初中数学第20章 数据的初步分析20.1 数据的频数分布精品达标测试

2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【沪科版】

专题20.1数据的频数分布

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021秋•南关区校级期末）小明将一枚质地均匀的硬币连续抛掷10次，落地后正面向上7次，反面向上3次，下列说法正确的是　　

A．正面向上的频率是7 B．正面向上的频率是0.7 

C．正面向上的频率是3 D．正面向上的频率是0.3

【分析】根据频率进行计算即可．

【解答】解：小明将一枚质地均匀的硬币连续抛掷10次，落地后正面向上7次，反面向上3次，

则正面向上的频率为，

故选：．

2．（2021秋•西峡县期末）数字“19009009009001”中，数字“9”出现的频数和频率分别为　　

A．4和 B．4和 C．和3 D．和4

【分析】根据频数、频率的定义即可得出答案．

【解答】解：在14个数字中，9出现了4次，则数字9出现的频率是．

故选：．

3．（2021秋•东坡区期末）“阳光体育”活动在我区各校蓬勃开展，某校在一次大课间活动中抽查了10名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次），83，121，89，146，99，117，93，130，188．其中跳绳次数大于100的频率是　　

A．0.8 B．0.4 C．0.6 D．0.5

【分析】根据频率频数总次数进行计算即可解答．

【解答】解：由题意得：

，

跳绳次数大于100的频率是：0.6，

故选：．

4．（2021秋•永春县期末）班级共有40名学生，在一次体育抽测中有4人不合格，那么不合格人数的频率为　　

A．0.01 B．0.1 C．0.2 D．0.5

【分析】根据频率的计算公式求得不合格人数的频率即可．

【解答】解：班级共有40名学生，在一次体育抽测中有4人不合格，

不合格人数的频率是．

故选：．

5．（2021秋•沙坪坝区校级期末）某中学就周一早上学生到校的方式问题，对八年级的所有学生进行了一次调查，并将调查结果制作成了如下表格，则步行到校的学生频率是　　

A．0.1 B．0.25 C．0.3 D．0.45

【分析】根据频率公式频率，可得答案．

【解答】解：步行到校的学生频率为：．

故选：．

6．（2021秋•邓州市期末）某校举办了消防安全知识竞赛，竞赛成绩统计如表，若成绩在分的为优秀，则优秀的频率是　　

A． B． C． D．

【分析】根据频率的定义求解即可．

【解答】解：优秀的频率，

故选：．

7．（2021秋•胶州市期末）某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是　　

A．得分在分的人数最多 

B．组距为10 

C．人数最少的得分段的频数为2 

D．得分及格的有12人

【分析】根据条形统计图所表示的意义逐项进行判断即可．

【解答】解：从条形统计图可知，

得分在分的人数最多，是14人，因此选项不符合题意；

组距为，因此选项不符合题意；

人数最少的是“”分数段的，是2人，因此选项不符合题意；

得分及格的有（人，因此选项符合题意；

故选：．

8．（2021秋•武侯区期末）2021年“世界水日”的主题为“珍惜水、爱护水”．小明家安装节水龙头后，他记录了50天的日用水量数据（单位：，得到频数分布表如表：

在记录的这50天中，日用水量小于的频率为　　

A．0.9 B．0.6 C．0.3 D．0.2

【分析】求得日用水量少于0.4的频数，然后算得频率，利用频率估计概率即可．

【解答】解：由表可知，使用后，50天日用水量少于0.4的频数为，

所以估计50天日用水量少于0.4的概率为．

故选：．

9．（2021秋•兴庆区期末）某养羊场对200只羊质量进行统计，得到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在及以上的生羊的只数是　　

A．180 B．140 C．120 D．110

【分析】根据频数分布直方图中各组的频数进行计算即可．

【解答】解：（只，

故选：．

10．（2021秋•石狮市期末）“开开心心”商场2021年月的销售总额如图1，其中商品的销售额占当月销售总额的百分比如图2．

根据图中信息，有以下四个结论，推断不合理的是　　

A．月该商场的销售总额为290万元 

B．2月份商品的销售额为12万元 

C．月商品的销售额占当月销售总额的百分比最低的是4月份 

D．月商品的销售额占当月销售总额的百分比与1月份相比都下降了

【分析】结合图1是月的销售总额，图2是商品的销售额占当月销售总额的百分比，逐一判断即可．

【解答】解：月该商场的销售总额为290万元，故不符合题意；

月份商品的销售额为12万元，故不符合题意；

月商品的销售额占当月销售总额的百分比最低的是2月份，故符合题意；

月商品的销售额占当月销售总额的百分比与1月份相比都下降了，故不符合题意；

故选：．

二．填空题（共8小题）

11．（2022•钟山县校级模拟）在实数，，0，中，无理数出现的频率为 　　．

【分析】先根据无理数的定义，得出这4个数中无理数的个数，根据频率的定义进行计算即可．

【解答】解：在实数，，0，中，无理数有1个，

所以在实数，，0，中，无理数出现的频率为，

故答案为：．

12．（2022春•鼓楼区校级月考）已知一组数据有60个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是 　20　．

【分析】根据频率求出第五组的频数，再根据各组频数之和为60求出答案即可．

【解答】解：第五组的频数为：，

所以第六组的频数为：，

故答案为：20．

13．（2022春•泰州月考）一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是 　0.28　．

【分析】根据第组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．

【解答】解：根据题意得：，

则第5组的频率为，

故答案为：0.28．

14．（2021秋•潍坊期末）小明同学统计了某学校九年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图所示，下面四个推断中正确的是 　、　．

．小明此次一共调查了100位同学

．每天阅读图书时间在分钟的人数最多

．每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数多于分钟的人数

．每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的

【分析】根据频数分布直方图的意义，逐项进行判断即可．

【解答】解：（人，因此选项是正确的；

每天阅读图书时间在分钟的人数为60人，是几个时间段人数最多的，因此选项是正确的；

每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数与阅读时间在分钟的人数相等，都是10人，因此选项不正确；

每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的，因此选项不正确；

故答案为：、．

15．（2021秋•石狮市期末）某校开展“庆祝中国共产党成立100周年”征文比赛（每位同学限一篇），每篇作品的成绩记为分，学校从中随机抽取部分学生的成绩进行统计，并将统计结果制成下边的统计表．根据统计表可得，表中的值为 　40　．

【分析】先根据分数段的频数及频率求出抽样调查的样本容量，再用样本容量乘以分数段对应的频率即可．

【解答】解：由题意知，此次抽样调查的样本容量为，

，

故答案为：40．

16．（2021秋•薛城区期末）小明同学统计了某学校七年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：

①小明此次一共调查了100位同学；

②每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数多于分钟的人数；

③每天阅读图书时间在分钟的人数最多；

④每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的．

根据图中信息，上述说法中正确的是 　①③　．（直接填写序号）

【分析】根据频数分布直方图中的数据，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．

【解答】解：由直方图可得，

小明此次一共调查了：（名，故①正确；

每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数和分钟的人数一样多，故②错误；

每天阅读图书时间在分钟的人数最多，故③正确；

每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的：，故④错误；

故答案为：①③．

17．（2021秋•伊川县期末）超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图的频数分布直方图（图中等待时间分钟表示大于或等于1分钟而小于2分钟，其它类同），这个时间段内顾客等待时间不少于5分钟的人数为 　16　．

【分析】根据直方图中的数据，可以计算出这个时间段内顾客等待时间不少于5分钟的人数．

【解答】解：由直方图可得，

这个时间段内顾客等待时间不少于5分钟的人数为：，

故答案为：16．

18．（2021秋•市北区期末）一个不透明袋子中装有30个小球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后放回搅匀，并重复该过程，获得数据如下：

该学习小组发现，摸到红球的频率在一个常数附近波动，由此估算出红球个数是 　10　个．

【分析】通过表格中数据，随着次数的增多，摸到白球的频率越稳定在0.3335左右，估计得出答案．

【解答】解：由题意摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是0.3335，

由此估出红球有（个．

故答案为：10．

三．解答题（共6小题）

19．（2022•钟山县校级模拟）某校为了了解九年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：分成五组；；；；，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请解答下列问题：

（1）这次抽样调查了 　50　名学生，并补全频数分布直方图；

（2）在扇形统计图中，组的圆心角是 　　度．

【分析】（1）由组人数及其所占百分比即可，根据各组人数之和等于总人数求出组频数，从而补全图形；

（2）用乘以组人数所占比例即可．

【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是，

组的频数，

补全频数分布直方图，如图：

故答案为：50；

（2），

故答案为：72．

20．（2022•江汉区模拟）为了解学生寒假阅读情况，某学校进行了问卷调查，对部分学生假期的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为（小时），阅读总时间分为四个类别：，，，，将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次抽样的样本容量为 　60　；

（2）补全条形统计图；

（3）扇形统计图中的值为 　　，圆心角的度数为 　　；

（4）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？

【分析】（1）根据组的人数和百分比即可求出样本容量；

（2）根据组所占的百分比即可求出组的人数；

（3）根据组的人数即可求出组所占的百分比，根据组所占的百分比即可求出对应的圆心角；

（4）先算出低于24小时的学生的百分比，再估算出全校低于24小时的学生的人数．

【解答】解：（1）本次抽样的人数（人，

样本容量为60，

故答案为：60；

（2）组的人数为（人，

补全统计图如下：

（3）组所占的百分比为，

的值为20，

，

故答案为：20，；

（4）总时间少于24小时的学生的百分比为，

估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有（名，

答：估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有1000名．

21．（2022春•西湖区校级月考）为庆祝“五四”青年节，某中学举行了一场书法比赛，比赛结束后，书法老师随机抽取了部分参赛学生的成绩取整数，满分100分）作为样本，整理并绘制成如图不完整的统计图表．

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）表格中　90　，　　；

（2）把频数分布直方图补充完整；

（3）全校共有600名学生参加比赛，请你估计成绩不低于80分的学生人数．

【分析】（1）在第一组的有30人，占调查人数的0.15，可求出调查人数，进而求出、的值；

（2）由，可补全频数分布直方图；

（3）样本估计总体，样本中80分以上占，因此求600人的即可．

【解答】解：（1）（人，

，

，

故答案为：90，0.30，

（2）补全频数分布直方图如图所示：

（3）（人，

答：全校600名学生中成绩不低于80分的学生有240人．

22．（2021秋•覃塘区期末）某市在中小学举行了“我和我的祖国”主题演讲比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从中随机抽取了部分参赛学生的成绩（满分100分，得分均为正整数且无满分，最低分为75分），将所抽成绩进行分析统计，并绘制如下频率分布表和尚不完整的频数分布直方图．请根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽取的样本容量为 　480　，　　，　　；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）若成绩在89.5分以上定为优秀，据此推测，该市3000名参赛学生中成绩为优秀的学生约有多少名？

频率分布表

【分析】（1）根据频率、频数、样本容量之间的关系列式计算即可；

（2）组的频数为120，可补全频数分布直方图；

（3）用总人数乘以样本中成绩为优秀的学生人数所占比例即可．

【解答】解：（1）样本容量为，，，

故答案为：480，0.15，120；

（2）补全频数分布直方图如图所示：

（3）（人，

答：该市3000名参赛选手中成绩为优秀的选手约有1350人．

23．（2022•新乡模拟）体育理化考试在即，某学校教务处为了调研学生的休育理化真实水平．随机抽检了部分学生进模拟测试（体育70，理化30，满分．

【收集数据】

85，95，88，68，88，86，95，93，87，93，98，99，88，100，97，80，85，92，94，84，80，78，90，98，85，96，98，86，93，80，86，100，82，78，98，88，100，76，88，99（单位：分）

【整理数据】

【分析数据】

（1）本次抽查的学生人数共 　40　名；

（2）填空：　　，　　，补充完整频数分布直方图；

（3）若分数在的为优秀，估计全校九年级1200名学生中优秀的人数；

（4）针对这次模拟测试成绩．写出几条你的看法．

【分析】（1）根据收集的数据求出调查的总人数即可；

（2）根据收集的数据得出、的值，即可补全频数分布直方图；

（3）利用样本估算总体即可；

（4）利用频数分布直方图解答即可．

【解答】解：（1）本次抽查的学生人数共40名；

故答案为：40；

（2）由题意，得，，

补全频数分布直方图如下：

故答案为：3；17；

（3）（人，

答：估计全校九年级1200名学生中优秀的人数为570人；

（4）①分数在优秀级别的人数占总人数的一半；②约一半的学生成绩还由提升为优秀的空间；③成绩较差的学生可通过改变体育考试项目得到适当的提高．

24．（2021秋•泾阳县期末）为讴歌抗击新冠肺炎的白衣战士，某校举行了“新时代最可爱的人”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记分，组委会统计了他们比赛的成绩，并根据成绩绘制了如下不完整的两幅统计图表，

请根据所给信息解答下列问题：

（1）参加征文比赛的共有多少人？

（2）在频数分布表中，　32　，　　．

（3）补全图中的频数分布直方图．

（4）若将比赛成绩绘制成扇形统计图，则成绩为所对应的扇形圆心角度数为多少？

【分析】（1）这一组的频数和频率，可以求得本次参加征文比赛的人数；

（2）根据频数分布表中的数据和（1）中的结果，可以求得、的值；

（3）根据（2）中的值，可以将频数分布直方图中的数据补充完整；

（4）用乘成绩为所对应的比例即可．

【解答】解：（1）（人．

即参加征文比赛的共有80人；

（2），，

故答案为：32；0.2；

（3）成绩为的人数有：（人，

补全的频数分布直方图如右图所示．

（4），

所以成绩为．所对应扇形的圆心角度数为