初中数学沪科版八年级下册第16章 二次根式综合与测试单元测试练习

2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【沪科版】

专题16.9第16章二次根式实数单元测试（培优提升卷）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021秋•香坊区校级期末）下列二次根式中属于最简二次根式的是　　

A． B． C． D．

【分析】根据最简二次根式的概念判断即可

【解析】、，所以不是最简二次根式；

、，所以不是最简二次根式；

、，所以不是最简二次根式；

、是最简二次根式．

故选：．

2．（2020秋•乐亭县期末）下列二次根式中，不能与合并的是　　

A． B． C． D．

【分析】根据能合并的二次根式，可得化简后的被开方数相同，可得答案．

【解析】、，能与合并，故此选项不符合题意；

、与不是同类二次根式，不能与合并，故此选项符合题意；

、，能与合并，故此选项不符合题意；

、，能与合并，故此选项不符合题意；

故选：．

3．（2021春•白云区期末）当满足一定条件时，式子在实数范围内有意义，这个条件是　　

A． B． C． D．

【分析】代数式中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解即可．

【解析】由题可得：且，

解得，，

，

即当时，式子在实数范围内有意义．

故选：．

4．（2020秋•长宁区期末）如为实数，在“□”的“□”中添上一种运算符号（在“”、“ ”、“ ”、“ ”中选择），其运算结果是有理数，则不可能是　　

A． B． C． D．

【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．

【解析】、，故不合题意；

、，故不合题意；

、与无论运用哪种运算，无法得出有理数，故符合题意；

、，故不合题意；

故选：．

5．（2021春•萧山区期中）设，为实数，且，则的值是　　

A．1 B．9 C．4 D．5

【分析】根据二次根式有题意的条件可求解，值，进而可求解的值．

【解析】，

，，

，

解得，

，

．

故选：．

6．（2021春•五华区期末）下列二次根式有意义的范围为的是　　

A． B． C． D．

【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，分式的分母不为0列出不等式，分别计算即可．

【解析】，，解得，故此选项不符合题意；

、，解得，故此选项不符合题意；

、，解得，故此选项不符合题意；

、，解得，故此选项符合题意．

故选：．

7．（2021秋•周口月考）如图、在一个长方形中无重叠的放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为　　

A． B． C． D．

【分析】欲求，需求以及．由题意得，，故，，进而解决此题．

【解析】如图．

由题意知：，，

，．

．

故选：．

8．（2021•鞍山模拟）计算的结果是　　

A． B． C． D．

【分析】先根据积的乘方得到原式，然后利用平方差公式计算．

【解析】原式

．

故选：．

9．（2020秋•乐亭县期末）已知，则的值是　　

A． B．3 C．5 D．

【分析】依据二次根式中被开方数为非负数，即可得到的值，进而得出的值，代入计算即可得到的值．

【解析】由题可得，

解得，

，

，

，

故选：．

10．（2021秋•安岳县校级月考）如果并且表示当时的值，即，表示当时的值，即，那么的值是　　

A． B． C． D．

【分析】认真观察题中式子的特点，找出其中的规律，代入计算即可．

【解析】代入计算可得，，，，，

所以，原式．

故选：．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021•威海）计算的结果是 　　．

【分析】先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．

【解析】原式

．

故答案为．

12．（2021•梁溪区一模）已知二次根式，请写出一个它的同类二次根式：　（答案不唯一）　．

【分析】利用同类二次根式定义判断即可．

【解析】二次根式，写出一个它的同类二次根式：（答案不唯一）．

故答案为：（答案不唯一）．

13．（2021春•浦东新区校级期中）计算：　　．

【分析】直接利用乘法公式以及二次根式的混合运算法则计算得出答案．

【解析】原式

．

故答案为：．

14．（2021•铜仁市）计算　3　．

【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后利用平方差公式计算．

【解析】原式

．

故答案为3．

15．（2020秋•浦东新区校级月考）化简：　0　．

【分析】根据二次根式的意义可知，再根据，进行化简即可．

【解析】由于与有意义，

，

即，

原式，

故答案为：0．

16．若的小数部分为，则　　．

【分析】先利用“夹逼法”求得的值，然后将其代入，最后根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．

【解析】，

，

，

，

的小数部分是，即，

，

，

，

．

故答案为：．

17．（2021春•黄石月考）已知，．则　0.04858　．若，则　　．

【分析】根据二次根式的被开方数与算术平方根的关系即可直接求解．

【解析】0.00236是由23.6小数点向左移动4位得到，则；

0.4858是由4.858向左移动一位得到，则．

故答案是：0.04858，0.236．

18．（2017春•马龙县校级月考）观察并验证下列算式：①，②，③，由此规律猜想第2014个算式为：　　．

【分析】观察：①，②，③，由此得出规律：，代入2014解决问题．

【解析】由此规律猜想第2014个算式为：．

故答案为：．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2021秋•金牛区校级月考）计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义和分母有理化计算；

（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．

【解析】（1）原式

；

（2）原式

．

20．（2020春•潮南区期末）已知，．求下列式子的值：

（1）；

（2）．

【分析】（1）将所求式子因式分解，然后将和的值代入即可解答本题；

（2）将、的值代入所求式子，即可解答本题．

【解析】（1），，

，，

；

（2），，

．

21．（2020春•韩城市期末）如图，有一张边长为的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为．求：

（1）剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；

（2）长方体盒子的体积．

【分析】（1）直接利用总面积减去周围正方形面积进而得出答案；

（2）直接利用长方体的体积公式得出答案．

【解析】（1）制作长方体盒子的纸板的面积为：

；

（2）长方体盒子的体积：

．

22．（2019秋•成华区期中）已知：，，求代数式的值．

【分析】先分母有理化，再根据多项式乘多项式，二次根式的化简求值的计算法则计算即可求解．

【解析】，

，

．

23．（2021秋•寿阳县期中）交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是，其中表示车速（单位：，表示刹车后车轮滑过的距离（单位：，表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得，，该路段限速，该汽车超速了吗？请说明理由（已知：，．

【分析】直接利用已知运算公式代入数据，进而化简得出答案．

【解析】该汽车超速了．

理由：，，，

，

故该汽车超速了．

24．（2017秋•潮阳区校级期中）先观察下列各式，再回答问题．

①；

②；

③

（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并进行验证；

（2）请按照上面各式反应的规律，试写出含的式子表示的等式为正整数）；

（3）求的值（用含的式子表示）．

【分析】（1）由已知仿写即得：，两侧同时运算即可验证；

（2）由已知即所求可归纳；

（3）．

【解析】（1），

左边，右边，

左边右边，

等式成立；

（2）；

（3）