第3讲 分式及二次根式 2023年中考数学一轮复习专题训练（浙江专用）

这是一份第3讲 分式及二次根式 2023年中考数学一轮复习专题训练（浙江专用），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第3讲 分式及二次根式 2023年中考数学一轮复习专题训练（浙江专用）一、单选题1．（2022·江北模拟）无论 取什么数，总有意义的代数式是（　　）A． B． C． D．2．（2022·浦江模拟）若分式有意义，则x的取值范围是（　　）A． B． C． D．3．（2022·平阳模拟）若分式的值为0，则x的值为（　　）A．-3 B．-2 C．0 D．24．（2022·慈溪模拟） 若二次根式 在实数范围内有意义， 则下列各数中， x可取的值是(　　)A．4 B． C． D．15．（2022·北仑模拟）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　）A． B． C． D．6．（2022·慈溪模拟） 下列计算正确的是(　　)A． B． C． D．7．（2022·定海模拟）对于以下四个命题：①若直角三角形的两条边长与3与4，则第三边的长是5；②；③若点在第三象限，则点在第一象限；④两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确的说法是（　　） A．只有①错误，其他正确 B．①②错误，③④正确C．①④错误，②③正确 D．只有④错误，其他正确8．（2022·宁波模拟）二次根式中字母x的取值范围是（　　）A．x＞3 B．x≠3 C．x≥3 D．x≤39．（2022·洞头模拟）计算 的结果为（　　）A． B． C．1 D．10．（2021·北仑模拟）要使代数式有意义，的取值应满足(　　)A． B． C． D．二、填空题11．（2022·台州）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是　     　．先化简，再求值： ，其中 解：原式 12．（2022·丽水）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN.已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5，AE=a，DE=b，且a>b.（1）若a，b是整数，则PQ的长是 　     　；（2）若代数式a2﹣2ab﹣b2的值为零，则 的值是 　     　．13．（2022·宁波模拟）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是　     　 .14．（2022·衢江模拟）二次根式中字母的取值范围是　     　.15．（2022·温州）计算： 　     　．16．（2022·金华）若分式 的值为2，则x的值是　     　.17．（2022·永康模拟）若分式 有意义，则x的取值范围为　     　．  18．（2022·湖州）当a=1时，分式 的值是　     　.19．（2022·萧山模拟）计算：　     　.20．（2022·宁波模拟）分式 有意义的条件是　     　.三、计算题21．（2022·北仑模拟）先化简，直求值：，共中.22．（2022·温州模拟）   （1）计算：.（2）化简：.23．（2022·衢州模拟）计算：（1）；（2）.24．（2022·龙湾模拟）    （1）计算： ．（2）化简： ．25．（2022·瓯海模拟）   （1）计算：（﹣2）2×+|﹣5|﹣．（2）化简：．四、解答题26．（2022·衢州模拟）先化简，再求值：（）÷，然后从﹣1，1，3中选择适当的数代入求值.27．（2022·台州模拟）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝2020.28．（2022·衢州模拟）先化简，从-2，-1，0，2四个数中选取一个合适的数代入求值.29．（2022·余杭模拟）化简： 小明的解答如下： 原式= =（x2-1） -（x2-1） =3（x+1）-（x-3）=2x+6小明的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程．30．（2022·江干模拟）化简： 小马的解答如下，小马的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.  解：
答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、无论x取任何数，有意义，A选项符合题意；
B、x≠-1时，有意义，B选项不符合题意；
C、x≠2时，有意义，C选项不符合题意；
D、x≥-3时，有意义，D选项不符合题意.
故答案为：A.

【分析】根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，及分式有意义的条件，即分母不为零，逐项进行判断即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：∵分式有意义，∴，解得，故答案为：D.【分析】分式有意义的条件：分母不为0，据此解答即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵分式的值为0∴x﹣2＝0，x﹣3≠0，∴x＝2.故答案为：D.【分析】根据分式值为0的条件可得x-2＝0，x-3≠0，求解即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得
1-x≥0
解之：x≤1.
∴x可以为1.
故答案为：D.
【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可求出x的取值范围，即可求解.5．【答案】C【解析】【解答】解：要使二次根式在实数范围内有意义，必须3−x≥0，解得：x≤3.
故答案为：C.【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数不为负数，据此可得3−x≥0，求解即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：22+23≠25，故A不符合题意；
B、23-22≠2，故B不符合题意；
C、22·23=25，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】同底数幂相加减，要先算乘方，再算加法或减法，可对A，B作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对C作出判断；利用负整数指数幂的性质，可对D作出判断.
 7．【答案】A【解析】【解答】解：①错误，应强调为直角三角形的两条直角边长为3与4，则第三边的长是5；②正确，隐含条件a≥0，根据二次根式的意义，等式成立；③正确，若点P（a，b）在第三象限，则a＜0，b＜0；则-a＞0，-b＞0，点Q（-a，-b）在第一象限；④正确，已知：如图，AB=A'B'，AC=A'C'，AD=A'D'，BD=CD，B'D'=C'D'，求证：△ABC≌△A'B'C'；证明：过点C作CE∥AB交AD的延长线于E，∵∠BAD=∠E，∠ABD=∠ECD，∵BD=CD，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴AB=CE，AD=DE，过点C'作C'E'∥A'B'交A'D'的延长线于E'，同理：A'B'=C'E'，A'D'=D'E'，∵AD=A'D'，AB=A'B'，∴AE=A'E'，CE=C'E'，∵AC=A'C'，∴△ACE≌△A'C'E'（SSS），∴∠CAE=∠C'A'E'，∠E=∠E'=∠BAD=∠B'A'D'，∴∠BAC=∠B'A'C'，∴△ABC≌△A'B'C'（SAS），即：两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确.故答案为：A.【分析】根据勾股定理可判断①；根据二次根式有意义的条件可得a≥0，据此判断②；根据点的坐标与象限的关系可判断③；画出示意图，已知AB=A'B'，AC=A'C'，AD=A'D'，BD=CD，B'D'=C'D'，过点C作CE∥AB交AD的延长线于E，证明△ABD≌△ECD，得到AB=CE，AD=DE，过点C'作C'E'∥A'B'交A'D'的延长线于E'，证明△ACE≌△A'C'E'（SSS），得到∠CAE=∠C'A'E'，∠E=∠E'=∠BAD=∠B'A'D'，推出∠BAC=∠B'A'C'，据此判断④.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵，
∴x-3≥0，
∴x≥3.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式被开方数为非负数，即x-3≥0，求解不等式即可得x的取值范围.9．【答案】C【解析】【解答】解：原式===1.故答案为：C.【分析】直接根据同分母分式减法法则进行计算即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得：，解得x＞1.
故答案为：B.
【分析】依据被开方数大于等于0及分母不为零，列出不等式组，求解即可.11．【答案】5【解析】【解答】解：原式=
∵最后所求的值是正确的
∴=-1
解之：x=5
经检验：x=5是方程的解.
故答案为：5.
【分析】先通分计算，再由题意可得到=-1；然后解方程求出x的值.12．【答案】（1）a-b（2）【解析】【解答】解：(1)∵①和②能够重合，③和④能够重合，AE=a，DE=b，
∴PQ=AE+DE-2ED=a+b-2b=b，
故答案为：a-b；
(2)∵a2- 2ab- b2=0，
∴a2-b2=2ab，
则(a-b)2=2b2，
∴a=(+1)b或(1-)b(舍去)，
∵四个矩形的面积都是5，AE=a，DE=b，
∴EP=，EN=，
∴ .故答案为：.
 【分析】(1)直接根据线段和差关系，结合两组全等矩形的边相等，列式计算可得结论；
(2)解关于a的二元一次方程：a2-2ab-b2=0， 得到a=(+1)b ，根据四个矩形的面积都是5分别表示小矩形的宽，再利用含a、b的代数式表示，化简后，再代入a=(+1)b，即可解答.13．【答案】x≥-3【解析】【解答】解：由题意得： ，解得： ，故答案为： .【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数可得3+x≥0，求解即可.14．【答案】x≥4【解析】【解答】解：由题意，得x-4≥0，解得：x≥4.故答案为：x≥4.【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数不能为负数，可得x-4≥0，求解即可.15．【答案】2【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：2.
【分析】利用同分母分式相加，分母不变，把分子相加，然后化简即可.16．【答案】4【解析】【解答】解：∵分式的值为2，
∴=2，
∴2=2x-6，
∴x=4.
故答案为：4.
【分析】由分式的值为2，得=2，再解分式方程即可求出x的值.17．【答案】x≠3【解析】【解答】解：由题意得
x-3≠0
解之：x≠3.
故答案为：x≠3.
【分析】利用分式有意义的条件：分母不等于0，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.18．【答案】2【解析】【解答】解：把a=1代入分式中，
∴==2.
故答案为：2.
【分析】把a=1代入分式中，化简求值即可求解.19．【答案】【解析】【解答】解：，，；故答案为：.【分析】直接根据二次根式的乘法法则进行计算.20．【答案】x≠-1【解析】【解答】解：要使分式有意义，
则x+1≠0，
∴x≠-1.
故答案为：x≠-1.

【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，依此列式求解，即可解答.21．【答案】解：当时，原式【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分母进行分解，然后约分即可对原式进行化简，接下来将a的值代入计算即可.22．【答案】（1）解：=（2）解：【解析】【分析】（1）根据算术平方根的概念、负整数指数幂的运算性质及有理数的除法法则分别计算，然后计算乘法，再计算加减法即可；
（2）对第一个分式的分母进行分解，然后通分，再约分即可.23．【答案】（1）解：=﹣1+1﹣2+2=0；（2）解：÷=÷=×==2a﹣2b.【解析】【分析】（1）根据乘方、开方、零指数幂及负整数幂的性质分别h进行计算，然后根据有理数的加减法法则算出答案即可；
（2）先将分子、分母进行因式分解，再将除法转化为乘法，然后约分即可.24．【答案】（1）解：原式=-1+-3=-2.（2）解：原式=.【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、立方根的定义进行化简，再计算加减法，即可得出答案；
（2）先通分，再计算分式的减法，即可得出答案.25．【答案】（1）解：（﹣2）2×+|﹣5|﹣=4×+5﹣3=6+5-3=8（2）解：=．【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方法则、绝对值的性质以及算术平方根的概念可得原式=4×+5-3，然后计算乘法，再计算加减法即可；
（2）对两个分式的分母进行分解，然后结合同分母分式减法法则进行计算.26．【答案】解：===；∵，，，∴，，当时，【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分母进行分解，然后将除法化为乘法，再约分即可对原式进行化简，接下来选择一个使分式有意义的x的值代入计算即可.27．【答案】解：原式=
=
当a=2020时，
原式=【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，将第二个分式的分子分解因式，同时除法化为乘法，再进行约分即可对原式进行化简，接下来将a的值代入计算即可.28．【答案】解：原式要使分式有意义，则且解得，只能选择-1或0当m=-1时，原式当m=0时，原式=【解析】【分析】对第一个分式的分母进行分解，再通分后按同分母分式的加减法进行计算，并进行约分即可对原式进行化简，然后选取一个使分式有意义的m的值代入进行计算.29．【答案】解：不正确 原式＝ － ＝ － ＝ ＝ 【解析】【分析】根据分式加法法则，先通分，化为同分母的分式相加减，再进行计算，即可得出答案.30．【答案】解：不正确， 正确解答如下： .【解析】【分析】首先第一项的分子、分母都乘以（x+1），第二项的分子、分母都乘以（x-1），第三项的分析分母都乘以（x+1）（x-1）进行通分，然后根据同分母分式减法法则进行计算