八年级下册第20章 数据的初步分析综合与测试单元测试课后测评

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2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【沪科版】
专题20.5第20章数据的初步分析单元测试
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021秋•黔江区期末）在实数，，，，0.101001…中，无理数出现的频率是（　　）
A．20% B．40% C．60% D．80%
【分析】根据频率＝频数÷总次数，算术平方根，立方根，无理数的意义判断即可．
【解答】解：在实数，，，，0.101001…中，无理数有：，，0.101001…，
所以无理数出现的频率＝＝60%，
故选：C．
2．（2021秋•邓州市期末）某校举办了消防安全知识竞赛，竞赛成绩统计如表，若成绩在91﹣100分的为优秀，则优秀的频率是（　　）
成绩/分
61﹣70
71﹣80
81﹣90
91﹣100
人数
3
21
24
12
A．30% B．35% C．20% D．10%
【分析】根据频率的定义求解即可．
【解答】解：优秀的频率＝＝20%，
故选：C．
3．（2021秋•胶州市期末）某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是（　　）

A．得分在70～80分的人数最多
B．组距为10
C．人数最少的得分段的频数为2
D．得分及格（≥60）的有12人
【分析】根据条形统计图所表示的意义逐项进行判断即可．
【解答】解：从条形统计图可知，
得分在70～80分的人数最多，是14人，因此选项A不符合题意；
组距为60﹣50＝70﹣60＝80﹣70＝90﹣80＝10，因此选项B不符合题意；
人数最少的是“90﹣100”分数段的，是2人，因此选项C不符合题意；
得分及格（≥60）的有12+14+8+2＝36（人），因此选项D符合题意；
故选：D．
4．（2019秋•青羊区校级期中）某校开展了主题为“青春•梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，45，46，50，50，则这组数据的中位数是（　　）件．
A．42 B．45 C．46 D．50
【分析】根据中位数的意义，排序后处在中间位置的数即可．
【解答】解：将这五个数据从小到大排列后处在第3位的数是46，因此中位数是46；
故选：C．
5．（2019秋•青羊区期末）甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如表：
选手
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.0
9.0
9.0
9.0
方差
0.25
1.00
2.50
3.00
则成绩发挥最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根据方差的意义比较出甲、乙、丙、丁的大小，即可得出答案．
【解答】解：∵甲的方差最小，
∴成绩发挥最稳定的是甲，
故选：A．
6．（2021秋•市北区期末）在方差计算公式s2＝[（x1﹣15）2+（x2﹣15）2+…+（x20﹣15）2]中，可以看出15表示这组数据的（　　）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
【分析】根据方差公式得出数15表示这组数据的平均数．
【解答】解：在方差计算公式s2＝[（x1﹣15）2+（x2﹣15）2+…+（x20﹣15）2]中，数15表示这组数据的平均数；
故选：B．
7．（2021•寻乌县模拟）小明和小红在劳动周每天做家务的次数如表所示（其中a为自然数），则下列说法不正确的是（　　）
小明
3
4
7
4
4
5
8
小红
2
6
4﹣a
4
4
8
7
A．小明和小红的中位数一定相同
B．当a＝0时，小明的方差小于小红的方差
C．小明和小红的众数不一定相同
D．小明和小红的平均数不相同
【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的计算公式分别进行解答即可得出答案．
【解答】解：∵a为自然数，
∴4﹣a≤4，
∴小明和小红的中位数一定相同，都是4，故选项A说法正确，不符合题意；
当a＝0时，小明的平均数＝5，小红的平均数＝5，
∴＝[（3﹣5）2+3×（4﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2]＝，
＝[（2﹣5）2+3×（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2]＝，
∴小明的方差小于小红的方差，故选项B说法正确，不符合题意；
∵a为自然数，
∴4﹣a不确定，
∴小红的众数不确定，
∴小明和小红的众数不一定相同，故选项C说法正确，不符合题意；
∵小明的平均数＝5，小红的平均数＝5﹣≤5，
∴当a＝0时，小明和小红的平均数相同，当a≠0时，小明和小红的平均数不相同，故选项D说法错误，符合题意；
故选：D．
8．（2020秋•新邵县期末）小新家今年7～12月份的用电量情况如图所示，相邻两个月中，用电量变化最大的是（　　）

A．7月至8月 B．8月至9月 C．9月至10月 D．11月至12月
【分析】根据折线统计图的数据，分别求出相邻两个月的用电量的变化值，比较即可得解．
【解答】解：7月至8月，114﹣95＝19（千瓦时），
8月至9月，114﹣90＝24（千瓦时），
9月至10月，92﹣90＝2（千瓦时），
11月至12月，110﹣85＝35（千瓦时），
所以，相邻两个月中，用电量变化最大的是11月至12月．
故选：D．
9．（2020•河北一模）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如表：
命中环数
6
7
8
9
10
甲命中相应环数的次数
0
1
3
1
0
乙命中相应环数的次数
2
0
0
2
1
关于以上数据，下列说法错误的是（　　）
A．甲命中环数的中位数是8环
B．乙命中环数的众数是9环
C．甲的平均数和乙的平均数相等
D．甲的方差小于乙的方差
【分析】根据中位数、众数、平均数的定义以及方差的计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8环，故本选项正确；
B、在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9，故本选项错误；
C、甲的平均数是：（7+8+8+8+9）÷5＝8（环），乙的平均数是：（6+6+9+9+10）÷5＝8（环），则甲的平均数和乙的平均数相等，故本选项正确；
D、甲的方差是：[（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4，乙的方差是：[2×（6﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2.8，则甲的方差小于乙的方差，故本选项正确；
故选：B．
10．（2021春•周村区期末）近年来，某市旅游事业稳步发展，下面是根据该市旅游网提供的数据制成的2016年～2019年旅游总人数和旅游总收入同比增长率统计图：

下面有三个推断：
①从2016年到2019年，年旅游总人数增长最多的是2018年，比上一年增长了0.3亿人次；
②从2016年到2019年，年旅游总收入最高的是2018年；
③如果2016年旅游总收入为2442.1亿元，那么2015年旅游总收入约为2220亿元．
其中所有合理的推断的序号是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【分析】①由条形图，分别计算从2016年到2019年年旅游总人数增长量，再比较即可；
②由折线图可得：从2016年到2019年，年旅游总收入最高的是2019年；
③由2016年旅游总收入为2442.1亿元，增长率为10%，即可求得2015年旅游总收入．
【解答】解：①∵1.84﹣1.70＝0.14，2.14﹣1.84＝0.30，2.31﹣2.14＝0.17，
而0.14＜0.17＜0.30，
∴从2016年到2019年，年旅游总人数增长最多的是2018年，比上一年增长了0.3亿人次，故本选项推断合理；
②由折线图可知，从2016年到2019年，旅游总收入同比增长率连年增加，所以年旅游总收入最高的是2019年，故本选项推断不合理；
③∵2016年旅游总收入为2442.1亿元，增长率为10%，
∴2442.1÷（1+10%）≈2220（亿元），
∴2015年旅游总收入约为2220亿元，故本选项推断合理．
故选：C．
二、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021秋•金湖县期末）小丽参加了某电视台的招聘考试，她在采访写作、计算机操作、创意设计这三种测试中的成绩分别是86分、75分、90分，如果这三种成绩按5：2：3计算，那么小丽的最终得分为 　85　分．
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
【解答】解：小丽的最终得分为＝85（分），
故答案为：85．
12．下表为某班数学段考分数的次数分配表．
分数/分
40～50
50～60
60～70
70～80
80～90
90～100
次数/人
2
4
7
8
6
3
则该班数学段考分数的加权平均数为 　72分　．
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
【解答】解：该班数学段考分数的加权平均数为＝72（分），
故答案为：72分．
13．（2022春•鼓楼区校级月考）已知一组数据有60个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是 　20　．
【分析】根据频率＝求出第五组的频数，再根据各组频数之和为60求出答案即可．
【解答】解：第五组的频数为：60×0.2＝12，
所以第六组的频数为：60﹣5﹣10﹣6﹣7﹣12＝20，
故答案为：20．
14．（2021秋•凤翔县期末）已知一组数据都是整数，其中最大值是242，最小数据是198，若把这组数据分成9个小组，则组距是 　5　．
【分析】根据组距＝（最大值﹣最小值）÷组数计算，注意小数部分要进位．
【解答】解：这组数据的极差为242﹣198＝44，
44÷9≈4.9，
所以组距为5，
故答案为：5．
15．（2021秋•金水区校级期末）为了解某学校“书香校园”的建设情况，这个学校共有300名学生，检查组在该校随机抽取50名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间值包含最小值，不包含最大值），若要根据图中信息绘制每组人数的扇形统计图，一周课外阅读时间不少于6小时的这部分扇形的圆心角是 　43.2　°．

【分析】求出“阅读时间不少于6小时”的部分所占的百分比即可求出相应的圆心角的度数．
【解答】解：360°×＝43.2°，
故答案为：43.2．
16．（2021•分宜县校级模拟）已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别为 　3，4　．
【分析】根据数据a，b，c的平均数为5可知（a+b+c）＝5，据此可得出（a﹣2+b﹣2+c﹣2）的值；再由方差为4可得出数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的方差．
【解答】解：∵数据a，b，c的平均数为5，
∴（a+b+c）＝5，
∴（a﹣2+b﹣2+c﹣2）＝（a+b+c）﹣2＝5﹣2＝3，
∴数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数是3；
∵数据a，b，c的方差为4，
∴[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]＝4，
∴a﹣2，b﹣2，c﹣2的方差＝[（a﹣2﹣3）2+（b﹣2﹣3）2+（c﹣﹣2﹣3）2]＝[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]＝4．
故答案为：3，4．
17．（2021秋•临清市期末）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人射击10次的平均成绩都是9.2环，方差分别是S甲2＝0.76，S乙2＝0.71，S丙2＝0.69，则三人中成绩最稳定的是 　丙　．（填“甲”或“乙”或“丙”）
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．
【解答】解：∵S甲2＝0.76，S乙2＝0.71，S丙2＝0.69，
∴S甲2＞S乙2＞S丙2，
∴三人中成绩最稳定的是丙．
故答案为：丙．
18．（2020秋•邵阳县期末）根据如图所示的统计图，回答问题：

该批发市场2020年9～12月份的水果类销售额最多的月份比最少的月份多　9.5　万元．
【分析】根据条形统计图和折线统计图给出的数据求出各自每月水果销售额，找出最多的月份和最少的月份，两者相减即可得出答案．
【解答】解：9月份水果销售额是：80×25%＝20（万元），
10月份水果销售额是：90×12%＝10.8（万元），
11月份水果销售额是：60×20%＝12（万元），
12月份水果销售额是：70×15%＝10.5（万元），
则水果类销售额最多的月份是9月份，最少的月份是12月份，
该批发市场2020年9～12月份的水果类销售额最多的月份比最少的月份多20﹣10.5＝9.5（万元）．
故答案为：9.5．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021秋•青岛期末）育才中学七年级共有学生600名，现在要了解七年级学生的身高情况．在确定调查方式时，有如下三种方案：
方案一：调查七年级一班全体学生；
方案二：调查七年级部分女生；
方案三：在七年级每个班随机调查一定数量的学生．
请问最合适的调查方案是 　方案三　．
学校采用最合适的调查方案调查了部分学生的身高，根据收集的数据，制成了扇形统计图和频数分布直方图（身高单位：cm，测量时精确到1cm）：

请结合图中的信息，解答下列问题：
（1）此次调查中，调查的总人数为 　100　人；
（2）扇形统计图中“145～150cm”部分的圆心角为 　43.2　度；
（3）请补全扇形统计图和频数分布直方图；
（4）该校七年级学生中身高160～165cm的大约有 　108　人．
【分析】根据样本抽取的代表性和广泛性进行判断即可；
（1）从两个统计图可知，身高在“140～145cm”的有6人，占调查人数的6%，根据频率＝可求出调查人数；
（2）用样本中身高在“145～150cm”的人数所占的百分比，进而可求出相应的圆心角度数；
（3）求出身高在“155～160cm”所占的百分比即可补全扇形统计图，求出身高在“160～165cm”的学生人数可补全频数分布直方图；
（4）七年级共有600名学生，身高160～165cm占18%，根据频率＝可求出答案．
【解答】解：由样本抽取的代表性、广泛性可知，方案三比较客观，
故答案为：方案三；
（1）6÷6%＝100（人），
故答案为：100；
（2）360°×12%＝43.2°，
故答案为：43.2；
（3）身高在“155～160cm”所占的百分比：1﹣6%﹣12%﹣18%﹣18%﹣10%﹣4%＝32%，
身高在“160～165cm”的学生人数为100×18%＝18（人），
补全频数分布直方图和扇形统计图如下：

（4）600×18%＝108（人），
故答案为：108．
20．（2021秋•蓝田县校级期末）甲、乙两人在5次打靶测试中，命中的环数如表：

第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲
8
8
7
8
9
乙
6
9
7
9
9
从数据来看，谁的成绩较稳定，请你通过计算方差说明理由．
【分析】计算出甲、乙两人打靶测试成绩的方差，比较大小即可做出判断．
【解答】解：甲＝×（8+8+8+7+9）＝8，
乙＝×（6+7+9+9+9）＝8，
S甲2＝×[3×（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4，
S乙2＝×[3×（9﹣8）2+（7﹣8）2+（6﹣8）2]＝1.6，
∵0.4＜1.6，
∴S甲2＜S乙2，
∴甲的成绩较稳定．
21．（2019春•黄埔区期末）小明八年级下学期的数学成绩如表所示：
考试类别
　平时成绩
　期中成绩
　期末成绩
　单元1
　单元2
　单元3
　单元4
单元5
　成绩
　87
84
81
83
90
86
88
（1）计算小明该学期的平时平均成绩．
（2）如果按平时占20%，期中占30%，期末占50%计算学期的总评成绩．请计算出小明该学期的总评成绩．
【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；
（2）利用加权平均数的概念求解可得．
【解答】解：（1）小明该学期的平时平均成绩为＝85（分）；
（2）小明该学期的总评成绩为85×20%+86×30%+88×50%＝86.8（分）．
22．（2021•淇滨区模拟）【收集数据】江西中考体育自选项目中有一项是女子1分钟仰卧起坐．某学校为了解该项目的训练情况，在九（1）、（2）两个班各随机抽取了12位女生进行测试，得到测试成绩如下（单位：个）：
九（1）班：42，56，57，35，54，51，49，55，56，47，40，46
九（2）班：32，53，46，38，51，48，40，53，49，56，57，53
【整理数据】分组整理，描述这两组数据如表：
组别频数
32≤x＜37
37≤x＜42
42≤x＜47
47≤x＜52
52≤x≤57
九（1）班
1
1
2
a
5
九（2）班
1
2
1
3
5
【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
班级
平均数
众数
中位数
方差
九（1）班
49
56
b
48.2
九（2）班
48
c
50
58.5
（1）a＝　3　，b＝　50　，c＝　53　．
（2）若规定成绩在42个及以上为良好，请估计全校480名女生中测试成绩良好的学生有多少人？
（3）你认为哪个班的女生1分钟仰卧起坐整体训练的水平较好，请根据以上统计数据，说明你的理由．
【分析】（1）根据九（1）班被调查的人数为12人可得a的值，根据中位数、众数的概念可得b、c的值；
（2）用总人数乘以样本中两个班成绩良好的人数和占被调查人数的比例即可得；
（3）从平均数和方差的意义分析求解可得．
【解答】解：（1）a＝12﹣（1+1+2+5）＝3，
将九（1）班成绩重新排列为：35，40，42，46，47，49，51，54，55，56，56，57，
∴其中位数b＝＝50，
九（2）班成绩的众数c＝53，
故答案为：3，50，53；
（2）估计全校480名女生中测试成绩良好的学生有480×＝380（人）；
（3）由表可知，九（1）班成绩的平均数大于九（2）班，方差小于九（2）班，
所以九（1）的仰卧起坐的成绩比九（2）班好，且成绩稳定．
23．（2021春•南安市期末）随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯．由此催生了一批外卖点餐平台，已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调查送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表：
送餐距离x（千米）
0＜x≤1
1＜x≤2
2＜x≤3
3＜x≤4
4＜x≤5
数量（份）
12
20
24
16
8
（1）设这80名点外卖的用户送餐距离的中位数为m（千米），则m的取值范围是 　B　；
A．1＜m≤2
B．2＜m≤3
C．3＜m≤4
D．4＜m≤5
（2）以这80名点外卖用户的送餐距离为研究对象，同一组数据取该小组数据的中间值（例如小组（1＜x≤2）的中间值是1.5），计算这80名点餐用户的平均送餐距离；
（3）若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，不超过2千米时，每份3元；超过2千米但不超4千米时，每份5元；超过4千米时，每份9元．以给这80名用户所需送餐费用的平均数为依据，若送餐员一天的目标收入不低于200元，试估计一天至少要送多少份外卖？
【分析】（1）根据中位数的意义，将这60名送餐员的送餐距离从小到大排列，计算处在中间位置的两个数处在哪个组即可；
（2）利用加权平均数的计算方法进行计算即可；
（3）利用加权平均数计算出送一份外卖收入的平均值，再根据总价、数量、与单价之间的关系计算即可．
【解答】解：（1）将这60名送餐员的送餐距离从小到大排列，处在第30、31位的两个数都在2＜x≤3组内，因此中位数在此组内，
故答案为：B；
（2）估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离为：＝2.35（千米），
（3）送一份外卖的平均收入为：（元），
由≈44，
答：估计一天至少要送44份外卖．
24．（2021春•沙坪坝区校级月考）某学校初一、初二年级各有500名学生，为了解两个年级的学生对消防安全知识的掌握情况，学校从初一、初二年级各随机抽取20名学生进行消防安全知识测试，满分100分，成绩整理分析过程如下，请补充完整：
【收集数据】
初一年级20名学生测试成绩统计如下：
78 56 74 81 95 75 87 70 75 90 75 79 86 60 54 80 66 69 83 97
初二年级20名学生测试成绩不低于80，但是低于90分的成绩如下：
83 86 81 87 80 81 82
【整理数据】按照如下分数段整理、描述两组样本数据：
成绩
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
初一
2
3
7
5
3
初二
0
4
5
7
4
【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
年级
平均数
中位数
众数
方差
初一
76.5
76.5
b
132.5
初二
79.2
a
74
100.4
（1）直接写出a，b的值；
（2）根据抽样调查数据，估计初一年级消防安全知识测试成绩在70分及其以上的大约有多少人？
（3）通过以上分析，你认为哪个年级对消防安全知识掌握得更好，并说明推断的合理性．
【分析】（1）根据中位数与众数的概念解答；
（2）根据用样本估计总体的方法即可得结论；
（3）根据平均数，中位数和方差进行比较．
【解答】解：（1）将初二年级20名学生测试成绩按从小到大的顺序排列后发现，第10、11个数据是第四组（80≤x＜90）的最小两个数，
而第四组7人的成绩为83 86 81 87 80 81 82，所以中位数为：（80+81）÷2＝80.5，即a＝80.5．
初一年级20名学生测试成绩中，75分有3名同学，人数最多，故众数为75，即b＝75；

（2）500×＝375（人）．
即估计初一年级消防安全知识测试成绩在70分及其以上的大约有375人；

（3）初二年级对消防安全知识掌握得更好．
∵初二年级成绩的平均数、中位数都高于初一年级，且方差小于初一年级成绩的方差，说明初二年级学生的成绩更加稳定，
∴初二年级对消防安全知识掌握得更好．