专题16 图形的认识、平行线与相交线 山东省2023年中考数学一轮复习专题训练

这是一份专题16 图形的认识、平行线与相交线 山东省2023年中考数学一轮复习专题训练，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
专题16 图形的认识、平行线与相交线 山东省2023年中考数学一轮复习专题训练一、单选题1．（2022·日照）如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为（　　）A．27° B．53° C．57° D．63°2．（2022·枣庄）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是（　　）A．青 B．春 C．梦 D．想3．（2022·济南）如图，，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（　　）A．45° B．50° C．57.5° D．65°4．（2022·烟台）如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏东35°方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是（　　）A．北偏东70° B．北偏东75° C．南偏西70° D．南偏西20°5．（2022·潍坊）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面的夹角，则的度数为（　　）A． B． C． D．6．（2022·东营）如图，直线，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，，则（　　）A． B． C． D．7．（2022·枣庄模拟）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（　　）A．95° B．100° C．105° D．110°8．（2022·寿光模拟）下列关于过直线l外一点P作直线l的平行线的尺规作图错误的是（　　）A． B．C． D．9．（2022·庆云模拟）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，与“数”这个汉字相对的面上的汉字是（          ）A．我 B．很 C．喜 D．欢10．（2022·牡丹模拟）如图所示的是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，和“富”字一面相对面的字是（　　）A．强 B．明 C．文 D．主11．（2022·莱芜模拟）如图，中，，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使．分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线BF交AC于点G，若，P为AB上一动点，则GP的最小值为（　　）A． B．3 C． D．612．（2022·平邑模拟）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则与的大小关系为（　　）A． B．C． D．无法确定13．（2022·临清模拟）如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么BCE＝（　　）A．180°－2＋1 B．180°－1－2C．2＝21 D．1＋2二、填空题14．（2022·济宁）如图，直线l1，l2，l3被直线l4所截，若l1l2，l2l3，∠1＝126°32'，则∠2的度数是　         　．15．（2022·东营）如图，在中，弦半径，则的度数为　     　．16．（2022·沂源模拟）一副三角板按如图所示叠放，其中，，，且，则　     　度．17．（2022·泗水模拟）如图，已知平行线a，b，一个直角三角板的直角顶点在直线a上，另一个顶点在直线b上，若，则的度数为　     　．18．（2022·东明模拟）如图所示，直角三角板的60°角压在一组平行线上，，，则　     　度．19．（2022·青岛模拟）如图，，，P是OA上一动点（点P不与O、A重合），过点P做，，交OD于点B，交AD于点C，M是OP中点，N是PA中点连接BM、CN，下列结论正确的是　         　（填写所有正确结论的序号）①是等腰三角形②③四边形是平行四边形，周长是14cm④动点无论移动到OA上哪一点（P不与O、A重合），的值为固定值是.20．（2022·东昌府模拟）如图，在ABC中，，在同一平面内，将ABC绕点A逆时针旋转到的位置，使，作交BC于点D，则　     　．21．（2021·威海）如图，在 中， ，分别以点A，B为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧交于点D，E．作直线DE，交BC于点M．分别以点A，C为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧交于点F，G．作直线FG，交BC于点N．连接AM，AN．若 ，则 　            　．  22．（2021·岱岳模拟）在一条笔直的路边 上建一个燃气站，向 同侧的 、 两个城镇分别铺设管道输送燃气．其中 、 之间规划位置固定的生态保护区，其中 在 的正东方向， ，四边形 为边长是3的正方形．现要求燃气管道不能穿过该区域，试确定燃气站的位置使铺设管道的路线最短，则最短路程为　     　．  23．（2021·胶州模拟）如图，一个正方体形状的木块，棱长为2米，若沿正方体的三个方向分别锯成3份、4份和5份，得到若干个大大小小的长方体木块，则所有这些长方体木块的表面积和是　     　平方米．24．（2021·任城模拟）如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有1个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有　     　种拼接方法.25．（2021七上·牡丹月考）一位画家把7个边长为1m的相同正方体摆成如图的形状，然后把露出的表面（不包括底面）涂上颜色，则涂色面积为　     　m2.
答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：如图所示：∵AE∥BF，∴∠EAB=∠ABF，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠ABC=90°，∴∠ABF+27°=90°，∴∠ABF=63°，∴∠EAB=63°，∵AB∥CD，∴∠AED=∠EAB=63°．故答案为：D．【分析】先求出∠EAB=∠ABF，再求出∠ABF=63°，最后求解即可。2．【答案】D【解析】【解答】在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是：想，与“点”字所在面相对的面上的汉字是：春，与“青”字所在面相对的面上的汉字是：梦，故答案为：D．【分析】根据所给的正方体的展开图计算求解即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：∵ ， ∴∠AEC=∠1（两直线平行，内错角相等），∵EC平分∠AED，∴∠AEC=∠CED=∠1，∵∠1=65°，∴∠CED =∠1=65°，∴∠2=180°-∠CED -∠1=180°-65°-65°=50°．故答案为：B．【分析】先求出∠AEC=∠CED=∠1，再求出∠CED =∠1=65°，最后计算求解即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：如图：由题意得：∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝40°+35°＝75°，AD∥BE，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝75°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝30°，∵AD∥BE，∴∠DAB＝∠ABE＝40°，∴∠DAC＝∠DAB+∠BAC＝40°+30°＝70°，∴小岛C相对于小岛A的方向是北偏东70°，故答案为：A．
【分析】根据题意得出∠ABC＝75°，AD∥BE，AB＝AC，再根据等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠C＝75°，从而得出∠BAC＝30°，再利用平行线的性质得出∠DAB＝∠ABE＝40°，从而得出∠DAC的度数，即可得解。5．【答案】C【解析】【解答】解：由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得∠1=∠2，∵∴∴∵//∴故答案为：C
【分析】相加入射角等于反射光线与镜面的夹角，得出∠2的度数，再根据平行线的性质得出答案。6．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得∠ABC=90°，∵∠1=40°，∴∠3=180°-∠1-∠ABC=50°，∵，∴∠2=∠3=50°，故答案为：B．【分析】先利用角的运算求出∠3的度数，再利用平行线的性质可得∠2=∠3=50°。7．【答案】C【解析】【解答】如图：∵∠2＝180°﹣30°﹣45°＝105°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠2＝105°，故答案为：C．
【分析】先求出∠2的度数，再利用平行线的性质可得∠1＝∠2＝105°。8．【答案】C【解析】【解答】A．本选项作了角平分线与等腰三角形，能得到一组内错角相等，从而可证两直线平行，故本选项不符合题意；B．本选项作了一个角等于已知角，根据同位角相等两直线平行，从而可证两直线平行，故本选项不符合题意；C．本选项只截取了两条线段相等，无法保证两直线平行的位置关系，故本选项符合题意；D．本选项作了一个角与已知角相等，根据内错角相等两直线平行，从而可证两直线平行，故本选项不符合题意；故答案为：C．
【分析】根据平行线的作图方法逐项判断即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，与“很”字相对的面上的汉字是“欢”，与“喜”字相对的面上的汉字是“数”，与“学”字相对的面上的汉字是“我”，故答案为：C．【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，和“富”字所在面相对的面上的字是“文”．故答案为：C
【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。11．【答案】B【解析】【解答】解：如图，过点G作于H．由作图可知，GB平分，∵，，∴，根据垂线段最短可知，GP的最小值为3．故答案为：B．【分析】过点G作于H，根据角平分线的性质可得，再利用垂线段的性质可得GP的最小值为3。12．【答案】C【解析】【解答】解：如图，设正方形每个网格的边长都为1，连接CD、BC，则，，，，为等腰直角三角形，，同理：，，，，为等腰直角三角形，，．故答案为：C．
【分析】设正方形每个网格的边长都为1，连接CD、BC，利用勾股定理求出AD、AC和CD的长，再利用勾股定理的逆定理证明为等腰直角三角形，同理证明为等腰直角三角形，即可得到。13．【答案】A【解析】【解答】∵AB∥CD，CD∥EF，∴∠1=∠BCD，∠ECD+∠2=180°，∴BCE＝∠BCD+∠ECD=180°－∠2＋∠1，故答案为：A．
【分析】根据平行线的性质及角的运算逐项判断即可。14．【答案】53°28′【解析】【解答】解：如图 l1l2，l2l3，，，，∠1＝，，故答案为：53°28′． 【分析】先求出，，再根据∠1＝，计算求解即可。15．【答案】100°【解析】【解答】解：∵，∴∠OCA=∠BOC=40°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=40°，∴∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=100°，故答案为：100°．【分析】先利用平行线的性质可得∠OCA=∠BOC=40°，再利用三角形的内角和及等腰三角形的性质求出∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=100°即可。16．【答案】45【解析】【解答】∵AC∥DE，∴∠ACD=∠D=45°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=45°，故答案为：45．
【分析】根据平行线的性质可得∠ACD=∠D=45°，再利用角的运算可得∠BCD=∠ACB-∠ACD=45°。17．【答案】20°【解析】【解答】解：∵a∥b，∠1=∴∠3=∵直角三角板的直角顶点在直线a上∴∠2=-∠3=故答案为：
【分析】根据平行线的性质可得∠3=∠1=70°，再利用角的运算可得∠2的度数。18．【答案】20【解析】【解答】解：由题意可得：．如图，过点E作，又∵，∴，∴，，∵，∴，∴，即：．故答案为：20．【分析】过点E作EF//AB，根据平行线的性质可得∠BEF=∠ABE=40°，再利用角的运算可得。19．【答案】①②③④【解析】【解答】解：①∵，∴∠A＝∠O，∵，∴∠A＝∠OPB，∴∠O＝∠OPB，∴BO＝BP，∴是等腰三角形，①符合题意；②同①可得：是等腰三角形，∵N是PA中点，∴CN⊥PA，②符合题意；③∵，，∴四边形是平行四边形，由①可知BO＝BP，由②可知是等腰三角形，∴PC＝CA，∴平行四边形的周长＝BP＋PC＋CD＋DB＝BO＋CA＋CD＋DB＝OD＋AD＝14cm，③符合题意；④如图，作DE⊥OA于E，CF⊥DE于F，由②可知CN⊥PA，∴四边形FENC是矩形，∴FE＝CN，∵是等腰三角形，M是OP中点，∴BM⊥OP，即∠BMP＝90°，∵四边形是平行四边形，∴BP＝DC，∵CF⊥DE，OA⊥DE，∴CF∥OA，∴∠A＝∠DCF，   由①可知∠A＝∠OPB，∴∠DCF＝∠OPB，在△BMP和△DFC中，，∴△BMP≌△DFC（AAS），∴BM＝DF，∴BM＋CN＝DF＋FE＝DE，∵，∴△DOA是等腰三角形，∵DE⊥OA，∴OE＝，∴DE＝，∴BM＋CN＝，④符合题意；综上，结论正确的是：①②③④，故答案为：①②③④．【分析】由OD=OP可得∠O=∠A，由，可得∠A=∠BPO，∠O=∠CPA，即得∠O＝∠OPB，∠CPA=∠A，利用等角对等边可得OB=BP，PC=CA，由N是PA中点，利用等腰三角形三线合一可得CN⊥PA，据此判断①②；由，可证四边形是平行四边形，从而得出平行四边形的周长＝BP＋PC＋CD＋DB＝BO＋CA＋CD＋DB＝OD＋AD，据此求出结论，即可判断③；作DE⊥OA于E，CF⊥DE于F，可证四边形FENC是矩形，可得FE＝CN，根据AAS证明△BMP≌△DFC，可得BM＝DF，即得BM＋CN＝DF＋FE＝DE，根据等腰三角形三线合一的性质可得OE＝，利用勾股定理求出DE的长，即得BM＋CN的值，据此判断④.20．【答案】30°【解析】【解答】解：∵，∴∠C′CA=∠CAB=70°，由旋转的性质可得：AC=AC′，∠CAB=∠C′AB′=70°，∴∠ACC′=∠AC′C=70°，∴∠C′AC=180°-70°-70°=40°，∴∠CAB′=∠C′AB′-∠C′AC=70°-40°=30°，∵，∴∠AB′D=∠CAB′=30°，故答案为：30°．【分析】由平行线的性质可得∠C′CA=∠CAB=70°，由旋转的性质可得AC=AC′，∠CAB=∠C′AB′=70°，利用等腰三角形的性质可得∠ACC′=∠AC′C=70°，根据三角形的内角和求出∠C′AC=40°，从而求出∠CAB′=∠C′AB′-∠C′AC=30°，再根据平行线的性质可得∠AB′D=∠CAB′=30°.21．【答案】2 -180°【解析】【解答】解：由作图可知，DE和FG分别垂直平分AB和AC，∴MB＝MA，NA＝NC，∴∠B＝∠MAB，∠C＝∠NAC，在△ABC中， ，∴∠B＋∠C＝180°−∠BAC＝180°− ，即∠MAB＋∠NAC＝180°− ，则∠MAN＝∠BAC−（∠MAB＋∠NAC）＝ −（180°− ）＝2 -180°．故答案是：2 -180°．
【分析】根据线段垂直平分线的性质，计算得到答案即可。22．【答案】【解析】【解答】如图所示：最短路程为 ， 根据题意可得： ， ， ， 为A点的对称点，所以： ， ， ， ，∴ ，最短距离为： ，故答案为： ． 【分析】先求出 ，再利用两点间的距离公式计算求解即可。23．【答案】96【解析】【解答】解：沿水平方向将它锯成3片，是切割了2刀，同理，每片又锯成4长条，是切了3刀，每条又锯成5小块，是切了4刀，所以一共切了2+3+4=9刀，所以这60个小长方体的表面积之和是：2×2×6+9×2×2×2=24+72=96（平方米）故答案是96．【分析】先求出一共切了9刀，再求出这60个小长方体的表面积之和即可。24．【答案】4【解析】【解答】解：如图所示：故小丽总共能有4种拼接方法；故答案是4．【分析】根据正方体的展开图进行求解即可。25．【答案】23【解析】【解答】根据分析得露出的面的个数为4×2+4×3+3=23，又每个面的面积为1m2， 则涂色面积为23m2.故答案为：23．【分析】先求出露出的面的个数为23，再根据每个面的面积为1m2，计算求解即可