初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试课堂检测

人教版 八上 第15章《分式》单元能力提升卷B卷

一．选择题：（本题10个小题，共30分）

11．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）

A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝3

【答案】C

【详解】试题分析：要使有意义，

则x－3≠0，即x≠3，

故答案选C．

2．下列运算结果为x-1的是（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断．

【详解】A．=，故此选项错误；

B．原式=，故此选项g正确；

C.原式=，故此选项错误；

D.原式=，故此选项错误.

故答案选B.

3．化简的结果是（ ）

A．m+n B．n﹣m C．m﹣n D．﹣m﹣n

【答案】A

【详解】试题分析：====m+n．故选A．

考点：分式的加减法．

4．当x=6,y=3时,代数式·的值是(   )

A．2 B．3 C．6 D．9

【答案】C

【详解】（）·=·=，

当x=6，y=3时，原式==6.

故选C.

5．计算÷-的结果为(    )

A． B． C． D．a

【答案】C

【分析】由分式的加减乘除的运算法则进行计算，即可求出答案．

【详解】解：

=

=

=

=

故选：C．

6．甲、乙两人同时从A地出发到B地,如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,则下列结论中正确的是(    )

A．甲、乙同时到达B地      B．甲先到达B地

C．乙先到达B地              D．谁先到达B地与v有关

【答案】B

【详解】设从A地到B地的距离为2s,而甲的速度v保持不变,

∴甲所用时间为,

又乙先用v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,

∴乙所用时间为,

∴甲先到达B地,

故选：B.

7．关于的分式方程的解是正数，则字母的取值范围是（    ）.

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】试题分析：分式方程去分母得：2x－m＝3x＋3，

解得：x＝－m－3，

由分式方程的解为正数，得到－m－3＞0，且－m－3≠－1，

解得：m＜－3，

故选D．

8．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据分式的加减法法则逐项计算说明即可.

【详解】A错误，正确的结果应为：；

B错误，因为：y－x＝－（x－y），故原式＝；

C错误，；

D正确，因为y＋x＝x＋y，∴；

故选D.

9．分式方程的解为（      ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解即得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【详解】，

去分母得：，

去括号得：，

移项、合并同类项得：，

系数化为“1”得：．

经检验是原分式方程的解．

故选：A．

【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．

10．若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（　　）

A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18

【答案】B

【分析】利用不等式组和已知条件，确定a的取值范围，求出分式方程的解，求出满足有整数解的a的值即可解决问题；

【详解】解：;

由①得到：x≥-3，

由②得到：x≤，

∵不等式组有且仅有三个整数解，

∴-1≤＜0，

解得-8≤a＜-3．

由分式方程:=1

解得y=-，

∵有整数解，

∴a=-8或-4，

-8-4=-12，

故选B．

二．填空题：（本题6个小题，共24分）

11.已知x为整数，且分式的值也为整数，则满足条件的所有x的值之和为 　　．

解：

＝

＝3﹣，

∵x为整数，分式的值也为整数，

∴当x＝0时，分式＝﹣7，符合题意；

当x＝﹣1时，分式值＝8，符合题意；

当x＝﹣2时，分式值＝5，符合题意；

当x＝3时，分式值＝2，符合题意；

∴满足条件的x的值为0、﹣1、﹣2、3，

所有满足条件的数的和为0﹣1﹣2+3＝0，

故答案为：0．

12．用换元法解方程+＝时，若设＝y，则原方程可化为关于y的整式方程为　   　

解：用换元法解方程+＝时，若设＝y，则原方程可化为关于y的整式方程为3y+＝，

去分母得：6y2+2＝5y，

故答案为：6y2+2＝5y

13．化简：＝　　．

解：原式＝＝．

14．已知m＝把公式变形成已知m，y，求x的等式　     　．

解：方程去分母得：mx＝x﹣y，

移项合并得：（m﹣1）x＝﹣y，

解得：x＝，

故答案为：x＝

15.不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则＝　　．

解：＝＝，

故答案为：．

16．全民齐心协力共建共享文明城区建设．某服装加工厂计划为环卫工人生产1200套冬季工作服，在加工完480套后，工厂引进了新设备，结果工作效率比原计划提高了20%，结果共用54天完成了全部生产任务．若设该加工厂原计划每天加工x套冬季工作服，则根据题意列方程为　       　．

解：设原计划每天加工x套冬季工作服，则采用了新技术每天加工（1+20%）x套冬季工作服，

由题意得，+＝54．

故答案为：+＝54．

二．解答题：（本题7个小题，共66分）

17．（6分）解分式方程：．

解：两边同时乘以2（x﹣2），去分母得：

2x﹣3＝x﹣2，

解得x＝1，

检验：把x＝1代入2（x﹣2），得﹣2≠0，

分式方程的解为x＝1．

18．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝2021．

解：（﹣1）÷

＝•

＝

＝﹣，

当x＝2021时，原式＝﹣＝﹣．

19．（8分）已知关于x的方程．

（1）m取何值时，方程的解为x＝4；

（2）m取何值时，方程有增根．

解：（1）方程两边同乘以（x﹣3）

得：x＝2x﹣6﹣m

m＝x﹣6

把x＝4代入，得m＝﹣2．

答：m取﹣2时，方程的解为x＝4；

（2）∵x＝3是方程的增根，

∴把x＝3代入m＝x﹣6

得m＝﹣3．

答：m取﹣3时，方程有增根．

20.（10分）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．

（1）这两次各购进这种衬衫多少件？

（2）若第一批衬衫的售价是200元/件．老板想让这两批衬衫售完后的总利润为1950元，则第二批衬衫每件售价多少元？

解：（1）设第二次购进衬衫x件，则第一次购进衬衫2x件，

依题意，得：﹣＝10，

解得：x＝15，

经检验，x＝15是所列分式方程的解，且符合题意，

∴2x＝30．

答：第一次购进衬衫30件，第二次购进衬衫15件．

（2）由（1）可知，第一次购进衬衫的单价为150元/件，第二次购进衬衫的单价为140元/件，

设第二批衬衫每件售价为y元/件，

依题意，得：（200﹣150）×30+（y﹣140）×15＝1950，

解得：y＝170，

答：第二批衬衫每件售价为170元．

21．（10分）一只小船从A港口顺流航行到B港口需6h，而由B港口返回A港口需8h，某日，小船在早6点钟出发由A港口返回B港口时，发现船上一个救生圈在途中掉入水中，于是立即返回寻找救生圈，于1小时后找到救生圈．

（1）若小船按水流速度由A港口漂流到B港口需要多长时间？

（2）救生圈何时掉入水中？

解：（1）设小船在静水中的速度为a，水流速度为b，AB的路程为s，

根据题意得，解得，

所以小船按水流速度由A港口漂流到B港口的时间＝＝＝48（小时），

答：小船按水流速度由A港口漂流到B港口需要48小时；

（2）设救生圈在出发t小时掉入水中，则救生圈从掉于水中到被找到共在水中漂流了（6﹣t+1）小时，

根据题意得st+（6﹣t+1）s+s＝s，解得t＝5，

而6+5＝11，

即救生圈在11点掉于水中的，

答：救生圈11点掉入水中．

22．（12分）观察发现：…根据你发现的规律，回答下列问题：

（1）利用你发现的规律计算：．

（2）灵活利用规律解方程：．

解：（1）原式＝1﹣+﹣+﹣+•••+﹣

＝1﹣

＝；

（2），

（﹣+﹣+•••+﹣）＝，

（﹣）＝，

方程两边都乘2x（x+100），得x+100﹣x＝4x，

解得：x＝25，

经检验x＝25是原分式方程的解，

即原分式方程的解是x＝25．

23.（12分）为响应“足球进校园”的号召，某学校在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购类乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．

（1）求这间商场出售每个甲种足球、每个乙种足球的售价各是多少元；

（2）按照实际需要每个班须配备甲种足球2个，乙种足球1个，购买足球能够配备多少个班级？

（3）若另一学校用3100元在这商场以同样的售价购买这两种足球，且甲种足球与乙种足球的个数比为2：3，求这学校购买这两种足球各多少个？

解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，

由题意得：＝2×，

解得：x＝50，

经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，

则x+20＝70，

答：购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；

（2）由（1）可知该校购买甲种足球＝＝40个，购买乙种足球20个，

∵每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，

∴购买的足球能够配备20个班级；

答：购买的足球能够配备20个班级；

（3）设这学校购买甲种足球2x个，乙种足球3x个，

根据题意得：2x×50+3x×70＝3100，

解得：x＝10，

∴2x＝20，3x＝30，

答：这学校购买甲种足球20个，乙种足球30个．