2021学年20.2 数据的集中趋势与离散程度综合训练题

2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【沪科版】

专题20.2数据的集中趋势

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2019秋•宿州期末）近来华北大部分地区开始出现降雪，小康查看天气预报时发现未来一周的最高温度（单位：℃）为6，3，5，2，4，5，5，则以下数据正确的是（　　）

A．众数是5 B．中位数是2 C．极差是2 D．平均数是4

2．（2020秋•鼓楼区校级月考）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，下列说法中一定正确的是（　　）

A．甲射击成绩比乙稳定 

B．乙射击成绩比甲稳定 

C．甲、乙射击成绩一样稳定 

D．甲、乙无法比较

3．（2021•滨州三模）两年前，某校七（1）班的学生平均年龄为13岁，方差为2，若学生没有变动，则今年升为九（1）班的学生年龄中（　　）

A．平均年龄为13岁，方差改变 

B．平均年龄为15岁，方差不变 

C．平均年龄为15岁，方差改变 

D．平均年龄不变，方差不变

4．（2020•河南一模）2020年春节新冠肺炎袭扰中国，习近平指挥全民战“疫”，全世界各国积极响应，纷纷捐款捐物献策，今年春节不串门，武汉加油显精神．科研人员夜以继日寻良药，白衣天使逆行而上抗病魔．某兴趣小组了解到一组关于新冠肺炎治愈的数据，从1月30日到2月4日的治愈人数不断增长，每日增长率分别为37.9%，42.1%，35.0%，44.8%，33.1%，41.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（　　）

A．方差是0 B．众数是42.0% 

C．平均数是39.0% D．中位数是39.9%

5．（2021•三明模拟）某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）是：186，188，190，192，194．现用一名身高为184cm的队员换下场上身高为194cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（　　）

A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差不变 

C．平均数变小，方差变大 D．平均数不变，方差不变

6．（2021春•孝感期末）宏博学校在春季运动会前期，从八年级四个班中各抽取了5名男子1500米选手的训练成绩，各班选手平均用时（分钟）及方差如表：

各班选手用时波动最小的是（　　）

A．八（1）班 B．八（2）班 C．八（3）班 D．八（4）

7．（2021秋•市南区期末）通过统计甲、乙丙丁四名同学某学期的四次数学测试成绩，得到甲、乙、丙丁三名同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2＝24，S乙2＝18，S丙2＝21，丁同学四次数学测试成绩（单位：分）如表：

则这四名同学四次数学测试成绩最稳定的是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

8．（2019秋•海陵区校级期中）小明和小丽在计算一组数据的方差时，小丽计算的结果为a，小明把其中每个数据都加上2，算出的方差为b，则（　　）

A．b＝a B．b＝2a C．b＝a2 D．b＝4a

9．（2020秋•莱州市期末）如图，是学校举行“爱国主义教育”比赛活动中获得前10名学生的参赛成绩，对于这些成绩，下列说法正确的是（　　）

A．众数是90分 B．中位数是95分 

C．平均数是95分 D．方差是15

10．（2021•盘锦）甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021秋•龙华区期末）甲、乙、丙三位同学参加演讲比赛，经过三轮比赛后，三人的成绩平均分相同，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝3.3，S丙2＝1.5．你认为成绩比较稳定的是 　   　（填“甲”或“乙”或“丙”）．

12．（2021秋•徐州期末）抽查甲、乙两种消毒用品的净含量，若其方差分别为S甲2＝1.5ml2，S乙2＝1.1ml2，则净含量较为稳定的是 　   　．（填“甲”或“乙”）

13．（2021春•凤山县期末）一组数据3，5，2，1，4的方差是 　   　．

14．（2021秋•芝罘区期末）一组数据的方差计算如下：S2＝[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（xn﹣2）2]，则这组数据的和是 　   　．

15．（2020•潍坊三模）张老师随机抽取6名学生，测试他们的文字输入能力，测得他们每分钟打字个数分别为：100，80，80，90，60，70，那么这组数据的方差是　   　．

16．（2021秋•栖霞市期末）已知一组数据x1，x2，x3，…xn的方差是3，则另一组数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，…2xn+3的方差是 　   　．

17．（2020•山西）某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了6次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示：

由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是　   　．

18．（2020秋•济南期末）2022年将在北京﹣﹣张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，　   　选手的成绩更稳定．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2021•江都区模拟）为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：

小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10．

（1）下面表格中，a＝　   　；b＝　   　；c＝　   　；

（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？

（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差　   　．（填“变大”、“变小”、“不变”）

20．（2021春•宁波期末）博才中学要从甲、乙两名同学中选拔一名同学代表学校参加“华罗庚金杯”数学竞赛活动．这两位活动同学最近四次的数学测验成绩如下表：（单位：分）

（1）根据表中数据，分别求出甲、乙两名同学这四次数学测验成绩的平均分；

（2）经计算，甲、乙两位同学这四次数学测验成绩的方差分别为S甲2＝62.5，S乙2＝14.5，学校决定选派成绩较为稳定的同学去参加比赛，你认为应选哪位同学？请说明理由．

21．（2021春•怀化期末）县射击队要从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省里比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：

（1）根据表格中数据，分别计算甲、乙的平均测试成绩是多少环？乙运动员测试数据的中位数是多少？

（2）分别计算甲、乙测试成绩的方差；

（3）根据（1）、（2）的计算结果，你认为推荐谁参加省里比赛较合适？请说明理由．

22．（2020•老河口市模拟）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．

收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如表：

整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70～79分为生产技能良好，60～69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）

分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：

得出结论a．上表中m＝　   　，n＝　   　；

b．甲、乙两个部门员工的生产技能水平比较均衡的是　   　部门，估计乙部门生产技能优秀的员工人数为　   　；

c．可以推断出　   　部门员工的生产技能水平较高，理由为　   　．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

23．（2020秋•莲湖区期末）某学校在体育周活动中组织了一次体育知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示：

（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整．

（2）求出下表中a，b，c的值．

（3）根据（2）中的数据，请你从平均数和方差的角度对这次竞赛成绩的结果进行分析．

24．（2021春•西湖区校级期中）张老师对李华和刘强两位同学从数学运算、逻辑推理、直观想象和数据分析四个方面考核他们的数学素养，单项检测成绩（百分制）列表如下：

（1）分别对两个人的检测成绩进行数据计算，补全下表：

（2）你认为李华和刘强谁的数学素养更好？结合数据，从两个角度进行分析．

（3）若将数学运算、逻辑推理、直观想象、数据分析四个检测成绩分别按权重30%，40%，20%，10%的比例计算最终考核得分，请分别计算李华和刘强的最终得分．

25．（2021秋•大丰区期末）某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，每组20人，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为10分）

甲组成绩统计表：

根据上面的信息，解答下列问题：

（1）甲组的平均成绩为 　   　分，甲组成绩的中位数是 　   　，

乙组成绩统计图中m＝　   　，乙组成绩的众数是 　   　；

（2）根据图表信息，请你判断哪个小组的成绩更加稳定？只需要直接写出结论．