专题10 一元二次方程 山东省2023年中考数学一轮复习专题训练

这是一份专题10 一元二次方程 山东省2023年中考数学一轮复习专题训练，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
专题10 一元二次方程 山东省2023年中考数学一轮复习专题训练
一、单选题
1．（2022·临淄模拟）已知，关于x的分式方程 x+mx-4+3m4-x=3 有增根，且 ma2+b2+2ma-6b+11=0 ，则 a+b 的值是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2022·兖州模拟）在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点（1，1），（﹣13，﹣13），（﹣2，﹣2），…，都是和谐点．若二次函数y＝ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（32，32），当0≤x≤m时，函数y＝ax2+4x+c﹣34（a≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，m的取值范围是（　　）
A．m≤4 B．m≥2 C．2≤m≤4 D．2＜m＜4
3．（2022·莘县模拟）已知关于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+m4=0有两个不相等的实数根x1，x2．若1x1+1x2=4m，则m的值是（　　）
A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在
4．（2022·济南模拟）对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．若二次函数y＝x2+2x+c（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则c的取值范围是（　　）
A．c＜﹣3 B．﹣3＜c＜﹣2 C．﹣2＜c＜14 D．c＞-14
5．（2022·汶上模拟）关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根，点A(x1，y1)、B(x2，y2)是反比例函数y=mx的图象上的两个点，若x10，
解得：m>−1且m≠0，
∵x1、x2是方程mx2−(m+2)x+m4=0的两个实数根，
∴x1+x2=m+2m，x1x2=14，
∵1x1+1x2=4m，
∴m+2m14=4m，
∴m=2或−1，
∵m>−1，
∴m=2．
故答案为：A．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=m+2m，x1x2=14，再结合1x1+1x2=4m可得m+2m14=4m，最后求出m的值即可。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：设二次函数y＝x2+2x+c有两个不相等的不动点为x1，x2，
∴x1，x2是方程x2+2x+c=x的两个根，
∴x2+x+c=0，
∴△=1-4c＞0，
∴c＜14，
∵两个不动点均小于1，
如图，画出二次函数的图象，

∴当x=1时，y= x2+2x+c=2+c＞0，
∴c＞-2，
∴-2＜c＜14.
故答案为：C.
【分析】根据不动点的定义得出x1，x2是方程x2+2x+c=x的两个根，根据根的判别式得出c＜14，再根据两个不动点均小于1，得出当x=1时，y＞0，得出c＞-2，即可得出c的取值范围.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝16﹣4m＝0，
解得m＝4，
∵m＞0，
∴反比例函数y＝mx的图象在一三象限，在每个象限y随x的增大而减少，
∵x1＜x2＜0，
∴y1＞y2，
故答案为：B．
【分析】先利用一元二次方程根的判别式求出m=4，再利用反比例函数的性质求解即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∵3x2+6x-1=0，
∴3x2+6x=1，x2+2x=13，
则x2+2x+1=13+1，即(x+1)2=43，
∴a=1，b=43，
∴a+b=73．
故答案为：B．

【分析】利用配方法的计算方法将原方程变形为(x+1)2=43，再利用待定系数法可得a、b的值，最后将a、b的值代入计算即可。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵m是一元二次方程x2+x-2022=0的实数根，
∴m2+m-2022=0，
∴m2+m=2022，
∴m2+2m+n=m2+m+m+n=2022+m+n，
∵m，n是一元二次方程x2+x-2022=0的两个实数根，
∴m+n=-1，
∴m2+2m+n=2022-1=2021．
故答案为：C．

【分析】根据一元二次方程的根可得m2+m=2022，再利用一元二次方程根与系数的关系可得m+n=-1，再将其代入m2+2m+n计算即可。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：∵直线y=x-a不经过第二象限，
∴-a⩽0，
∴a⩾0，
当a=0时，关于x的方程ax2-2x+1=0是一元一次方程，解为x=12，
当a>0时，关于x的方程ax2-2x+1=0是一元二次方程，
∵△=(-2)2-4a=4(1-a)，
当01时，则△0．
解得：m