数学沪科版第18章 勾股定理综合与测试同步达标检测题

2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【沪科版】

专题18.3勾股定理的应用大题培优（重难点培优）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

一．解答题（共24小题）

1．（2021秋•玉门市期末）如图，把一块直角三角形土地划出一个三角形后，测得米，米，米，米．

（1）求证：；

（2）求图中阴影部分土地的面积．

2．（2021春•袁州区校级月考）如图，城气象台测得台风中心在城正西方向的处，以每小时的速度向北偏东的方向移动，距台风中心的范围内是受台风影响的区域．

（1）城是否受到这次台风的影响？为什么？

（2）若城受到这次台风的影响，那么城遭受这次台风影响有多长时间？

3．（2021秋•盱眙县期末）如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面3米，问：发生火灾的住户窗口距离地面有多高？

4．（2021秋•大东区期末）已知有一块四边形的空地，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要100元，求需要投入多少元经费？

5．（2020春•安庆期中）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中，，，，求的长．

6．（2020秋•南山区期末）如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面（如图为示意图）．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度．

7．（2021春•江西月考）如图，湖的两岸有，两点，在与成直角的方向上的点处测得米，米．

（1）求，两点间的距离；

（2）求点到直线的距离．

8．（2021春•饶平县校级期中）如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺尺），将它往前推进两步尺），此时踏板升高离地五尺尺），求秋千绳索或的长度．

9．（2020秋•富平县期中）如图，某电信公司计划在，两乡镇间的处修建一座信号塔，且使，两个村庄到的距离相等．已知于点，于点，，，，求信号塔应该建在离乡镇多少千米的地方？

10．（2020春•庆安县期末）如图，一架2.5米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？

11．（2021秋•法库县期末）笔直的河流一侧有一旅游地，河边有两个漂流点，．其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点，，在同一直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．

（1）判断的形状，并说明理由；

（2）求原路线的长．

12．（2021春•大安市期末）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪处的正前方的处，过了后，测得小汽车与车速检测仪间距离为，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：

13．（2020秋•山西月考）（1）求满足的未知数的值．

（2）如图，为修铁路需要通隧道，测得，，，若每天凿，则需要几天才能把隧道凿通？

14．（2021秋•襄汾县期末）在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一处需要爆破．已知点与公路上的停靠站的距离为500米，与公路上另一停靠站的距离为1200米，且，如图，为了安全起见，爆破点周围半径400米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．

15．（2021秋•驻马店期末）如图所示的一块草坪，已知，，，，，求这块草坪的面积．

16．（2020秋•惠来县期末）如图所示，一架梯子斜靠在墙面上，且的长为2.5米．

（1）若梯子底端离墙角的距离为1.5米，求这个梯子的顶端距地面有多高？

（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑0.5米到点，那么梯子的底端在水平方向滑动的距离为多少米？

17．（2021秋•东台市月考）如图，学校操场边上一块空地（阴影部分）需要绿化，连接，测出，，，，，求需要绿化部分的面积．

18．（2020秋•乾县期末）如图，在甲村到乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有处需要爆破．已知点与公路上的停靠站、的距离分别为和，且，为了安全起见，如果爆破点周围半径的区域内不能有车辆和行人，问在进行爆破时，公路段是否需要暂时封闭，为什么？

19．（2021秋•济宁期末）一架云梯长，如图那样斜靠在一面墙上，云梯顶端离地面．

（1）这架云梯的底端距墙角有多远？

（2）如果云梯的顶端下滑了，那么它的底部在水平方向滑动了多少？

20．（2021春•海淀区校级期末）如图，某斜拉桥的主梁垂直于桥面与点，主梁上有两根拉索分别为、．

（1）若拉索，、的长度分别为10米、26米，则拉索　　米；

（2）若、的长分别为13米，20米，且固定点、之间的距离为21米，求主梁的高度．

21．（2021秋•重庆期末）如图是俱乐部新打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小敏，该项目段和段均由不锈钢管材打造，总长度为26米，长方形和长方形均为木质平台的横截面，点在上，点在上，点在上，经过现场测量得知：米，米．

（1）小敏猜想立柱段的长为10米，请判断小敏的猜想是否正确？如果正确，请写出理由，如果错误，请求出立柱段的正确长度；

（2）为加强游戏安全性，俱乐部打算再焊接一段钢索，经测量米，请你求出要焊接的钢索的长．（结果不必化简成最简二次根式）

22．（2021秋•浦东新区期末）某中学初二年级游同学在学习了勾股定理后对《九章算术》勾股章产生了学习兴趣．今天，他学到了勾股章第7题：

“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”本题大意是：如图，木柱，绳索比木柱长三尺，的长度为8尺，求：绳索的长度．

23．（2020秋•射阳县期末）如图，一个直径为的杯子，在它的正中间竖直放一根小木棍，小木棍露出杯子外，当小木棍倒向杯壁时（小木棍底端不动），小木棍顶端正好触到杯口，求小木棍长度．

24．（2021秋•紫金县期末）如图，一个直径为（即的圆柱形杯子，在杯子底面的正中间点处竖直放一根筷子，筷子露出杯子外（即，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端正好触到杯，求筷子的长度．