初中数学沪科版八年级下册第16章 二次根式综合与测试当堂检测题

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2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【沪科版】专题16.2二次根式的性质姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020秋•卢龙县期末）实数5不能写成的形式是　　A． B． C． D．【分析】根据二次根式的性质计算，判断即可．【解析】、，、，、，、，故选：．2．（2021春•夏邑县期末）下列各式正确的是　　A． B． C． D．【分析】利用算术平方根，立方根的概念和二次根式的性质进行化简，然后作出判断．【解析】、，故此选项不符合题意；、，正确，故此选项符合题意；、，故此选项不符合题意；、，故此选项不符合题意；故选：．3．（2021春•滨海新区期末）下列计算正确的是　　A． B． C． D．【分析】根据算术平方根，平方根和立方根的概念进行化简计算，从而作出判断．【解析】、，故此选项不符合题意；、，故此选项不符合题意；、，故此选项不符合题意；、，正确，故此选项符合题意，故选：．4．（2021春•苏州期中）若，则的取值范围是　　A． B． C． D．【分析】直接利用二次根式的性质得出的符号进而得出答案．【解析】，，解得：．故选：．5．（2021春•饶平县校级期末）已知，，化简二次根式的结果是　　A． B． C． D．【分析】根据二次根式的性质化简解答即可．【解析】因为，，所以，故选：．6．（2021秋•安岳县校级月考）若，则等于　　A． B． C． D．【分析】先根据把二次根式开方，得到，再计算结果即可．【解析】，．故选：．7．（2020秋•乐亭县期末）若成立，则满足的条件是　　A． B． C． D．【分析】直接利用二次根式的性质分析得出答案．【解析】成立，，解得：．故选：．8．（2020秋•内江期末）已知，化简的结果为　　A． B． C． D．【分析】先把被开方数化为完全平方式的形式，再根据的取值范围去掉绝对值符号合并即可．【解析】，当时，原式．故选：．9．（2021•泉州模拟）已知、在数轴上的位置如图，则的化简结果是　　A． B． C． D．【分析】根据二次根式与绝对值的性质即可求出答案；【解析】由题意可知：，，原式，故选：．10．（2020秋•丛台区期末）若，则的结果是　　A．0 B． C．0或 D．2【分析】根据二次根式的意义化简．【解析】若，则，，故选：．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021•连云港）计算：　5　．【分析】根据二次根式的基本性质进行解答即可．【解析】原式．故答案为：5．12．（2021春•铁西区期末）的值为零，则的值为　2　．【分析】根据分式的值为0的条件进行解答即可．【解析】由于的值为零，所以且，所以，故答案为：2．13．（2021春•南湖区校级期中）当时，二次根式的值为 　2　．【分析】将代入二次根式，即可求出结果．【解析】因为，所以当时，二次根式的值为2．故答案为：2．14．（2021•越秀区校级二模）化简　2　．【分析】先将化成，再根据有意义，即可求得的取值范围，从而化简得出结果．【解析】有意义，，，，，故答案为2．15．（2021•合肥模拟）已知，则化简的结果是 　　．【分析】先将原式被开方整式化为完全平方式，再由化简求解．【解析】，，，，．故答案为：．16．（2021春•阿荣旗期末）实数在数轴上的位置如图所示，则化简后 　　．【分析】利用数轴确定的取值范围，然后结合二次根式的性质及整式加减运算法则进行化简求解．【解析】由题意可得，，，原式，故答案为：．17．（2021春•越秀区期中）如图，字母的取值如图所示，化简：　4　．【分析】先利用数轴表示数的方法得到，再利用二次根式的性质得原式，然后去绝对值后合并即可．【解析】由数轴得，所以原式．故答案为4．18．（2021春•永嘉县校级期末）把中根号外面的因式移到根号内的结果是　　．【分析】判断得到为负数，利用二次根式性质化简即可．【解析】原式，故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2021春•天河区校级期中）已知实数，在数轴上的对应点如图所示，化简：．【分析】直接利用数轴上，点位置得出，的取值范围，再利用二次根式的性质化简得出答案．【解析】由数轴可得：，，故原式．20．（2020春•瑶海区期中）某同学在作业本上做了这样一道题：“当●时，试求的值”．其中，●是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为，该同学的答案是否正确？请说明理由．【分析】根据二次根式的性质进行化简并分类讨论即可．【解析】该同学的答案不正确．理由如下：，①当时，原式；②当时，原式；在满足条件的范围内，无论取何值，原式都是大于等于1的，不可能为．该同学的答案不正确．21．解答下列问题：（1）当时，化简：　　；（2）请直接写出满足的的取值范围 　　；（3）若，求的取值．【分析】（1）根据二次根式被开方数大于或等于0解决此题．（2）与（1）同理．（3）与（1）同，并运用分类讨论的思想．【解析】（1），．．故答案为：．（2），，．又，．，．，．．故答案为：．（3），．当时，，此时（不合题意，故舍去）．当时，，此时．当时，，此时（不合题意，故舍去）．当时，，此时（不合题意，故舍去）．综上：．22．（2021春•饶平县校级期末）观察下列各式，发现规律：；；；（1）填空：　　，　 　；（2）计算（写出计算过程）；（3）请用含自然数的代数式把你所发现的规律表示出来．【分析】（1）根据已知等式得出规律，写出所求结果即可；（2）利用二次根式性质计算得到结果即可；（3）归纳总结得到一般性规律，写出即可．【解析】（1）根据题意得：；；故答案为：；；（2）；（3）归纳总结得：（自然数．23．（2021春•新余期末）在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．【阅读理解】阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．化简：解：隐含条件解得：原式【启发应用】（1）按照上面的解法，试化简：；【类比迁移】（2）实数，在数轴上的位置如图所示，化简；（3）已知，，为的三边长，化简：【分析】（1）根据二次根式有意义的条件判断出的范围，再根据二次根式的性质化简可得；（2）由、在数轴上的位置判断出、，再利用二次根式的性质化简即可得；（3）由三角形三边间的关系得出、、，再利用二次根式的性质化简可得．【解析】（1）隐含条件解得：，，原式； （2）观察数轴得隐含条件：，，，，，原式； （3）由三角形三边之间的关系可得隐含条件：，，，，，，，原式．24．（2021秋•恩阳区 期中）阅读下列解题过程：例：若代数式，求的取值．解：原式，当时，原式，解得（舍去）；当时，原式，等式恒成立；当时，原式，解得；所以，的取值范围是．上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：（1）当时，化简：　4　；（2）请直接写出满足的的取值范围　　；（3）若，求的取值．【分析】（1）利用二次函数的性质得到原式，然后根据的范围去绝对值后合并即可；（2）利用题中的分类讨论的方法求解；（3）先根据二次根式的性质得到原式，再分或当或时进行讨论，去绝对值后分别解方程确定满足条件的的值．【解析】（1）原式，，原式；故答案为4；（2）当时，；故答案为；（3）原式，当时，原式，解得；当时，原式，等式不成立；当时，原式，解得；所以，的值为或4．