广东省湛江市雷州市新南方学校2022--2023学年九年级数学上学期期中试卷(含答案)

这是一份广东省湛江市雷州市新南方学校2022--2023学年九年级数学上学期期中试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(共30分)
1．襄阳市正在创建全国文明城市，某社区从今年6月1日起实施垃扱分类回收．下列图形分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知抛物线过点，则该抛物线的对称轴为（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
3．如图，在中，，，，将绕O点旋转后得到，则点的坐标是（ ）
A．B． 或
C．D． 或
4．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（ ）
A．B．C．D．
5．将二次函数配方为的形式为（ ）
A．B．C．D．
6．关于抛物线，下列说法错误的是（ ）
A．开口向上B．与x轴有一个交点
C．对称轴是直线x=1D．当x>1时，y随x的增大而减小
7．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）．
A．B．C．D．
8．将进价为 元/个的某种商品按 元/个出售时，能卖出500个，已知这种商品每个每涨价1元，其销售数量就减少 个，若想使利润达到元，售价应是多少？设售价为 元/个，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
9．已知关于x的一元二次方程（k-2）x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（ ）
A．B．且C．且D．
10．对于二次函数y=-x2+2x．有下列四个结论：
①它的对称轴是直线x=1；
②设y1=-x12 +2x1，y2=-x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；
③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；
④当0＜x＜2时，y＞0．
其中正确结论的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题(共28分)
11．在平面直角坐标系内，点关于原点的对称点Q的坐标为______．
12．在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，过点A作x轴平行线交抛物线于点B，若点B关于的对称点C恰好落在抛物线上，则a值为_____．
13．若实数a，b满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则a＋b＝_____．
14．抛物线与x轴无公共点，则m的取值范围为 _____．
15．已知抛物线经过点，则不等式的解集是 _____．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），P是x轴上一动点，把线段PA绕点P顺时针旋转60°得到线段PF，连接OF，则线段OF长的最小值是__________．
17．已知二次函数的图象如图所示，图象与轴交于两点，点是图象上另一点，且．现有以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论___________．(只填写正确结论的序号)
三、解答题(共62分)
18．关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．
（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；
（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．
19．如图所示，正方形网格中，为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
(1)把沿方向平移后，点移到点，在网格中画出平移后得到的；
(2)把绕点按逆时针方向旋转，在网格中画出旋转后的．
20．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”．某市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？
21．综合与探究
抛物线与x轴交于两点（A点在B点左边），与y轴交于C点，已知．
(1)求两点的坐标；
(2)求抛物线的解析式；
(3)在抛物线上是否存在一点P，使的内心在x轴上？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
22．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
23．某食品零售店为食品厂代销一种馒头，未售出的馒头可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种馒头的单价定为7角时，每天卖出160个，在此基础上，这种馒头的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个．考虑了所有因素后，该零售店每个馒头的成本是5角．设这种馒头的单价为x角，零售店每天销售这种馒头所获得的利润为y角．
(1)用含x的代数式分别表示出每个馒头的利润与卖出的馒头个数；
(2)求y与x之间的函数表达式；
(3)当馒头单价定为多少角时，该零售店每天销售这种馒头获得的利润最大？最大利润为多少？
24． 正方形中，点为正方形内的点，绕着点按逆时针方向旋转后与重合．
(1)如图，若正方形的边长为，，，求证：AE∥BF．
(2)如图，若点为正方形对角线上的点点不与点、重合，试探究AE、AF、BF之间的数量关系并加以证明．
25．如图，抛物线y＝ax2＋bx－5(a≠0)经过点A(4，－5)，与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝5OB，抛物线的顶点为D．
(1)求这条抛物线的表达式；
(2)连接AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积．
参考答案：
1．C 2．C 3．B 4．B 5．B 6．D 7．D 8．D 9．C 10．C
11． 12． 13．或1 14． 15．或
16．2 17．①④或④①
18．（1）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=1时，x1=x2=﹣1．
19．(1)见解析解：如图所示：即为所求；
（2）如图所示：即为所求．
20．（1）50%；（2）27．
21．(1)
(2)
(3)存在，
22．所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m时，猪舍面积为80m2
23．(1)每个馒头的利润为角，卖出的馒头个数为个
(2)
(3)当每个馒头单价定为10角时，该零售店每天获得的利润最大．最大利润为500角（或50元）
24．(1)
(2)
(3)存在，
25．(1)这条抛物线的表达式为y＝x2－4x－5；(2) S四边形ABCD＝18.