数幂的性质和二次根式的减法逐项判断即可。
11．【答案】90
【解析】【解答】解：∵m+n=10，mn=5，
∴m2+n2
=(m+n)2-2mn
=102-2×5
=100-10
=90．
故答案为：90．

【分析】将代数式m2+n2变形为(m+n)2-2mn，再将m+n=10，mn=5代入计算即可。
12．【答案】±2
【解析】【解答】解：∵-xym+1与14x3-ny3是同类项，
∴3-n=1m+1=3，
∴m=2n=2，
∴m+n=2+2=4，
∴m+n的平方根是±2
故答案为：±2．
【分析】根据同类项的定义可得3-n=1m+1=3求出m、n的值，再将m、n的值代入计算即可。
13．【答案】1
【解析】【解答】解：∵m=2n+1，
∴m-2n=1，
∴(m-n)(m-3n)+(m-2n)n2=(2n+1-n)(2n+1-3n)+n2=1-n2+n2=1
故答案为：1

【分析】先利用整式的混合运算化简，再将m=2n+1代入计算即可。
14．【答案】-2
【解析】【解答】解：(1.5×102)×(8.4×10-5)
=(1.5×8.4)×102-5
=12.6×10-3
=1.26×10-2，
∴n=-2，
故答案为：-2．

【分析】利用同底数幂的乘法公式及科学记数法的书写要求求解即可。
15．【答案】1
【解析】【解答】解：3x2-6x+2=0，
x2-2x=-23
x2-2x+1=13
(x-1)2=13 ，即 m=1．
故填1．
【分析】本题考查一元二次方程--配方法，熟练掌握完全平方公式是关键。先将方程整理，然后利用完全平方公式配方得到结果即可。
16．【答案】2或 -32
【解析】【解答】解：根据定义，2⊗a＝1⊗（﹣2）转化为：2a2﹣a=1×（﹣2）2﹣（﹣2）,
解方程得，a1=2，a1= -32 ，
故答案为：2或 -32 ．
【分析】先把定义的运算弄清楚，在按照 m⊗n＝mn2﹣n 计算即可。这里m=2,n=a，所以 2⊗a =2a2﹣a。同时m=1,n=-2,1⊗（﹣2）=1×（﹣2）2﹣（﹣2）,再根据2⊗a＝1⊗（﹣2），可得：2a2﹣a=1×（﹣2）2﹣（﹣2）,解方程可得结果。
17．【答案】7
【解析】【解答】解：∵a+2b的值为3，
即a+2b=3
两边乘以2得
2a+4b=6
∴1+2a+4b=1+6=7．
故答案为7．
【分析】本题用到的是整体思想。要求的代数式中2a+4b与已知a+2b是有2倍关系，所以整体代入可求出结果。
18．【答案】8
【解析】【解答】解：由题意，得
2x+y=3.
2y×4x=2y×22x=22x+y=23=8，
故答案为8.
【分析】利用同底数幂的乘法化简，再代入计算即可。
19．【答案】18xy5
【解析】【解答】解： (12xy3)2÷(2xy)=14x2y6÷2xy=18xy5 ，
故答案是： 18xy5 ．

【分析】利用积的乘方和单项式除以单项式计算即可。
20．【答案】-1
【解析】【解答】解：原式 =1-(12)2020×22020×2 ，
=1-(12×2)2020×2 ，
=1-12020×2 ，
=1-2 ，
=-1 ，
故答案为： -1 ．
【分析】先利用积的乘方算出122020×22021的结果，再利用负指数幂的性质化简1-1，最后再计算即可。
21．【答案】解：原式＝（4x2－4xy＋y2＋xy－4x2＋8y2）÷3y＝（－3xy＋9y2）÷3y＝-x＋3y．
∵|2x－1|＋（y＋2）2＝0，∴2x－1＝0，y＋2＝0．
∴x＝12，y＝－2．
∴原式＝－12＋3×（－2）＝－132．
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再利用非负数之和为0的性质求出x、y的值，最后将x、y的值代入计算即可。
22．【答案】解：(x2-4x2-4x+4-12-x)÷2x2-2x
=[(x+2)(x-2)(x-2)2+1x-2]÷2x(x-2)
=(x+2x-2+1x-2)⋅x(x-2)2
=x+3x-2⋅x(x-2)2
=x2+3x2，
∵x2+3x-4=0，
∴x2+3x=4，
∴原式=x2+3x2=42=2．
【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式对式子进行因式分解，化简合并，最后求出答案
23．【答案】解：原式=9a2+6ab+b2-9a2+b2-2b2=6ab，
当a=-13，b=-2时，原式=4．
【解析】【分析】利用整式的混合运算化简，再将a=-13，b=-2代入计算即可。
24．【答案】解：∵3m=6，9n=2，
∴32m=(3m)2=36，34n=(32n)2=(9n)2=4，
∴32m-4n=32m÷34n=36÷4=9．
【解析】【分析】 由32m-4n=32m÷34n=(3m)2÷9n2，然后整体代入计算即可.
25．【答案】解：∵am=2，an=3，
∴a2m+3n=a2m⋅a3n=(am)2⋅(an)3=22×33=108．
【解析】【分析】先应用同底数幂的乘法运算的逆运算，再应用幂的乘方的逆运算。
26．【答案】（1）a2+ b2＝（a+b）2-2ab
（2）解：由（1）得，a2+ b2＝（a+b）2-2ab，∵a+b＝7，ab＝10，∴a2+ b2＝72-2×10=29 ；
（3）解：设正方形ACDE的边长为a，正方形BCFG的边长为b，则S1＝a2，S2＝b2，∵AC+BC=8， S1+S2＝40，∴a+b＝8，a2+b2＝40，∵a2+ b2＝（a+b）2-2ab，∴40＝64-2ab，∴ab＝12， ∴阴影部分的面积为12ab＝6．
【解析】【解答】解：（1）解：图1中阴影部分的面积可以表示为两个边长分别为a，b的小正方形的面积之和，即a2+b2，也可表示为边长是a+b的大正方形的面积减去两个长、宽分别为a，b的小长方形的面积，即（a+b）2-2ab．∴等量关系为a2+ b2＝（a+b）2-2ab；
【分析】（1）利用不同的表达式表示阴影部分的面积即可得到答案；
（2）利用（1）的结论，将数据代入计算即可；
（3）设正方形ACDE的边长为a，正方形BCFG的边长为b，可得a+b＝8，a2+b2＝40，再利用（1）的结论将数据代入计算即可。
27．【答案】（1）解：根据题意，整理得A=（x-2）2+x（x+7）
=x2-4x+4+x2+7x
=2x2+3x+4；
（2）解：因为x2+32x+1=0，
所以2x2+3x=-2，
所以A=-2+4=2，
则多项式A的值为2
【解析】【分析】（1）通过移项化简，即可得出答案；
（2）对所给狮子进行变形，即可的答案。
28．【答案】（1）(a+b)2=a2+b2+2ab
（2）1；2；3设计图可以为：
a
a2
ab
ab
　
　
ab
ab
b2
b
　
a
a2
ab
ab
b2
b2
b2
　
a
b
b
　
　
a
b
b
（3）解：设MK=m，NK=n
由题意得：m+n=8，12mn=6
由（1）知：(m+n)2=m2+n2+2mn
∴m2+n2=(m+n)2-2mn=64-24=40
即S1+S2=40．
【解析】【解答】（1）解：根据图形可得：(a+b)2=a2+b2+2ab，
故答案为：(a+b)2=a2+b2+2ab
（2）解：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2，
需要A硬纸板1张，B硬纸板2张，C硬纸板3张，
故答案为：1，2，3；
【分析】（1）利用大正方形的面积等于各部分面积的和即可，写出等式；
（2）利用多项式乘多项式的法则，将式子展开后，即可得出结论，仿照（1）的样例解答即可；
（3）设MK=m，NK=n，根据图形得出m+n=8，12mn=6，再利用（1）中的结论解答即可。
29．【答案】（1）解：∵2m=a，2n=b，
∴23m+2n=23m⋅22n=(2m)3⋅(2n)2=a3b2．
（2）解：∵2m=a，2n=b，
4m+n-2=(22)m+n-2
=22m+2n-4
=(2m)2⋅(2n)2÷(22)2
=a2b216
【解析】【分析】（1）将代数式23m+2n变形为23m+2n=23m⋅22n=(2m)3⋅(2n)2，再将2m=a，2n=b代入计算即可；
（2）先将代数式4m+n-2变形为4m+n-2=(22)m+n-2=22m+2n-4=(2m)2⋅(2n)2÷(22)2，再将 2m=a，2n=b代入计算即可。
30．【答案】（1）解：①3x+7y；2x+8y；
②∵S1－S2＝(3x+7y)－(2x+8y)＝x－y
∵x＞y
∴x－y＞0
∴S1－S2＞0
∴ S1＞S2
所以张丽同学的用纸总面积更大．
（2）解：①3+x；②x2+48；
③解：∵a12－a22
＝(x+3)2－(x2+48)2
＝6x-39
由6x-39=0，得x=132，此时a12－a22＝0，即a1＝a2，两种方案铺设的输气管道一样长；
由6x-39>0，得x>132，此时a12－a22>0，即a1>a2，方案二铺设的输气管道较短；
由6x-390知 方案二铺设的输气管道较短；由6x-39