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初中数学沪科版八年级下册第17章 一元二次方程17.2 一元二次方程的解法精品同步训练题
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这是一份初中数学沪科版八年级下册第17章 一元二次方程17.2 一元二次方程的解法精品同步训练题，文件包含专题172一元二次方程的解法配方法解析版docx、专题172一元二次方程的解法配方法原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【沪科版】
专题17.2一元二次方程的解法（配方法）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021•丽水）用配方法解方程x2+4x+1＝0时，配方结果正确的是（ ）
A．（x﹣2）2＝5 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+2）2＝5 D．（x+2）2＝3
【分析】方程整理后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．
【解析】方程x2+4x+1＝0，
整理得：x2+4x＝﹣1，
配方得：（x+2）2＝3．
故选：D．
2．（2021秋•铁西区期末）用配方法解方程x2﹣6x﹣7＝0，下列配方正确的是（ ）
A．（x﹣3）2＝16 B．（x+3）2＝16 C．（x﹣3）2＝7 D．（x﹣3）2＝2
【分析】配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方．
【解析】由原方程移项，得
x2﹣6x＝7，
等式两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方32，
x2﹣6x+32＝7+32，
∴（x﹣3）2＝16；
故选：A．
3．（2021春•浦江县期末）用配方法解方程：2x2+4x﹣3＝0，则配方结果正确的是（ ）
A．（x+1）2=52 B．（x﹣1）2=52 C．（x+1）2=32 D．（x﹣1）2=32
【分析】方程移项，将二次项系数化为1，配方得到结果，即可作出判断．
【解析】方程整理得：x2+2x=32，
配方得：x2+2x+1=52，即（x+1）2=52．
故选：A．
4．（2021春•房山区期末）方程（x﹣3）2＝1的解为（ ）
A．x＝1或x＝﹣1 B．x＝4或x＝2 C．x＝4 D．x＝2
【分析】两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解析】（x﹣3）2＝1，
开方，得x﹣3＝±1，
解得：x＝4或x＝2，
故选：B．
5．（2021春•宁明县期末）方程x2＝4的根为（ ）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝0 D．x＝±2
【分析】利用直接开平方法求解即可．
【解析】∵x2＝4，
∴x＝±2，
故选：D．
6．（2020秋•高邮市期末）若一元二次方程（x﹣2）2＝9可转化为两个一元一次方程，一个一元一次方程是x﹣2＝3，则另一个一元一次方程是（ ）
A．x﹣2＝3 B．x﹣2＝﹣3 C．x+2＝3 D．x+2＝﹣3
【分析】直接开平方即可得．
【解析】原方程两边开方可得：x﹣2＝±3，
即x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，
故选：B．
7．（2020春•文登区期末）代数式x2﹣4x+3的最小值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．3 D．5
【分析】利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答．
【解析】x2﹣4x+3
＝x2﹣4x+4﹣1
＝（x﹣2）2﹣1，
则当x＝2时，代数式x2﹣4x+3取得最小值，最小值是﹣1，
故选：A．
8．（2021春•丽水期末）用配方法将方程x2﹣6x＝1转化为（x+a）2＝b的形式，则a，b的值分别为（ ）
A．a＝3，b＝1 B．a＝﹣3，b＝1 C．a＝3，b＝10 D．a＝﹣3，b＝10
【分析】已知方程利用完全平方公式配方后，确定出a与b的值即可．
【解析】方程x2﹣6x＝1，
配方得：x2﹣6x+9＝10，即（x﹣3）2＝10，
则a，b的值分别为﹣3，10．
故选：D．
9．（2020春•越城区校级月考）一元二次方程x2＝c有解的条件是（ ）
A．c＜0 B．c＞0 C．c≤0 D．c≥0
【分析】因为在x2＝c中，左边是一个平方式，总是大于等于0，所以c必须大于等于0．
【解析】利用直接开平方法解方程时，本题中的被开方数c必须为非负数，方程才有实数根．即c≥0．故选D．
10．（2019•青岛一模）我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数平方等于﹣1．若我们规定一个新数i，使其满足i2＝﹣1（即x2＝﹣1方程有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝（﹣1）•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对任意正整数n，我们可以得到i4n+1＝i4n•i＝（i4）n•i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1，那么i+i2+i3+i4+…+i2018+i2019的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．i D．1
【分析】利用积的乘方得到原式＝（i+i2+i3+i4）+…+i2012（i+i2+i3+i4）+…+i4×504+1+i4×504+2+i4×504+3，然后利用利用i4n+1＝i4n•i＝（i4）n•i，i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1进行计算．
【解析】i+i2+i3+i4+…+i2018+i2019＝（i+i2+i3+i4）+…+i2012（i+i2+i3+i4）+…+i4×504+1+i4×504+2+i4×504+3＝（i﹣1﹣i+1）+…+i2012（i﹣1+i+1）+i﹣1﹣i＝﹣1．
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋•洋县期末）已知x＝﹣1是方程x2﹣a＝0的解，则a＝ 1 ．
【分析】根据方程的根的定义把x＝﹣1代入方程，计算即可．
【解析】∵x＝﹣1是方程x2﹣a＝0的解，
∴（﹣1）2﹣a＝0，
解得，a＝1，
故答案为：1．
12．（2020秋•宜宾期末）若将x2+6x＝﹣1改写成（x+p）2＝q的形式，则q＝ 8 ．
【分析】方程两边加上9变形后，确定出所求即可．
【解析】方程x2+6x＝﹣1，
配方得：x2+6x+9＝8，即（x+3）2＝8，
则q＝8．
故答案为：8．
13．（2020秋•龙湖区期末）若关于x的方程（ax﹣1）2﹣16＝0的一个根为2，则a的值为 52或-32 ．
【分析】将x＝2代入原方程即可求出a的值．
【解析】将x＝2代入（ax﹣1）2﹣16＝0，
∴（2a﹣1）2﹣16＝0，
∴2a﹣1＝±4，
∴a1=52或a2=-32，
故答案为：52或-32．
14．（2021春•通州区期末）如果一元二次方程x2﹣9＝0的两根分别是a，b，且a＞b，那么a的值是 3 ．
【分析】根据平方根的定义解方程x2﹣9＝0即可求得a．
【解析】解方程x2﹣9＝0，
移项得，x2＝9，
解得，x1＝3，x2＝﹣3，
因为a＞b，
所以a＝3，
故答案为：3．
15．（2021秋•吉林期末）已知关于x的方程x2+4x+n＝0可以配方成（x+m）2＝3，则（m﹣n）2＝ 1 ．
【分析】已知配方方程转化成一般方程后求出m、n的值，即可得到结果．
【解析】由（x+m）2＝3，得：
x2+2mx+m2﹣3＝0，
∴2m＝4，m2﹣3＝n，
∴m＝2，n＝1，
∴（m﹣n）2＝1，
故答案为1．
16．（2021春•台江区校级月考）若将方程x2﹣6x＝7化为（x+m）2＝16，则m＝ ﹣3 ．
【分析】此题实际上是利用配方法解方程．配方法的一般步骤：
①把常数项移到等号的右边；
②把二次项的系数化为1；
③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【解析】在方程x2﹣6x＝7的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得
x2﹣6x+32＝7+32，
配方，得
（x﹣3）2＝16．
所以，m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
17．（2021春•永嘉县校级期末）已知x2+y2+2x﹣4y+5＝0，则x+y＝ 1 ．
【分析】先将x2+y2+2x﹣4y+5＝0分别按照x和y进行配方，再根据偶次方的非负性得出x和y的值，则x+y的值可得．
【解析】∵x2+y2+2x﹣4y+5＝0，
∴（x+1）2+（y﹣2）2＝0，
∴x+1＝0，y﹣2＝0，
∴x＝﹣1，y＝2，
∴x+y＝1．
故答案为：1．
18．（2020秋•和平区校级月考）对于实数p，q，且（p≠q），我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{（x﹣1）2，x2}＝3，则x＝ -3或1+3 ．
【分析】分若x2＞（x﹣1）2，若（x﹣1）2＞x2讨论，列出方程，并检验，可得x的值．
【解析】若x2＞（x﹣1）2，
则min{（x﹣1）2，x2}＝（x﹣1）2＝3，
∴x1=3+1，x2=-3+1（不合题意舍去），
若（x﹣1）2＞x2，
则min{（x﹣1）2，x2}＝x2＝3，
∴x1=3（不合题意舍去），x2=-3．
故答案为：-3或1+3．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春•崇川区期末）用适当的方法解下列方程：
（1）3x2﹣27＝0；
（2）x2﹣4x﹣1＝0．
【分析】（1）方程利用直接开平方法求出解即可；
（2）方程利用配方法求出解即可．
【解析】（1）方程整理得：x2＝9，
开方得：x＝±3，
解得：x1＝3，x2＝﹣3；
（2）方程整理得：x2﹣4x＝1，
配方得：x2﹣4x+4＝5，即（x﹣2）2＝5，
开方得：x﹣2＝±5，
解得：x1＝2+5，x2＝2-5．
20．（2021春•包河区期中）选择合适的方法解方程：
（1）2（x+3）2＝18；
（2）3x2﹣6x﹣4＝0．
【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；
（2）利用配方法求解即可．
【解析】（1）∵2（x+3）2＝18，
∴（x+3）2＝9，
∴x+3＝±3，
则x1＝0，x2＝﹣6；
（2）∵3x2﹣6x﹣4＝0，
∴3x2﹣6x＝4，
∴x2﹣2x=43，
则x2﹣2x+1=43+1，即（x﹣1）2=73，
∴x﹣1＝±213，
∴x1＝1+213，x2＝1-213．
21．（2021春•雨花区校级期中）解一元二次方程：
（1）3x2﹣9＝0；
（2）2x2﹣4x﹣16＝0．
【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；
（2）两边都除以2后，再利用因式分解法求解即可．
【解析】（1）∵3x2﹣9＝0，
∴3x2＝9，
则x2＝3，
∴x1=3，x2=-3；
（2）∵2x2﹣4x﹣16＝0，
∴x2﹣2x﹣8＝0，
则（x﹣4）（x+2）＝0，
∴x﹣4＝0或x+2＝0，
解得x1＝4，x2＝﹣2．
22．（2021秋•嵩县期中）已知代数式x2﹣5x+7，先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？
【分析】首先将原式变形为（x-52）2+34，根据非负数的意义就可以得出代数式的值总是整数，设代数式的值为M，就有M＝x2﹣5x+7，根据二次函数的意义化为顶点式就可以求出最值．
【解析】由题意，得x2﹣5x+7＝（x-52）2+34，
∵（x-52）2≥0，
∴（x-52）2+34≥34，
∴（x-52）2+34＞0
∴这个代数式的值总是正数．
设代数式的值为M，则有
M＝x2﹣5x+7，
∴M＝（x-52）2+34，
∴当x=52时，这个代数式的值最小为34．
23．（2019春•正定县期末）“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：x2﹣4x+5＝（x ﹣2 ）2+ 1 ；
（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；
（3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小．
【分析】（1）根据配方法的方法配方即可；
（2）先配方得到非负数和的形式，再根据非负数的性质得到x、y的值，再代入得到x+y的值；
（3）将两式相减，再配方即可作出判断．
【解析】（1）x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1；
（2）x2﹣4x+y2+2y+5＝0，
（x﹣2）2+（y+1）2＝0，
则x﹣2＝0，y+1＝0，
解得x＝2，y＝﹣1，
则x+y＝2﹣1＝1；
（3）x2﹣1﹣（2x﹣3）
＝x2﹣2x+2
＝（x﹣1）2+1，
∵（x﹣1）2≥0，
∴（x﹣1）2+1＞0，
∴x2﹣1＞2x﹣3．
故答案为：﹣2，1．
24．（2020秋•鼓楼区校级期中）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．
如：①用配方法分解因式：a2+6a+8，
解：原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3+1）（a+3﹣1）＝（a+4）（a+2）．
②M＝a2﹣2ab+2b2﹣2b+2，利用配方法求M的最小值．
解：a2﹣2ab+2b2﹣2b+2＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1＝（a﹣b）2+（b﹣1）2+1．
∵（a﹣b）2≥0，（b﹣1）2≥0，
∴当a＝b＝1时，M有最小值1．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：x2-23x+ 19 ＝（ x-13 ）2．
（2）用配方法因式分解（不按要求不给分）：x2﹣4x+3．
（3）若M=14x2+xy+2y2+2y﹣1，求M的最小值．
【分析】（1）根据完全平方公式配方；
（2）按照题干的①计算；
（3）按照题干的②计算．
【解析】（1）x2﹣2•x•13+（13）2＝（x-13）2，
故答案为：19；x-13；
（2）x2﹣4x+3
＝x2﹣4x+4﹣1
＝（x﹣2）2﹣12
＝（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）
＝（x﹣1）（x﹣3）；
（3）M=14x2+xy+y2+y2+2y+1﹣2
＝（12x+y）2+（y+1）2﹣2，
∵（12x+y）2≥0，（y+1）2≥0，
∴当x＝2，y＝﹣1时，M有最小值﹣2．
2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【沪科版】
专题17.2一元二次方程的解法（配方法）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021•丽水）用配方法解方程x2+4x+1＝0时，配方结果正确的是（ ）
A．（x﹣2）2＝5 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+2）2＝5 D．（x+2）2＝3
【分析】方程整理后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．
【解析】方程x2+4x+1＝0，
整理得：x2+4x＝﹣1，
配方得：（x+2）2＝3．
故选：D．
2．（2021秋•铁西区期末）用配方法解方程x2﹣6x﹣7＝0，下列配方正确的是（ ）
A．（x﹣3）2＝16 B．（x+3）2＝16 C．（x﹣3）2＝7 D．（x﹣3）2＝2
【分析】配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方．
【解析】由原方程移项，得
x2﹣6x＝7，
等式两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方32，
x2﹣6x+32＝7+32，
∴（x﹣3）2＝16；
故选：A．
3．（2021春•浦江县期末）用配方法解方程：2x2+4x﹣3＝0，则配方结果正确的是（ ）
A．（x+1）2=52 B．（x﹣1）2=52 C．（x+1）2=32 D．（x﹣1）2=32
【分析】方程移项，将二次项系数化为1，配方得到结果，即可作出判断．
【解析】方程整理得：x2+2x=32，
配方得：x2+2x+1=52，即（x+1）2=52．
故选：A．
4．（2021春•房山区期末）方程（x﹣3）2＝1的解为（ ）
A．x＝1或x＝﹣1 B．x＝4或x＝2 C．x＝4 D．x＝2
【分析】两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解析】（x﹣3）2＝1，
开方，得x﹣3＝±1，
解得：x＝4或x＝2，
故选：B．
5．（2021春•宁明县期末）方程x2＝4的根为（ ）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝0 D．x＝±2
【分析】利用直接开平方法求解即可．
【解析】∵x2＝4，
∴x＝±2，
故选：D．
6．（2020秋•高邮市期末）若一元二次方程（x﹣2）2＝9可转化为两个一元一次方程，一个一元一次方程是x﹣2＝3，则另一个一元一次方程是（ ）
A．x﹣2＝3 B．x﹣2＝﹣3 C．x+2＝3 D．x+2＝﹣3
【分析】直接开平方即可得．
【解析】原方程两边开方可得：x﹣2＝±3，
即x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，
故选：B．
7．（2020春•文登区期末）代数式x2﹣4x+3的最小值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．3 D．5
【分析】利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答．
【解析】x2﹣4x+3
＝x2﹣4x+4﹣1
＝（x﹣2）2﹣1，
则当x＝2时，代数式x2﹣4x+3取得最小值，最小值是﹣1，
故选：A．
8．（2021春•丽水期末）用配方法将方程x2﹣6x＝1转化为（x+a）2＝b的形式，则a，b的值分别为（ ）
A．a＝3，b＝1 B．a＝﹣3，b＝1 C．a＝3，b＝10 D．a＝﹣3，b＝10
【分析】已知方程利用完全平方公式配方后，确定出a与b的值即可．
【解析】方程x2﹣6x＝1，
配方得：x2﹣6x+9＝10，即（x﹣3）2＝10，
则a，b的值分别为﹣3，10．
故选：D．
9．（2020春•越城区校级月考）一元二次方程x2＝c有解的条件是（ ）
A．c＜0 B．c＞0 C．c≤0 D．c≥0
【分析】因为在x2＝c中，左边是一个平方式，总是大于等于0，所以c必须大于等于0．
【解析】利用直接开平方法解方程时，本题中的被开方数c必须为非负数，方程才有实数根．即c≥0．故选D．
10．（2019•青岛一模）我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数平方等于﹣1．若我们规定一个新数i，使其满足i2＝﹣1（即x2＝﹣1方程有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝（﹣1）•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对任意正整数n，我们可以得到i4n+1＝i4n•i＝（i4）n•i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1，那么i+i2+i3+i4+…+i2018+i2019的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．i D．1
【分析】利用积的乘方得到原式＝（i+i2+i3+i4）+…+i2012（i+i2+i3+i4）+…+i4×504+1+i4×504+2+i4×504+3，然后利用利用i4n+1＝i4n•i＝（i4）n•i，i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1进行计算．
【解析】i+i2+i3+i4+…+i2018+i2019＝（i+i2+i3+i4）+…+i2012（i+i2+i3+i4）+…+i4×504+1+i4×504+2+i4×504+3＝（i﹣1﹣i+1）+…+i2012（i﹣1+i+1）+i﹣1﹣i＝﹣1．
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋•洋县期末）已知x＝﹣1是方程x2﹣a＝0的解，则a＝ 1 ．
【分析】根据方程的根的定义把x＝﹣1代入方程，计算即可．
【解析】∵x＝﹣1是方程x2﹣a＝0的解，
∴（﹣1）2﹣a＝0，
解得，a＝1，
故答案为：1．
12．（2020秋•宜宾期末）若将x2+6x＝﹣1改写成（x+p）2＝q的形式，则q＝ 8 ．
【分析】方程两边加上9变形后，确定出所求即可．
【解析】方程x2+6x＝﹣1，
配方得：x2+6x+9＝8，即（x+3）2＝8，
则q＝8．
故答案为：8．
13．（2020秋•龙湖区期末）若关于x的方程（ax﹣1）2﹣16＝0的一个根为2，则a的值为 52或-32 ．
【分析】将x＝2代入原方程即可求出a的值．
【解析】将x＝2代入（ax﹣1）2﹣16＝0，
∴（2a﹣1）2﹣16＝0，
∴2a﹣1＝±4，
∴a1=52或a2=-32，
故答案为：52或-32．
14．（2021春•通州区期末）如果一元二次方程x2﹣9＝0的两根分别是a，b，且a＞b，那么a的值是 3 ．
【分析】根据平方根的定义解方程x2﹣9＝0即可求得a．
【解析】解方程x2﹣9＝0，
移项得，x2＝9，
解得，x1＝3，x2＝﹣3，
因为a＞b，
所以a＝3，
故答案为：3．
15．（2021秋•吉林期末）已知关于x的方程x2+4x+n＝0可以配方成（x+m）2＝3，则（m﹣n）2＝ 1 ．
【分析】已知配方方程转化成一般方程后求出m、n的值，即可得到结果．
【解析】由（x+m）2＝3，得：
x2+2mx+m2﹣3＝0，
∴2m＝4，m2﹣3＝n，
∴m＝2，n＝1，
∴（m﹣n）2＝1，
故答案为1．
16．（2021春•台江区校级月考）若将方程x2﹣6x＝7化为（x+m）2＝16，则m＝ ﹣3 ．
【分析】此题实际上是利用配方法解方程．配方法的一般步骤：
①把常数项移到等号的右边；
②把二次项的系数化为1；
③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【解析】在方程x2﹣6x＝7的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得
x2﹣6x+32＝7+32，
配方，得
（x﹣3）2＝16．
所以，m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
17．（2021春•永嘉县校级期末）已知x2+y2+2x﹣4y+5＝0，则x+y＝ 1 ．
【分析】先将x2+y2+2x﹣4y+5＝0分别按照x和y进行配方，再根据偶次方的非负性得出x和y的值，则x+y的值可得．
【解析】∵x2+y2+2x﹣4y+5＝0，
∴（x+1）2+（y﹣2）2＝0，
∴x+1＝0，y﹣2＝0，
∴x＝﹣1，y＝2，
∴x+y＝1．
故答案为：1．
18．（2020秋•和平区校级月考）对于实数p，q，且（p≠q），我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{（x﹣1）2，x2}＝3，则x＝ -3或1+3 ．
【分析】分若x2＞（x﹣1）2，若（x﹣1）2＞x2讨论，列出方程，并检验，可得x的值．
【解析】若x2＞（x﹣1）2，
则min{（x﹣1）2，x2}＝（x﹣1）2＝3，
∴x1=3+1，x2=-3+1（不合题意舍去），
若（x﹣1）2＞x2，
则min{（x﹣1）2，x2}＝x2＝3，
∴x1=3（不合题意舍去），x2=-3．
故答案为：-3或1+3．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春•崇川区期末）用适当的方法解下列方程：
（1）3x2﹣27＝0；
（2）x2﹣4x﹣1＝0．
【分析】（1）方程利用直接开平方法求出解即可；
（2）方程利用配方法求出解即可．
【解析】（1）方程整理得：x2＝9，
开方得：x＝±3，
解得：x1＝3，x2＝﹣3；
（2）方程整理得：x2﹣4x＝1，
配方得：x2﹣4x+4＝5，即（x﹣2）2＝5，
开方得：x﹣2＝±5，
解得：x1＝2+5，x2＝2-5．
20．（2021春•包河区期中）选择合适的方法解方程：
（1）2（x+3）2＝18；
（2）3x2﹣6x﹣4＝0．
【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；
（2）利用配方法求解即可．
【解析】（1）∵2（x+3）2＝18，
∴（x+3）2＝9，
∴x+3＝±3，
则x1＝0，x2＝﹣6；
（2）∵3x2﹣6x﹣4＝0，
∴3x2﹣6x＝4，
∴x2﹣2x=43，
则x2﹣2x+1=43+1，即（x﹣1）2=73，
∴x﹣1＝±213，
∴x1＝1+213，x2＝1-213．
21．（2021春•雨花区校级期中）解一元二次方程：
（1）3x2﹣9＝0；
（2）2x2﹣4x﹣16＝0．
【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；
（2）两边都除以2后，再利用因式分解法求解即可．
【解析】（1）∵3x2﹣9＝0，
∴3x2＝9，
则x2＝3，
∴x1=3，x2=-3；
（2）∵2x2﹣4x﹣16＝0，
∴x2﹣2x﹣8＝0，
则（x﹣4）（x+2）＝0，
∴x﹣4＝0或x+2＝0，
解得x1＝4，x2＝﹣2．
22．（2021秋•嵩县期中）已知代数式x2﹣5x+7，先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？
【分析】首先将原式变形为（x-52）2+34，根据非负数的意义就可以得出代数式的值总是整数，设代数式的值为M，就有M＝x2﹣5x+7，根据二次函数的意义化为顶点式就可以求出最值．
【解析】由题意，得x2﹣5x+7＝（x-52）2+34，
∵（x-52）2≥0，
∴（x-52）2+34≥34，
∴（x-52）2+34＞0
∴这个代数式的值总是正数．
设代数式的值为M，则有
M＝x2﹣5x+7，
∴M＝（x-52）2+34，
∴当x=52时，这个代数式的值最小为34．
23．（2019春•正定县期末）“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：x2﹣4x+5＝（x ﹣2 ）2+ 1 ；
（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；
（3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小．
【分析】（1）根据配方法的方法配方即可；
（2）先配方得到非负数和的形式，再根据非负数的性质得到x、y的值，再代入得到x+y的值；
（3）将两式相减，再配方即可作出判断．
【解析】（1）x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1；
（2）x2﹣4x+y2+2y+5＝0，
（x﹣2）2+（y+1）2＝0，
则x﹣2＝0，y+1＝0，
解得x＝2，y＝﹣1，
则x+y＝2﹣1＝1；
（3）x2﹣1﹣（2x﹣3）
＝x2﹣2x+2
＝（x﹣1）2+1，
∵（x﹣1）2≥0，
∴（x﹣1）2+1＞0，
∴x2﹣1＞2x﹣3．
故答案为：﹣2，1．
24．（2020秋•鼓楼区校级期中）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．
如：①用配方法分解因式：a2+6a+8，
解：原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3+1）（a+3﹣1）＝（a+4）（a+2）．
②M＝a2﹣2ab+2b2﹣2b+2，利用配方法求M的最小值．
解：a2﹣2ab+2b2﹣2b+2＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1＝（a﹣b）2+（b﹣1）2+1．
∵（a﹣b）2≥0，（b﹣1）2≥0，
∴当a＝b＝1时，M有最小值1．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：x2-23x+ 19 ＝（ x-13 ）2．
（2）用配方法因式分解（不按要求不给分）：x2﹣4x+3．
（3）若M=14x2+xy+2y2+2y﹣1，求M的最小值．
【分析】（1）根据完全平方公式配方；
（2）按照题干的①计算；
（3）按照题干的②计算．
【解析】（1）x2﹣2•x•13+（13）2＝（x-13）2，
故答案为：19；x-13；
（2）x2﹣4x+3
＝x2﹣4x+4﹣1
＝（x﹣2）2﹣12
＝（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）
＝（x﹣1）（x﹣3）；
（3）M=14x2+xy+y2+y2+2y+1﹣2
＝（12x+y）2+（y+1）2﹣2，
∵（12x+y）2≥0，（y+1）2≥0，
∴当x＝2，y＝﹣1时，M有最小值﹣2．
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