新疆维吾尔自治区昌吉州昌吉市行知学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)

2022-2023学年新疆昌吉州昌吉市行知学校九年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 抛物线的顶点坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 用米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为平方米．若设它的一条边长为米，则根据题意可列出关于的方程为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为(    )

A.  B. 且 C. 且 D.

5. 若，，为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是(    )

A.  B.  C.  D. 或

7. 若点，是抛物线上的两点，则此抛物线的对称轴是(    )

A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线

8. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 对于二次函数有下列四个结论：它的对称轴是直线；设，，则当时，有；它的图象与轴的两个交点是和；当时，其中正确的结论的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

10. 二次函数的图象的对称轴为______．
11. 一元二次方程的两根为，，则的值是______．
12. 抛物线与轴的交点坐标是______ ．
13. 若实数、满足，则______．
14. 把二次函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，平移后抛物线的解析式为_________
15. 已知二次函数的图象如图所示，图象与轴交于，两点，点是图象上另一点，且现有以下结论：；；；．其中正确的结论是______只填写正确结论的序号
     

三、解答题（本大题共7小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    用适当的方法解下列方程：
    ；
    ；
    ；
    ．
17. 本小题分
    定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，求的值．
18. 本小题分
    为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．年市政府共投资亿元人民币建设了廉租房万平方米，年投资亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
    求每年市政府投资的增长率；
    若这两年内的建设成本不变，问年建设了多少万平方米廉租房？
19. 本小题分
    如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为？

20. 本小题分
    某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有台电脑被感染．每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
21. 本小题分
    某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为角时，每天卖出个．在此基础上，这种面包的单价每提高角时，该零售店每天就会少卖出个．考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是角．
    设这种面包的单价为角，零售店每天销售这种面包所获得的利润为角．
    用含的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；
    求与之间的函数关系式；
    当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？
22. 本小题分
    如图，抛物线经过点，与轴的负半轴交于点，与轴交于点，且，抛物线的顶点为点．
    求这条抛物线的解析式；
    连接、、、，求四边形的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的顶点坐标为．
故选：．
根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可．
本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：方程，整理得：，
配方得：，即，
故选：．
方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果．
此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽相出一元二次方程，难度适中，解答本题的关键读懂题意列出方程式．一边长为米，则另外一边长为：，根据它的面积为平方米，即可列出方程式．
【解答】
解：一边长为米，则另外一边长为：米，
由题意得：，
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
且，
解得：且，
故选：．
根据根的判别式和一元二次方程的定义得出且，求出的取值范围即可．
本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据题意得出关于的不等式是解此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、、为二次函数图象上的三点，
，，，
．
故选：．
根据二次函数图象上点的坐标特征可求出、、的值，比较后即可得出结论．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出、、的值是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长．求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．
【解答】
解：，
，
，，
，，
等腰三角形的三边是，，
，
不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；
等腰三角形的三边是，，，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是；
即等腰三角形的周长是．
故选A．  

7.【答案】 

【解析】解：两点的纵坐标都为，
此两点是一对对称点，
对称轴．
故选B．
因为两点的纵坐标都为，所以可判此两点是一对对称点，利用公式求解即可．
本题考查了如何求二次函数的对称轴，对于此类题目可以用公式法也可以将函数化为顶点式或用公式求解．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题分析每个选项的图象中，一次函数图象得到字母系数的正负，与二次函数的图象相比较看是否一致，即可得解．
本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中．
【解答】
解：、由直线与轴的交点在轴的负半轴上可知，，错误；
B、由抛物线与轴的交点在轴的正半轴上可知，，由直线可知，，错误；或由抛物线开口向上也可知错误
C、由抛物线与轴的交点在轴的负半轴上可知，，由直线可知，，错误；
D、由抛物线与轴的交点在轴的负半轴上可知，，由直线可知，，即，正确；
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：，故它的对称轴是直线，正确；
直线两旁部分增减性不一样，设，，则当时，有或，错误；
当，则，解得：，，
故它的图象与轴的两个交点是和，正确；
，
抛物线开口向下，
它的图象与轴的两个交点是和，
当时，，正确．
故选：．
利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案．
此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法，得出抛物线的对称轴和其交点坐标是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：二次函数，
，
二次函数的图象的对称轴为：，
故答案为：．
把二次函数化成顶点式即可求得答案．
本题考查了二次函数的性质．抛物线的顶点式，顶点坐标为，对称轴为直线．
 

11.【答案】 

【解析】解：一元二次方程的两根为，，
．
故答案为：．
根据根与系数的关系即可得出，此题得解．
本题考查了根与系数的关系，熟练掌握两根之积为是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意，得
当时，，
即，
该函数与轴的交点坐标是．
故答案是：．
根据二次函数图象上点的坐标特征，将代入函数解析式，求得值．
本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征．二次函数图象上的点都在该函数的图象上．
 

13.【答案】或 

【解析】解：设，则由原方程，得
，
整理，得，即，
分解得：，
解得：，．
则的值是或．
故答案是：或．
设，则原方程转化为关于的一元二次方程，通过解该一元二次方程来求即的值．
本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．
 

14.【答案】 

【解析】解：由“左加右减”的原则可知，
将二次函数的图象向左平移个单位长度所得抛物线的解析式为：，
即；
由“上加下减”的原则可知，
将抛物线向下平移个单位长度所得抛物线的解析式为：，
即．
故答案为：．
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由抛物线的开口向下可得，
由抛物线的对称轴在轴的左边可得，则与同号，因而，
由抛物线与轴的交点在轴的正半轴上可得，
，故正确；
由抛物线的对称轴，可得，即，故错误；
由图可知当时，即，故错误；
，，，，故正确．
综上所述：正确．
故答案为．
由抛物线的开口方向可确定的符号，由抛物线的对称轴相对于轴的位置可得与之间的符号关系，由抛物线与轴的交点位置可确定的符号；根据抛物线的对称轴与的大小关系可推出的符号；由于时，因而结合图象，可根据时的符号来确定的符号，根据、、的符号可确定的符号．
本题主要考查二次函数图象与系数的关系，运用数形结合的思想准确获取相关信息是解决本题的关键．
 

16.【答案】解：，
，
，
，
，
所以，；
，
，
或，
所以，；
，
，
或，
所以，；
，
，
或，
所以，． 

【解析】利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程；
利用因式分解法把方程转化为或，然后解一次方程即可；
利用因式分解法把方程转化为或，然后解一次方程即可；
利用因式分解法把方程转化为或，然后解一次方程即可．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．
 

17.【答案】解：根据题意得：

解得：，
则． 

【解析】根据是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，列出方程组，求出，的值，再代入计算即可．
本题考查了一元二次方程的解，根的判别式，关键是根据已知条件列出方程组，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式的关系：
方程有两个不相等的实数根；
方程有两个相等的实数根；
方程没有实数根．
 

18.【答案】解：设每年市政府投资的增长率为，根据题意得：
，
解得：，或不合题意，舍去，
，
即每年市政府投资的增长率为；
，
年建设了万平方米廉租房． 

【解析】本题考查了一元二次方程的应用；熟练掌握列一元二次方程解应用题的方法，根据题意找出等量关系列出方程是解决问题的关键．
设每年市政府投资的增长率为，由年的投资，列出方程，解方程即可；
年的廉租房，即可得出结果．
 

19.【答案】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为米可以得出平行于墙的一边的长为米，由题意得
，
化简，得，
解得：，，
当时，舍去，当时，，
答：所围矩形猪舍的长为、宽为． 

【解析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为可以得出平行于墙的一边的长为根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．
本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．
 

20.【答案】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑，则第一轮感染中有台电脑被感染，第二轮感染中有台电脑被感染，
根据题意得：，
整理得：，
则或，
解得：，不符合题意，舍去．
答：每轮感染中平均一台电脑感染台电脑． 

【解析】设每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑，则第一轮感染中有台电脑被感染，第二轮感染中有台电脑被感染，根据“一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有台电脑被感染”，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

21.【答案】解：每个面包的利润为角
卖出的面包个数为

即

当时，的最大值为．
当每个面包单价定为角时，该零售店每天获得的利润最大，最大利润为角． 

【解析】设每个面包的利润为角．
依题意可知与的函数关系式．
把函数关系式用配方法可解出时有最大值．
求二次函数的最大小值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．本题难度一般．
 

22.【答案】解：抛物线与轴交于点，
点的坐标为，
，
，
．
又点在轴的负半轴上，
点的坐标为．
将，代入中，
得：，解得：，
这条抛物线的解析式是．
，
顶点的坐标为，
连接，如图所示．
，，
轴，
，，
四边形的面积． 

【解析】由二次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，结合即可得出点的坐标，根据点、的坐标利用待定系数法即可求出二次函数解析式；
将二次函数解析式变形为顶点式，由此即可得出点的坐标，连接，将四边形分成两个三角形，再根据三角形的面积求出和的面积，将其相加即可得出结论．
本题考查了抛物线与轴的交点、待定系数法求二次函数解析式以及三角形的面积，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．